2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案

1、2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题23题汇编及答案本大题一般23小问，共11分上传校勘：柯老师【2014/23】在矩形 ABCDK 坐=a ,点G, H分别在边AB, DC上，且HA=HG点E为AB边上的一 AC个动点，连接HE把AHE&直线HE翻折得到 FHE1如图1,当DH=DA寸,填空：/ HGA=假设EF/ HG求/AHE的度数，并求此时a的最小值；.2如图3, /AEH=60 , EG=2BG连接FG 交边FG 交边DC于点P,且FGL AB, G为垂足，求a的值.学习文档仅供参考【2015/23如图四边形ABC师菱形，对角线AC, BD相交于点E, F是边BA延长线上

2、一点，连接EF,以EF为直径作。O,交边DC于D, G两点，AD分别与EF, GF交于I , H两点(1)求/ FDE的度数；试判断四边形FACD勺形状，并证明你的结论；当G为线段DC的中点时，求证：FD= FI;设AO 2ml BD= 2n,求。O的面积与菱形 ABCD勺面积之比。/x第23题图1第23题图2供参考用一第23题图3供参考用当四边形AGDH勺面积最大时，过A作AP, EF于P,且APAD ,求k的化【2016/23】在 ABC中，AB=6, AC=8, BC=10 . D是AABC内部或BC边上的一个动点与 B, C不重合.以D为顶点作4口£匕使zDE匠ZXABC相似

3、比k>1，EF/ BC1求/ D的度数；2假设两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1,连接GH AD当GHLAD时，请判断四边形AGD的形状，并证明；【2017/23】23.正方形ABCD的边长为1,点O是BC边上的一个动点与B,C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作 MON 90 .当OM经过点A时，请直接填空：ON 可能，不可能过D点；图1仅供分析如图2,在ON上截取OE OA ,过E点作EF垂直于直线BC ,垂足为点F ,册EH CD于H ,求证： 四边形EFCH为正方形.2当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG 1 .在ON上存在点P ,过P点作PK垂直于直

4、线BC , 垂足为点K ,使得S pko 4s obg ,连接GP ,求四边形PKBG的最大面积.【2018/23】23.在矩形ABCD中，AB 12, P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点B作BE CG ,垂足为E且在AD上，BE交PC于点F . 如图1,假设点E是AD的中点，求证：AEB© DEC ;(2)如图2,求证：BP BF ；当AD 25 ,且AE DE时，求cos PCB的值；当BP 9时，求BE* EF的值.图1图2,图2备用图【2014/23】解：1二.四边形 ABCD是矩形,/ ADH=90 °, DH=DA , ./ D

5、AH= / DHA=45 °,/ HAE=45 °, HA=HG ,/ HAE= / HGA=45 °故答案为：45°分两种情况讨论：第一种情况： . / HAG= / HGA=45 °/ AHG=90 °,由折叠可知：/ HAE= / F=45°, / AHE= / FHE , EF / HG , ./ FHG= ZF=45 °,/ AHF= / AHG - / FHG=45 °,即/ AHE+ / FHE=45 °, z 0,此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是 2; 第二种情况： E

6、F / HG , ./ HGA= / FEA=45 °,即/ AEH+ / FEH=45 °,由折叠可知：/ AEH= / FEH, ./ AEH= / °, EF / HG , ./ GHE=Z °, ./ AHE=90。,此时，当B与E重合时，a的值最小，设 DH=DA=x ,贝U AH=CH=寸豆，在RtAAHG中，Z AHG=90 °,由勾股定理得：AG= V2AH=2x , / AEH= / FEH , / GHE= / FEH, ./ AEH= /GHE,GH=GE= V2x,AB=AE=2x+ V2x, .a的最小值是2"

7、;&=2+超；y.2如图：过点 H 作 HQ± AB 于 Q,则/ AQH= / GOH=90 °, 在矩形 ABCD 中，/ D=/DAQ=90 °,D= Z DAQ= / AQH=90 °, 四边形DAQH为矩形，AD=HQ ,设 AD=x , GB=y ,贝U HQ=x , EG=2y ,由折叠可知：/ AEH= / FEH=60°,/ FEG=60 °,在 RtEFG 中，EG=EF>Cos60o, EF=4y ,在 RtHQE 中，EQ=_Zi= x,tan60° 3QG=QE+EG= -lx+2y

8、, 3 HA=HG , HQXAB ,AQ=GQ=+2y ,3AE=AQ+QE=；x+2y,3由折叠可知：AE=EF ,_x+2y=4y ,3 y=；x,3AB=2AQ+GB=2 * &+2y+y= 22Hx,33一 ； a-.AD 3【2015/23】解：1.EF 是。的直径，FDE=90°2四边形FACD是平行四边形.理由如下： 四边形ABCD是菱形，AB / CD, AC ±BD, ./ AEB=90 °.又. / FDE=90 °, ./ AEB= ZFDE,AC / DF , 四边形FACD是平行四边形；3连接GE,如图. 四边形ABC

9、D是菱形，点 E为AC中点.G为线段DC的中点，GE/DA, ./ FHI= / FGE.EF 是。的直径，FGE=90 °,FHI=90 °./ DEC= /AEB=90 °, G 为线段 DC 的中点, DG=GE ,1 = /2. / 1 + Z 3=90°, / 2+7 4=90 °, / 3=/4,FD=FI ; AC / DF, .3=/6.Z 4=Z 5, / 3=/ 4, / 5=/6, EI=EA .四边形ABCD是菱形，四边形 FACD是平行四边形,DE= -lBD=n , AE=°AC=m , FD=AC=2m

10、,22EF=FI+IE=FD+AE=3m .在RtAEDF中，根据勾股定理可得:n2+2m3m2,即 n=|>/m,SoO=兀2= 9 Tm2,4S 菱形 abcd = a?2m?2n=2mn=22rm2,TT, " So O ： S 菱形 ABCD =40【2016/23】解：1 AB2+AC2=100=BC2,. / BAC=90 °, DEFc/dA ABC ,D= Z BAC=90 °,2四边形 AGDH为正方形，理由：如图1 ,延长ED交BC于M ,延长FD交BC于N, DEFA ABC ,. B=/C,. EF / BC , ./ B=Z EMC

11、 , AB D DE,同理：DF/AC, 四边形AGDH为平行四边形,四边形AGDH为矩形，GHXAD ,四边形AGDH为正方形；当点D在AABC内部时，四边形 AGDH的面积不可能最大,理由：如图2, 点D在内部时N在4ABC内部或BC边上，延长 GD至N ,过N作NM ±AC于M ,.矩形GNMA面积大于矩形 AGDH ,点D在那BC内部时，四边形 AGDH的面积不可能最大, 只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3,点D在BC上,. AH=8 S 矩形 agdh=AG >AH=AG x8 一 当 AG=一矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4G=- yAG2+8AG

12、即：当AG=3, AH=4时，S矩形agdh最大,在 RtBGD 中，BD=5 ,DC=BC - BD=5 , 即：点D为BC的中点，AD=3BC=5 ,PA=AD=5 ,延长 PA, EF/ BC, QPXEF, QPXBCPQ是EF, BC之间的距离，.D是EF的距离为 PQ的长，在 AABC 中，Ab AB >AC= yBC 沟Q DEFA ABC ,. k_FQ_PHAQ_49 k AQ AQ 24【2017/23】OD>CD,解：1假设ON过点D,则OA>AB, .OA2>AD2, od2>ad2, . OA2+OD2>2AD2WAD2, ./AO

13、DW90°,这与/ MON=g0 矛盾，.ON不可能过D点，故答案为：不可能；: EHXCD, EFXBC, . / EHC=/ EFC=90 ,且/ HCF=90 , 四边形EFCH为矩形， / MON=g0 , . / EOF=90 - / AOB ,在正方形 ABCD 中，/ BAO=90 - /AOB丁. / EOF=/ BAO ,在OFE和AABO中rZEOF=ZBAO /防 0二/B、OE=AO.OFE0AABOAAS， .EF=OB, OF=AB,又 OF=CF+OC=AB=BC=BO +OC=EF+OC,CF=EF,一四边形EFCH为正方形；2POK=/OGB, /P

14、KO=/OBG,.PKOs/XOBG,SaPKO=4SaOBG,OG?OP=X 1X2=1, 22'BG=b,则 a2+b2=OG2=1,. OP=2,二 SaPOG=设 OB=a,b=三，SaOBG=-ab=a/l-a2=-1-!>/-a4 + a2=y-(a2,;当a2=当时，zOBG有最大值含，此时SaPko=4Saobg=1 ,四边形pkbg的最大面积为1+1+十=Y，【2018/23】23.(1)证明：在矩形 ABCD 中， A D 90 , AB DC ,如图1,又丁 AE DE , 图1ABE dce ,(2)如图2,图2在矢I形ABCD中，ABC 90',

15、；BPC沿PC折叠得到 gpcPGC PBC 90 , BPC gpcbe cgbe/pg ,gpf pfbbpf bfpbp bf当AD 25时， BEC 90AEBCED 90',AEBABE 90 ,CED ABE又 A D 90 ,ABEs decab deAE CD设 AE x,贝 UDE 25 x,12 25 xx 12 '解得 X 9, x2 16丫 ae deAE 9, DE 16,CE 20, BE 15,由折叠得BP PG ,BP BF PGBE/PG ,ECF EFPG 设BP15s GCPCECgBF PG20y25325则BP在RtPBC中，PC25325,10,cos PCB3BC 253.10PC 25,10103假设BP 9,解法一：连接GF ,如图3 GEF BAE 90 , ,BF/PG,BF PG 四边形BPGF是平行四边形，, BP BF , 平行四边形BPGF是菱形 BP/GF ,GFE ABE , GEFs EAB EF AB GF BE BE*EF AB*GF 12