2019高一数学教案：对数函数及其性质教案

1、高一数学教案：对数函数及其性质教案【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律, 培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：对数函数及其性质教案希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质教案学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 ;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 ;3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数

2、性质的方法 .旧知提示复习：若 ，则 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 .合作探究 （ 预习教材 P70- P72 ，找出疑惑之处）探究 1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别， 如：， 都不是对数函数， 而只能称其为对数型函数对数函数对底数的限制 ，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗

3、 ?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性 .作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思考：当 时， 时， ; 时， ;当 时， 时， ; 时， .典型例题例 1 求下列函数的定义域： (1) ; (2) .例 2 比较大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4)与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域 ;3. 利用单调性比大小 .知识拓展对数函数凹凸性：函数， 是任意两个正实数当 时， ; 当 时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B.

4、 C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数 的定义域是 .4. 比较大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的 解集是 ( ).A. B. C. D.2. 若 ，则 ( )A. B. C. D.3. 当 a1 时，在同一坐标系中，函数与 的图象是 ( ).4. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则有 ( )A. B. C. D.5. 函数 的定义域为 .6. 若 且 ，函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是 .7. 已知 ，则 = .8. 求下列函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对

5、数函数在生产实际中的简单应用 ;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念, 理解对数函数和指数函数互为反函数 , 能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习 1：对数函数 图象和性质.a1 0图性质(1) 定义域：(2) 值域：(3) 过定点：(4) 单调性：复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .复习 3： (1) 的定义域为 ;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数， 的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 ( 预习教材 P72- P73 ，找出疑惑之处)探究：如何由 求出 x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及

6、其反函数 图象，发现什么性质?反思：(1)如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗 ?为什么 ?(2) 由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称 .典型例题例 1 求下列函数的反函数：(1) ; (2) .提高：设函数 过定点，则 过定点.函数 的反函数过定点 .己知函数 的图象过点 (1 ， 3) 其反函数的图象过点 (2 ， 0) ，则 的表达式为 .小结：求反函数的步骤( 解 x 习惯表示定义域)例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 / 升 .(1) 分析溶液酸碱度与溶液中氢离

7、子浓度之间的变化关系 ?(2) 纯净水 摩尔 / 升，计算其酸碱度.例 3 求下列函数的值域： (1) ;(2) .课堂小结 函数模型应用思想; 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围 ( 定义域 ) 内的任意一个自变量 x 的值， y 都有唯一的值和它对应 . 对于一个单调函数，反之对应任意y 值， x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数 的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数 的反函数的单调性是( ).A.在R上单调递增B.在R上单调递减C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减3. 函数 的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数 的值域为 ( ).A. B. C. D.5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，则 a 的值为6. 点 在函数 的反函数图象上，则实数a 的值为课后作业1. 函数 的反函数为 ( )A. B. C. D.2. 设 ， ，则 的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数 的值域为 .5. 已知函数 的反函数图象经过点 ，则 .6. 设 ，则满足 的 值为 .7. 求下列函