2020北师大版中考数学第10讲《反比例函数》word基础讲练

1、第10讲反比例函数考名腰求备考指津1 .理解反比例函数的概念， 能根据已知条件确 定反比例函数的解析式.2 .会画反比例函数图象，根据图象和解析式 讨论具基本性质.3 .能用反比例函数解决某些实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要 考查反比例函数的图象、性质及解析式的确 定，考查形式以选择题、填空题为主，也经 常与一次函数、二次函数及几何图形等知识 综合考查.考点考点一反比例函数的概念般地，形如 二-或y=kx 1,下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y = K的图象上，则不在 这个函数图象上x的点是（）.A. （5,1） B. （-1,5）C.3 ； D, 1 3, -3； 2,已知

2、反比例函数 y=",下列结论不正确 的是（）. 'x A.图象经过点（1,1）B.图象在第一、三象限C.当x> 1时，0vyv1D.当x<0时，y随着x的增大而增大 （k是常数，kw0）的函数叫做反比例函数.x1 .反比例函数y=k中的k是一个分式，所以自变量 xw0,函数与x轴、y轴无交点.x x2 .反比例函数解析式可以写成xy=k（kw0）,它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数 k.考点二反比例函数的图象与性质1 .图象：反比例函数的图象是双曲线.2 .性质：（1）当k>0时，双曲线的两支分别在一、三象限,在每一个象限内，y

3、随x的增大而减小;当k< 0时，双曲线的两支分别在二、四象限,在每一个象限内，y随x的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交.（2）双曲线是轴对称图形，直线丫 = 乂或丫=x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点.考点三反比例函数的应用1 .利用待定系数法确定反比例函数解析式根据两变量之间的反比例关系，设出形如y=k的函数关系式，再由已知条件求出k的x值，从而确定函数解析式.,来hulihu，,.2 .反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决.0自

4、主值地二aJ_A. 2B. 2C. 4D. 4k2 1 一y=-x-的图象上.下列结一、反比例函数的图象与性质【例1】已知点（一1, y1），（2, y2）, （3, y3）在反比例函数论中正确的是（）.a. yr>y2>y3 b. yr>y3>y2c. y3>y>y2 d. y2>y3>y1解析：.一k21<0, .两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.当 x=- 1 时，y1>0.1 2< 3, y2< y3< 0.，y>y3> y2.答案：BI 总结1 .由于双曲线自变量的 取值

5、范围是xw0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况.2 .在比较双曲线上两点的横坐标或纵坐标的大小关系时，若两点在同一个象限内，可以根据其增减性来加以判断；若两点不在同一个象限内，可以通过比较正、负来判断.变式训至如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y3，人,，=1（x>0）上的一个动点，当点Bx)A .逐渐增大 B.不变 二、反比例函数解析式的确定的横坐标逐渐增大时， OAB的面积将会（来源数理化网【例2】 如图，直线y=2x与反比例函数y=k的图象在第一象限的交点为 x于x轴，垂足为B,已知OB=1,求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.

6、A, AB垂直解：.AB垂直x轴于点B, OB=1,且点A在第一象限，.点A的横坐标为1.又二.直线y=2x的图象经过 A,来源：, y=2x= 2X1=2,即点 A 的坐标为(1,2).y=k的图象过点 A(1,2), .2 = k.，k=2.x1这个反比例函数的解析式为2y= 一 xI 总结反比例函数只有一个基本量图象上一点的坐标，也可以是xk,故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是 y的一对对应值.三、反比例函数与一次函数的综合运用【例3】 如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数丫1 =上的图象上一点，AB±xx轴的正半轴于 B点，C是OB的中点；一次函数 y2=

7、ax+b的图象经过 A, C两点，并交y轴于点D(0, 2),若4aod=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，请指出在 y轴的右侧，当 力丫2时，x的取值范围.分析：点A是直线与双曲线的交点，求出点 A的坐标是解决问题的关键.点 A的坐标可由点D的坐标及4AOD的面积求得.解：(1)作AEy轴于E,- Saod= 4, OD = 2,来源:EB x,1 2OD AE = 4.-.AE= 4. ABXOB, C为OB的中点, .Z DOC= Z ABC =90°, OC=BC, /OCD=/BCA. RtADOCRtAABC.8 k= 8, - y1 = xAB=

8、OD=2. A(4,2).k将A(4,2)代入y1='中，得 x将 A(4,2)和 D(0, 2)代入y2= ax+ b,4a+b= 2, 得|b=-2,解之，得a= 1 ， " y2 = x 一 2. lb=-2,（2）在y轴的右侧，当 yi>y2时，0vxv4.J 总结反比例函数与一次函数的综合题，主要利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识,解决这类问题的关键是从两个函数图象的交点坐标入手，通过求反比例函数与一次函数的解析式，使问题得以解决.1. （2012四川南充）矩形的长为x,宽为v,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象 表示大致为（）.ABCD2. （2

9、011山东济宁）反比例函数 y=m二二的图象在第一、三象限，则 m的取值范围是 x3. （2011江苏南京）设函数y = 2与y=x1的图象的交点坐标为（a, b）,则T的值为B(-3,0).求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.模Ifl)1,已知反比例函数 y=k的图象过点P（1,3）,则反比例函数图象位于（ xA.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限2 .已知（x1，y1），（x2, y2）, （x3, y3）是反比例函数y= 4. （2011陕西）如图，过y轴上任意一点 P,彳x轴的平行线，分别与反比例函数y=- 和y=2的图象交于A点和B点，若C

10、为x轴上任意一点，连接 AC, BC,则 ABC的面积 x x为. （2011江西）如图，四边形 ABCD为菱形，已知 A（0,4）,的图象上的三点，且 x1Vx2V0,xx3>0,则y1，V2, y3的大小关系是（）.A. y3yiy2 B. y2<yi<y3C. yi<y2<y3 D. y3<y2<yi3 .反比例函数y = k（k>0）的部分图象如图所示.A, B是图象上两点，ACx轴于点C,X、BDx轴于点D .若4AOC的面积为Si,4BOD的面积为多,则6和S2的大小关系为（）.A. Si>S2 B, Si = S24.如图，已

11、知双曲线 y=k（k<0）经过直角三角形XOAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（一6,4）,则 AOC的面积为（）.A. i2 B. 9 C. 6 D.5 .反比例函数y = k的图象位于第一，三象限，其中第一象限内的图象经过点 x请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为A(1,2),. 6s6 .已知A（xi, yi）, B（x2, y2）都在反比例函数 y= 7的图象上.右xx2=3,则yiy2的值7 .如图，A是反比例函数图象上一点， 过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，AABP 面积为2,则这个反比例函数的解8 .如图所示，点 A

12、i, A2, A在x轴上，且OAi = AiA2= A2A3,分别过.点Ai, A2, A3作y轴的平行线，与反比例函数B3作x轴的平行线，分别与 部分的面积之和为 y = x（x>0）的图象分别交于点 Bi, B2, B3,分别过点Bi, B2, y轴交于点Ci, C2, C3,连接OBi, OB2, OB3,那么图中阴影户黜>0）9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x, y轴交于点B, A,与反比例1函数的图象分别交于点 C, D, CEx轴于点E, tan/ABO=2，OB=4, OE= 2.求该反比例函数的解析式；(2)求直线AB的解析式.参考答案基础自主导学

13、自主测试1. B 2.D 3.D规律方法探究变式训练 C知能优化训练中考回顾1 . C1 . C 2.m>1 3. 2 4.35 .解：(1) /A(0,4) , B(-3,0), . OB=3, OA = 4, .-.AB= 5.在菱形 ABCD 中，AD=AB=5, .-.OD= 1 , .D(0,1).用源：(2).BC/AD, BC=AB=5, /.C(-3, 5).设经过点C的反比例函数解析式为y = -. x把(一3, 5)代入 y=k中，得一5=上，k= 15.x-315 .y =.x模拟预测1. B 2.A 3.B46. 12 7.y x x4.B5. (1, 2)(答案不唯一)c 49&99.解：(1) .OB=4, OE = 2, .-.BE = 2+ 4=6.CEx轴于点巳CE 1. tanZABO = BE-=2， -CE = 3.点C的坐标为(一2,3).设反比例函数的解析式为y= m(mw0).x''将点C的坐标代入