2020学年第二学期九年级联考数学试卷

1、2020学年第二学期九年级联考数学试卷数学命题人柯苏琳审核人林美(考试时间：120分钟，满分：150 分)友情提示：所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1.下列 实数中的无理数是A.B.C.0D.2、下面的几何体中，主视 图为圆的是A、B、C、D、3、下列运算正确的是A、 m6m2z=m3B、 (x+1) 2 = x2+lC、 (3m2) 39ni6D> 2a3* a4 2a74、将一把直尺与一块三角板如图放置，若Zl = 55,则Z2的度数是 A. 145 B. 135 C. 120 D. 1155、关于x的一元二次方程x2+4x+

2、q = 0有两个不相等的实 数根，则q的取值范围是A、 q>4B> q<4C、q$4D、qW46、李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表 格：平均数中位数众数方差8、5分8、3分8、1分0、15如果要 去 掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是A、平均数B、众数C、中位数D、方差7、如图，四边形ABCD是半径为2的00的内接四 边 形，ZB = 135,则的长是A、4B、2C、2D、8、已知命题“关于x的不等式组的解集为无解，说明这 个命题是假命题的反例是A、k=-3 B> k = -2C、 k=-lD、k = 09、已知：不论n为何值，点P(

3、n,4n-5)都在直线1上，若Q (a, b)是直线1上的点，则4a-b的值是A.-5 B.- 1 C - 4 D - 510、如图，已知aABC 中，ZC=90, AC=BC=，将 ABC 绕 点A顺时针方向旋转60至lj AAB，C的位置，连接C，B,则C，B的长是A. 3-B.C - -1 D. C,二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11、计算：(xx) 0+3-1= 12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它 们 除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概 率是、13、 如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点0,使点A、

4、0、C 和B、0、D分别在同一直线上，且0B=30D, 0A二30C,量得CD 二 120 米，则 AB=米、14、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部 分 对应值如下表：x- 101234-y-1052125-则当yvlO时，x的取值范围是15、如图，以正六边形AD1IGFE的一边AD为边向外作正方 形 ABCD,贝lj ZBED= 16、 如图，在LIABCD中，BC-2AB. A,B两点的坐标分别是 (-2, 0),(0, 4), C, D两点在反比例函数y= (k<0)的图象上，则k等于-三、解答题（共9小题，满分86分）17、 （8分）先化简，再求值：a+l

5、-,其中EL=+1、第18题图18、 （8分）如图，点A、F、C、E 在直线 1 上，AB=DE, BC 二 DF,AF 二 CE 求证：ZB 二 ZD、19、 （8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半、20、 （8分）某商店欲购进一批跳绳，若购进A种跳绳8根和B种跳绳7根，则共需351元；若购进A种跳绳4根和B种跳绳 3根，则共需163元、（I ）求A、B两种跳绳的单价各是多少？ （II）若该商店准备购进这 两种跳绳共140根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的.若 每 根A种、B种跳绳的售价分别为27元、33元、问：该商店应如 何 进货才可获取最大利润，并求出

6、最大利润.21、 （8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示 成绩，单位：分）A 组：75Wx<80； B 组：80Wx<85； C 组： 85Wxv90； D组：90Wx<95； E组：95Wxvl00 并绘制出如下 两幅 不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：(I)参加初赛 的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是；(II)现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选 手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生 和一名女生的概率.22、 (10 分)如图，在 RtAABC 中

7、，ZC = 90, AD 是 ZBAC的平分线.(I)作一个00使它经过A、D两点，且圆心。在AB边上(不写作法，保留作图痕 迹)；判断直线BC与的位置关系，并说明理由；第22题图图1 (II)若 AC=5,BC=12,求。0 的半径、23、 (10分)小明在学习直角三角形的三角函数时发现：如图 1,在 RtAABC 中，ZC=90,ZA、ZB、ZC所对的边分别是a、b、c,siM=, sinB= (sin90=l)图2 :=、小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论.(I )如图2,在锐角三角形ABC中，ZA、ZB、ZC所对的边分别是a、b、c,请你运用直角三角形的三角函 数的有关知识验证二；

8、图3 (II)请你运用(I)中的结论 完成下 题：如图3,在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮 的北偏西30的方向上，随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东30的方向航行，两小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75 的方向上，求此时货轮与灯塔A的距离.24、 （12分）如图，在矩形ABCD中，AB = 6,BC=4,动点Q在边AB上，连接CQ,将沿CQ所在的直线对折得到ACQN,延长QN 交直线CD于点M.第24题图 当BQ=1时，求DM的长；（II ）过点D作DP _L CQ于点E,交直线BC于点P,直线QN与直线 DP交于点£当=时，求BQ的长、25、 （14分）已

9、知：点A （a,b）在抛物线y = x2-4x + 5上，一次函数丫=01* + 11的图象1经过点A、 （I）当a = 3时，求6m+2n-l的值；（II）若直线1与 抛物线只有一个公共点、求m关于a的函数关系式；如果直 线 1与抛物线的对称轴相交于点B,点P在对称轴上.当PA=PB时，求点 P的坐标、全文结束-XX学年福州屏东中学一泉州七中九年级 数学联考答案一、选择题1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、A8、D9、D10> A二、填空题11>12、13、 36014> -l<x<515、4516、-48三、解答题2分17、解：原式=(a+) (a-l)a

10、-l-a2a-l 3 分=a2-la-l-a2a-l 5 分=a2-l-a2a-16 分 二Ta-1 当 a 二+1 时，原式=-1+1-18 分二-223 分18、证明：VCE=AF, .ICE+CF 二 AF+CE 8分6分1分AC二EF,又VAB=DE, BC 二 DF, /. AABCAADEF. /.ZB=ZD.19、已知：如图，点D、E分别是aABC的边AB、AC的中点，连接DE、 2分求证：DEBC,且 DE 二 BC、证明：如图，延长DE到F,使EF二DE,连接FC, DC,AF、 3分5分 TAE 二 EC,DE=EF, -四边形ADCF是平行四边形，.CFAD, CF=AD

11、、 7 分 VAD=BD,CFBD,CF=BD,-四边形BDFC为平行四边形，1分 8分- DF BC, DF=BC, ADE/ZBC , DE=BC、20、 (I)解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，4分3分2分根据题意，得，解得，答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价 为25元5分(II)设购进A种跳绳a根,则B种跳绳(100-a)根，该商店的利润为w元，贝二(27 22) a+ (3325)(100a) = 3a+1200,6 分又 Ta2140 = 56,且 a 为整数,V-3< 0 ,8分 w随a的增大而减小 8分.当Q=56时，w最大二952(元)所以该商店

12、购进A种跳绳56根，B种跳绳84根时可获得最大利润，最大利润为952元2分21、解：(I ) 4054 (II)画树状图得：6分5分共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，P (恰好是一男生和一女生)二二 8分2分答：抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为.22、 (I)如图所示：直线BC与。0相切，理由如下：连结 0D, 4分 TOA 二 0D, ZOAD 二 ZODA,5 分 TAD 平分 ZBAC, ZOAD 二 ZDAC, /.ZODA=ZDAC, OD AC, -ZODB 二 ZC 二 90, 6 分即半径 0D_kBC, ABC 为 0()的切线7分(I

13、I)设半径为r V 0D / AC A A0DB<A AACB8分二9分 - 答：00的半径10分r二1分23、解:(1)如图出,过点人作人口_18(2于点口,过点8作 BH_LAC 于 D 点 H2 分在 RtAABH 中,TsinA 二,BH=csinA,同理 BH=asinC,3分.*.csinA=asinC, 4 分/.二，同理可得5 分 ： = = ; 6分(II)如图(3),由题意可得 ZABC=60, ZACB=45. ZA=180 - 60-75=45,7分 TBC 二 803 二 240, 二，9分8分- 二,-AC二806, .10分此时货轮距灯塔A的距离为806海里

14、.24、解：(1)1四边形ABCD是矩形， 1 分 A ZB=90, AB=DC=6. DC/ABA ZMCQ=ZCQBV 折叠 ACBQ AACNQ2分/.CB=CN=4, NQ=BQ=1, ZCNQ 二 ZB 二90, ZCQN=ZCQB3 分 ZCNM 二 90, ZMCQ=ZCQN MC 二 MQ 设 DM 二 x,则 MQ=MC=6+x,MN 二 5+x4分在 RtACNM 中，MB2 = BN2 +MN2, 5分即(x+6)2=42+(x+5)2,解得：x =2、5,/.DM的长2、5； (II)分两种情况：当点M在CD延长 线上时，如图所示：由(I )得ZMCQ =ZCQM, T

15、DP ± CQ, AZCDE=ZF,又 V ZCDE=ZFDM, 6分AZFDM=ZF, MD=MF,过 M 点作 MH土DF 于 H,则 DF=2AH, 7分又二，二，TDP ± CQ MH+DF 9/. ZMIID=ZDEC=908 分.MIID AACEDA 二=,9分 ADM=1, AMC=MQ=7, .MN=MC2-NC2=72-42=33 10分 /. BQ=NQ=7-33当M点在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ二2、综上 所 述，CQ的长为7-33或2、 12分1分25、解：2分(I)当 a=3 时，b=2.A(3, 2)3 分把 A(3, 2)代入 y=

16、mx+n得 3m+n=2 /. 6m + 2n-l=3(II) T x2-4x + 5=mx + n /. x2-(4+m)x + 5-n=0 V直线1与抛物线只有一个公共点A (a,b),4分 二二(4+m) 2-45-n 二 0 /. n 二 5- (4+m)24.1 a2- (4+m)第1页共1页a+(4+m) 24 =04+m2) 2=0 m=2a-46 分二7分由得m二2a-4,n=5 - (4+m) 24 n=5- a29分8分.,直线1的解析式为y= (2a-4) x +(5- a2) /.点A (a, a24a+5) V直线1与抛物线的对称轴相交 于点B 设点 B(2,y0)把 x = 2 代入 y= (2