课题分类计数原理与分步计数原理一ppt课件

1、课题：分类计数原理课题：分类计数原理 与分步计数原理与分步计数原理 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 由于一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325 问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？ nmmmN211m2mnnm 分类计数原理 完成一件事，有 类方法，在第1类方法中有 种不同的方法，在第2类方法中有 种不同的方法，在第 类方法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：n种不同的方法 这个问

2、题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必需经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才干从甲地到乙地 这里，由于乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种不同的走法 问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？nmmmN211m2mnnm 分步计数原理 完成一件事，需求分成 类方法，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：n种不同的方法分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 不同点：分类计数原

3、理与“分类有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步有关，各个步骤相互依存，只需各个步骤都完成了，这件事才算完成 一样点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。根底知识梳理根底知识梳理在解题过程中如何断定是用分类加在解题过程中如何断定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理？法计数原理还是用分步乘法计数原理？【思索【思索提示】假设知的每类方提示】假设知的每类方法中的每一种方法都能完成这件事，应法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；假设每类方法该用分类加法计数原理；假设每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部

4、分，中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理就用分步乘法计数原理1从从3名女同窗和名女同窗和2名男同窗中名男同窗中选选1人主持本班的某次主题班会，那人主持本班的某次主题班会，那么不同的选法为么不同的选法为()A6种种B5种种C3种种 D2种种答案：答案：B三基才干强化三基才干强化2(教材习题改编教材习题改编)5个高中毕业生个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所报考三所重点院校，每人报且只报一所院校，那么不同的报名方法有院校，那么不同的报名方法有()A35种种 B53种种C543种种 D53种种答案：答案：A三基才干强化三基才干强化3(2021年高考北京卷改编年高考北京卷

5、改编)由数由数字字1,2,3,4,5组成的无反复数字的四位组成的无反复数字的四位奇数的个数为奇数的个数为()A8 B24C48 D72答案：答案：D三基才干强化三基才干强化4知知a0,3,4，b1,2,7,8，r8,9，那么方程，那么方程(xa)2(yb)2r2表示不同的圆的个数是表示不同的圆的个数是_答案：答案：24三基才干强化三基才干强化5甲厂消费的空调外壳外形有甲厂消费的空调外壳外形有3种，颜色有种，颜色有4种，乙厂消费的空调外种，乙厂消费的空调外壳外形有壳外形有4种，颜色有种，颜色有5种，均与甲厂种，均与甲厂消费的不同这两厂消费的空调仅从消费的不同这两厂消费的空调仅从外壳的外形和颜色看

6、，共有外壳的外形和颜色看，共有_种不同的种类种不同的种类答案：答案：32三基才干强化三基才干强化假设完成一件事有假设完成一件事有n类方法，这类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能论哪一类方法中的哪一种方法都能完成这件事，求完成这件事的方法完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理种数，就用分类加法计数原理课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一分类加法计数原理的运用分类加法计数原理的运用课堂互动讲练课堂互动讲练在在1到到20这这20个整数中，任个整数中，任取两个相加，使其和大于取两个相加，使其和大于20，共，共有几种取法

7、？有几种取法？【思绪点拨】采用列举法分【思绪点拨】采用列举法分类，先确定一个加数，再利用类，先确定一个加数，再利用“和和大于大于2020确定另一个加数确定另一个加数课堂互动讲练课堂互动讲练【解】当一个加数是【解】当一个加数是1 1时，另时，另一个加数只能是一个加数只能是20,120,1种取法种取法当一个加数是当一个加数是2 2时，另一个加数时，另一个加数可以是可以是19,20,219,20,2种取法种取法当一个加数是当一个加数是3 3时，另一个加数时，另一个加数可以是可以是18,19,20,318,19,20,3种取法种取法当一个加数是当一个加数是1010时，另一个加数时，另一个加数可以是可以

8、是11,1211,12，20,1020,10种取法种取法当一个加数是当一个加数是11时，另一个加数时，另一个加数可以是可以是12,13，20,10,9种取法种取法当一个加数是当一个加数是19时，另一个加数时，另一个加数是是20,1种取法种取法由分类加法计数原理可得共有由分类加法计数原理可得共有12310981100种取法种取法课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】运用分类加法计【规律小结】运用分类加法计数原理，首先根据问题的特点，确定数原理，首先根据问题的特点，确定分类的规范，分类应满足：完成一件分类的规范，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且事的任何一种方法，必属于某一类且仅属

9、于某一类仅属于某一类课堂互动讲练课堂互动讲练假设完成一件事需求分成假设完成一件事需求分成n个步个步骤，缺一不可，即需求依次完成一切骤，缺一不可，即需求依次完成一切的步骤，才干完成这件事，而完成每的步骤，才干完成这件事，而完成每一个步骤各有假设干种不同的方法，一个步骤各有假设干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用分步计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理乘法计数原理课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二分步乘法计数原理的运用分步乘法计数原理的运用课堂互动讲练课堂互动讲练知集合知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点表示平面上的点(a，bM)，问：，问：(1)P可表示平

10、面上多少个不同的点？可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的可表示平面上多少个第二象限的点？点？【思绪点拨】横、纵坐标都确【思绪点拨】横、纵坐标都确定了才干得到点的坐标因此运用分定了才干得到点的坐标因此运用分步乘法计数原理步乘法计数原理课堂互动讲练课堂互动讲练【解】【解】(1)(1)确定平面上的点确定平面上的点P(aP(a，b)b)可分两步完成：可分两步完成：第一步确定第一步确定a a的值，共有的值，共有6 6种确定种确定方法；方法；第二步确定第二步确定b b的值，也有的值，也有6 6种确定种确定方法方法根据分步计数原理，得到平面上根据分步计数原理，得到平面上的点数是的

11、点数是6 66 636.36.(2)确定第二象限的点，可分两步确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定完成：第一步确定a，由于，由于a0，所以有，所以有2种确定方法种确定方法由分步计数原理，得到第二象限由分步计数原理，得到第二象限点的个数是点的个数是326.课堂互动讲练课堂互动讲练【思想总结】解题时，关键是【思想总结】解题时，关键是分清楚完成这件事是分类还是分步，分清楚完成这件事是分类还是分步，在运用分步乘法计数原理时，各个步在运用分步乘法计数原理时，各个步骤都完成，才算完成这件事，步骤之骤都完成，才算完成这件事，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后

12、一步采取什么方法，运用分不影响后一步采取什么方法，运用分步乘法计数原理，要确定好次序，还步乘法计数原理，要确定好次序，还要留意元素能否可以反复选取要留意元素能否可以反复选取课堂互动讲练课堂互动讲练标题条件不变，试求标题条件不变，试求P可表示多可表示多少个不在直线少个不在直线yx上的点？上的点？解：点解：点P(a，b)在直线在直线yx上的上的充要条件是充要条件是ab.因此因此a和和b必需在集合必需在集合M中取同一中取同一元素，共有元素，共有6种取法，即在直线种取法，即在直线yx上的点有上的点有6个个由由(1)得不在直线得不在直线yx上的点共上的点共有有36630(个个)课堂互动讲练课堂互动讲练用

13、两个计数原理处理计数问题时，最重用两个计数原理处理计数问题时，最重要的就是在开场计算之前要仔细分析首先要的就是在开场计算之前要仔细分析首先我们可以思索问题能否该当分类，分类能否我们可以思索问题能否该当分类，分类能否使问题的复杂程度大大降低；然后在每一类使问题的复杂程度大大降低；然后在每一类中思索能否该当分步我们把问题分解成几中思索能否该当分步我们把问题分解成几类互不反复的情况，每一类都运用分步乘法类互不反复的情况，每一类都运用分步乘法计数原理来计数，然后再用分类加法计数原计数原理来计数，然后再用分类加法计数原理将各类情况组合在一同理将各类情况组合在一同课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三两个计

14、数原理的综合运用两个计数原理的综合运用课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(此题总分值此题总分值12分分)有一个圆被两相交弦分成有一个圆被两相交弦分成四块，如今用四块，如今用5种不同颜料给这种不同颜料给这四块涂色，要求共边两块颜色四块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有多互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？少种涂色方法？课堂互动讲练课堂互动讲练【思绪点拨】这里的【思绪点拨】这里的“完成一完成一件事情是指得到一个公共边区域不件事情是指得到一个公共边区域不同色的涂色圆面同色的涂色圆面【解】如下图，分别用【解】如下图，分别用a a，b b，c c，d d表示这四块区域，表示这四

15、块区域，a a与与c c可同色也可不同色，可先思可同色也可不同色，可先思索给索给a a，c c两块涂色，可分两类：两块涂色，可分两类：2 2分分课堂互动讲练课堂互动讲练给给a，c涂同种颜色共涂同种颜色共5种涂法，种涂法，再给再给b涂色有涂色有4种涂法，最后给种涂法，最后给d涂色涂色也有也有4种涂法由分步乘法计数原理种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有知，此时共有544种涂法种涂法.7分分给给a，c涂不同颜色共有涂不同颜色共有5420种涂法，再给种涂法，再给b涂色有涂色有3种涂法，最种涂法，最后给后给d涂色也有涂色也有3种涂法，此时共有种涂法，此时共有2033种涂法故由分类加法计数原种涂法故由分

16、类加法计数原理知，共有理知，共有5442033260种涂种涂法法.12分分【规律小结】按元素性质分类，【规律小结】按元素性质分类，按发生过程分步是处置陈列、组合的根按发生过程分步是处置陈列、组合的根本思想方法，在运用分类加法计数原理本思想方法，在运用分类加法计数原理时，要留意时，要留意“类与类与“类间的独立性与类间的独立性与并列性；在运用分步乘法计数原理时，并列性；在运用分步乘法计数原理时，要留意要留意“步与步与“步间的延续性步间的延续性课堂互动讲练课堂互动讲练(此题总分值此题总分值12分分)某个同窗有课外参某个同窗有课外参考书假设干本，其中有考书假设干本，其中有5本不同的外语书，本不同的外语

17、书，4本不同的数学书，本不同的数学书，3本不同的物理书，本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读他欲带参考书到图书馆阅读(1)假设他从这些书中带一本去图书假设他从这些书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？馆，有多少种不同的带法？(2)假设带外语、数学、物理参考书假设带外语、数学、物理参考书中各一本，有多少种不同的带法？中各一本，有多少种不同的带法？课堂互动讲练课堂互动讲练(3)假设从这些参考书中选两本假设从这些参考书中选两本不同窗科的参考书带到图书馆，有不同窗科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？多少种不同的带法？解：解：(1)完成的事件是带一本书，完成的事件是带一本书，无论是带外语书还

18、是带数学书、物无论是带外语书还是带数学书、物理书，事件都能完成，从而确定为理书，事件都能完成，从而确定为分类计数原理，结果为分类计数原理，结果为54312(种种). 4分分课堂互动讲练课堂互动讲练(2)完成的事情是带完成的事情是带3本不同窗科本不同窗科的参考书，只需从外语书、数学书、的参考书，只需从外语书、数学书、物理书中各选一本书后，才干完成这物理书中各选一本书后，才干完成这件事，因此运用分步计数原理，结果件事，因此运用分步计数原理，结果为为54360(种种). 8分分课堂互动讲练课堂互动讲练(3)选选1本数学书和选本数学书和选1本外语书，本外语书，运用分步计数原理，有运用分步计数原理，有5

19、420种选种选法，同样地，选外语书、物理书各一法，同样地，选外语书、物理书各一本有本有5315种选法，选数学书、物种选法，选数学书、物理书各一本有理书各一本有4312种选法，运用种选法，运用分类计数原理，结果为分类计数原理，结果为20151247(种种). 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练1关于两个计数原理的运用范围关于两个计数原理的运用范围(1)假设完成一件事情有几类方法，假设完成一件事情有几类方法，这几类方法彼此之间相互独立，无论哪这几类方法彼此之间相互独立，无论哪一类方法中的哪一种方法都能独立完成一类方法中的哪一种方法都能独立完成这件事，求完成这件事的方法种数时就这件事，求完成这件事的方法种数时就用分类加法计数原理，分类加法计数原用分类加法计数原理，分类加法计数原理可利用理可利用“并联电路来了解并联电路来了解规律方法总结规律方法总结(2)假设完成一件