理论力学---第三章 空间力系ppt课件

1、第三章第三章空空 间间 力力 系系1迎 面风 力侧 面风 力b233.1 空间汇交力系yxzF FFxFyFz假设知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角，那么用直接投影法coscoscosxyzFFFFFF3.1.1 力在直角坐标轴的投影4yxzF FFxFyFzFxyFxy间接投影法coscosxFFcos sinyFFsinzFF5 如下图圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。知斜齿轮的啮合角(螺旋角) 和压力角 q ，试求力 Fn 沿 x，y 和 z 轴的分力。6将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影 , sinnFFz解：解：将力Fxy向x，y 轴投影 coscos cos sincos si

2、nnnFFFFFFxyyxyxcos nFFxy7沿各轴的分力为kFjFiF )sin() coscos( )sincos(nnnFFFzyx81. 合成将平面汇交力系合成结果推行得：R12ni FFFFF3.1.2 空间汇交力系的合成与平衡9合力的大小和方向为：222R()()()xyzFFFF RRRRRRcos(, ),cos(, ),cos(, )yxzFFFFFFFiFjFkRxyzFFF Fijk解析法解析法RRxRyRzFFF Fijk102. 平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。R0i FF以解析式表示为：000 xyzFFF空间汇交力系平衡的必要与充分

3、条件是：该力系力系中一切各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。222R()()()0 xyzFFFF 11ABCDEP解：以铰A为研讨对象，受力如图。0:xF0:yF0:zF例1 重为P的物体用杆AB和位于同一程度面的绳索AC与AD支承，如图。知:P1000N，CDACAD，E为CD中点， 45不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。sinsin0CDFFcoscossin0CDFFFcos0FPDFFABCDEPxyzCF123.2 3.2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩v3.2.1 力对点的矩以矢量表示力矩矢力对点的矩以矢量表示力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,y,z)h

4、B 空间力对点的矩的作用效果取决于：(1)力矩的大小(2)转向(3)力矩作用面方位。()O MF这三个要素可用一个矢量 表示。()OFh MF大小：矢量的方位：与作用平面法线矢量的方位：与作用平面法线 方向一样方向一样定位矢量！13矢积表达式()O MFrF以矩心O为原点建立坐标系，那么xyz rijk()OxyzFxyzFFF ijkMFr=xyzOF FMO(F)MO(F)r rA(x,y,z)hBj ji ik k()()()zyxzyxyFzFzFxFxFyF ijkxyzFFF Fijk14力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为()()()OxzyOyxzOzyxyFzFzFxFxF

5、yF MFMFMFxyzOF FMO(F)MO(F)r rA(x,y,z)hBj ji ik k15力对轴的矩概念力对轴的矩概念3.2.2 力对轴的矩力对轴之矩等于力对垂直于该轴的平面上投影对轴与平面交力对轴之矩等于力对垂直于该轴的平面上投影对轴与平面交点的矩点的矩代数量！代数量！16()()2zOxyxyOabMMF hA FFxyzOF FFxFxy yhBAab由定义可知：由定义可知：(1)(1)当力的作用线与轴平行或相交当力的作用线与轴平行或相交( (共面共面) )时，力对轴的矩等于零。时，力对轴的矩等于零。(2)(2)当力沿作用线挪动时，它对于轴的矩不变。当力沿作用线挪动时，它对于轴

6、的矩不变。符号规定：手螺旋法那么确定。符号规定：手螺旋法那么确定。代数量！代数量！173.2.3 力对轴的矩的解析表达式xyzOF FFxFxFyFyFzFzA(x,y,z)BFxFxFyFyFxyFxyabxy()()zOxyMM FF设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，那么同理可得其它两式。故有()()()xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyF FFFyxxFyF()()OxOyMM FF18比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：力对点的矩矢在经过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。3.2.4 力对点的矩与力对过该点的轴的矩

7、的关系()()()()()()OxxOyyOzzMMM MFFMFFMFF19静力学静力学第四章第四章 空间力系空间力系 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如下图，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为q。假设CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。20解: 运用合力矩定理求解。力F 沿坐标轴的投影分别为： cosblFCDABFMMzZxxFF cos0 sinFFFFFzyx 由于力与轴平行由于力与轴平行或相交时力对该轴的或相交时力对该轴的矩为零，那么有矩为零，那么有解：静力学静力学第四章第四章 空间力系空间

8、力系 cosFlBCFMMzZyyFF sinblFCDABFMMxxzzFF21求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。解：222coscosxFaFFabc222cossinyFbFFabc222sinzFcFFabc ()()()()xxxxyxzyMMMMF c FFFF()0yMF()()()()zzxzyzzyMMMMF a FFFFyxzFbcaFxy22222cosababc22cosaab22zyxOFFFzyxkjiFrFM)(kjiFM)cossinsinsin(sinsin)(FaFbFaFbOsincoscossincos0FFFFFFzbyaxzyx23kjikFjFiF

9、M)cossinsinsin(sinsin)()()()(FaFbFaFbMMFMzyxOcossinsinsin)(sin)(sin)(FaFbaFbFMFaaFMFbbFMyxzzyzxFFF24zPOabcAxy222cos)()(cbaPabMOOAPMPMO(P)iPMPbO)(25空间力偶的三要素空间力偶的三要素1 1 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；3 3 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 2 2 方向：转动方向；方向：转动方向；3.3.13.3.1、力偶矩以矢量表示力偶、力偶矩以矢量表示力偶矩矢矩矢1212FFFF33 33 空间力偶空间力偶261 1

10、大小大小3 3 作用面作用面2 2 方向方向( ,)OMF F 273.3.23.3.2、力偶的矢量表示、力偶的矢量表示BAMrF( ,)( )()OOOABMF FMFMFrFrF ( ,)()OABMF FrrFM FF自在矢量自在矢量28空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。3.3.3空间力偶的性质4.4 空间力偶等效定理1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力偶来平衡只能用力偶来平衡 。2.力偶对空间内恣意一点的矩矢都等于力偶矩矢，力偶对空间内恣意一点的矩矢都等于力偶矩矢，与矩心无关与矩心无关3.力偶的可传性力偶的可传性

11、 作用平面内挪动作用平面内挪动+可平移到与作用平面平行的恣意可平移到与作用平面平行的恣意平面上平面上4力偶可改装性力偶可改装性29 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：12ni MMMMM3.3.4 空间力偶系的合成30根据合矢量投影定理：,xxyyzzMMMMMM 于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：222()()()xyzMMMM cos(, ),cos(, ),cos(, )yxzMMMMMMM iM jM kxyzMM iM jM k31知：在工件四个面上同时钻知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受切削力个孔，每个孔所受切削力偶矩均为偶

12、矩均为80Nm.80Nm., ,x y z求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .mN1 .19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz32空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：0 iMM由于：222()()()xyzMMMM 所以：000 xyzMMM3.3.5 空间力偶系的平衡33求求: :轴承轴承A,BA,B处的约束力处的约束力. .知：两圆盘半径均为知：两圆盘半径均为200mm200mm，AB =800mmAB =800mm，圆盘面，圆盘面O1O1

13、垂直于垂直于z z轴，圆盘面轴，圆盘面O2O2垂直于垂直于x x轴，两盘面上作用有力轴，两盘面上作用有力偶，偶，F1=3NF1=3N， F2=5N F2=5N，构件自重不计，构件自重不计. .解：取整体，受力图如下图解：取整体，受力图如下图. .0 xM24008000AzFF0zM14008000AxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF34求：正方体平衡时，力求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力的关系和两根杆受力. .12,F F1122(,),(,),FFFF, ,不计正方体和直杆自重不计正方体和直杆自重. .知：正方体上作用两个力偶知：正方体上作用两个力偶2CDA E

14、35解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图b12MM设正方体边长为a ,有1122MF aMFa有12FF322AMFa2212ABFFFF杆 受拉， 受压。12AA12BB0 xM 045cos31MM0yM 045sin32MM36 空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。()(1,2, )iiiOiin FFMMF3.4 空间力系向一点的简化主矢与主矩FnFnF1F1F2F2yzxOF1F1FnFnF2F2MnMnM2M2M1M1zyxOM MO OFRFROxyz3.4.1 空间恣意力系向一点的简化37空间汇交力系可合成一合力FR：Rii FFF主矢MOM

15、OFRFROxyzF1F1FnFnF2F2MnMnM2M2M1M1zyxOFnFnF1F1F2F2yzxO222RRxRyRzFFFF222()()()xyzFFFcos( , ),cos( , ),cos( , )yxzRRRRRRFFFFiFjFkFFF 主矢大小主矢方向主矢方向主矢与简化中心的位置无关。38空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO： 力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。()OiOi MMMFF1F1FnFnF2F2MnMnM2M2M1M1zyxO主矩大小主矩大小222OzOyOxOMMMM主矩方向主矩方向( )( )( )c

16、os(, ),cos(, ),cos(, )yxzOOOOOOMFMFMFMiMiMiMMM222()()()OixOiyOizMFMFMF222()()()xiyiziMFMFMF39有效推进力有效推进力RxF飞机向前飞行飞机向前飞行RyF有效升力有效升力飞机上升飞机上升RzF侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移OxM滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转OyM偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯OzM俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头403.4.2 空间恣意力系的简化结果分析空间恣意力系向一点简化的结果能够出现四种情况：(1) FR0，MO0 ; (2) FR 0，MO 0 ; (3) FR 0

17、，MO0 ; (4) FR0，MO 0 41 1) 空间恣意力系简化为一合力偶的情形FR0，MO0简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化矩矢等于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。中心位置无关。 FR 0，MO 0这时得一与原力系等效的合力，合力的作用线过简这时得一与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中心化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。，其大小和方向等于原力系的主矢。2) 空间恣意力系简化为一合力的情形42 这时亦得一与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用

18、线离简化中心O的间隔为ROdFM FR 0，MO0 ，且FR MOMOFROFRFRFROOdFROO433) 空间恣意力系简化为力螺旋的情形FR 0，MO0 ，且，且FR MO右手螺旋左手螺旋力螺旋44FR 0，MO0 ，同时两者既不平行，又不垂直，同时两者既不平行，又不垂直MOFROMOFROMOFROOMOsinORMdF454) 空间恣意力系简化为平衡的情形主矢FR0，主矩MO 0 这是空间恣意力系平衡的情形这是空间恣意力系平衡的情形463.5 空间恣意力系的平衡方程3.5.1 空间恣意力系的平衡方程0,0,0 xyzFFF 空间恣意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上

19、投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。主矢FR0，主矩MO 0 ()0,()0,()0 xyzMMMFFF47000zxyFMM空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程483.5.2 空间约束类型4950515253545556知：知：P=8kN,101kNP各尺寸如图各尺寸如图求：求： A、B、C 处约束力处约束力解：研讨对象：小车解：研讨对象：小车列平衡方程列平衡方程0zF01DBAFFFPP 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFF57知：知：,2000

20、NF,212FF ,60,30各尺寸如图各尺寸如图求：求：21,FF及及A A、B B处约束力处约束力解：研讨对象，曲轴解：研讨对象，曲轴列平衡方程列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF0yF0058 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60 ) 2004000BxFFF5960知：4.25N,xF 6.8N,yF 17N,zF ,36. 0FFr50mm,R 30mmr 各尺寸如图求：2A、B处约束力3O 处约束力,rF F

21、(1)61 0 xF0 xAxBxFFFF 0yF0yByFF 0zF0zAzBzFFFF 0FMxr48876763880BzzFFF 0FMy0rFRFz 0FMz7648876303880rBxyxFFFF解：研讨对象1：主轴及工件，受力图如图62又：,36. 0FFr,2 .10 kNF3.67,rF kN,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19. 1kNBxF,8 . 6 kNByF,2 .11 kNBzF研讨对象2：工件受力图如图列平衡方程0 xF0 xOxFF0yF0yOyFF0zF0zOzFF63 0FMx0100 xZMF 0FMy030yZMF 0FMz03010

22、0zyxMFFkNkNkN17,8 . 6,25. 4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22. 0,51. 0,7 . 1zyxMMM64一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成程度位置如下图.假设在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束反力。ABC16425330o30o30oABCM65解:取等边三角形板为研讨对象画受力图。ABC16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S66()033022BBMMaSFaMS346433()0,022CCMMaSFaMS344533()0022AAMMaSFaMS3456614()03310222BCMa SaSFaMS32125331()00222ACMa SaSFaMS32236331()00222ABMa SaSFaMS323ABC16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S667 xyzABCDE3030G例：均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在程度位置，求绳的拉力和支座的反力。xyzABCDE3030GAXAYAZTBXBZ030sin:0)(21ABGABZABTFmBx030sin:0)(21ADTADGFmy0:0)(ABXFmBz 解：以板为研讨