3解一元一次方程基础知识讲解

1、1.2.3.【要点梳理】要点一、解变形名称元一次方程的一般步骤具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数去括号移项先去小括号,再去中括号,最后去大括 号把含有未知数的项都移到方程的一边, 其他项都移到方程的另一边(记住移项 要变号)考前须知(1) 不要漏乘不含分母的项(2) 分子是一个整体的,去分母后应加 上括号(1) 不要漏乘括号里的项(2) 不要弄错符号(1) 移项要变号(2) 不要丢项合并同类项把方程化成ax= b(a 0)的形式字母及其指数不变一元一次方程的解法(根底)知识讲解【学习目标】熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据; 掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵

2、的化归思想; 进一步熟练在列方程时确定等量关系 系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得不要把分子、分母写颠倒K到方程的解X =.a要点诠释：(1 )解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要根据自上而下的顺序,有 些步骤可以合并简化.(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.(3) 当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆.要点二、解特殊的一元一次方程1. 含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元

3、一次方程,化去绝对值的依据是 绝对值的意义.要点诠释：此类问题一般先把方程化为|ax+b =c的形式,分类讨论：(1)当c : 0时,无解；(2 )当c =0时,原方程化为：ax b =0 ； (3 )当c 0时,原方程 可化为：ax b = c 或 ax b = -c .2. 含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax= b,再分三种情况分类讨论：b(1 )当0时,x = ; (2)当a= 0, b= 0时,x为任意有理数；(3)当a= 0, b*0时,a方程无解.【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1 .解以下方程,3(1) 4 m = -m5【答案与解析】(2

4、)- 5x+6+7x = 1+2x- 3+8x32-m m - -4 .合并,得m - -4.系数化为1,得m= -10.55(2)移项,得-5x+7x-2x-8x= 1-3-6.合并,得-8x = -8.系数化为 1,得 x= 1.【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1) 移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项 放在等式的右边.(2) 合并：即通过合并将方程化为解：(1)移项,得ax= b(a0).(常数项)(3)系数化为1:即根据等式性质K2:方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x= a举一反三:【变式】C.D.【答案】类型二、F列方程变形正

5、确的选项是(2x-3= -x-4,得 2x+x = -4-3x+3 = 2- 4x,得 5x = 52 3x ,得 x=-13 23 = x- 2,得-x = -2-3由：D.去括号解一元一次方程.解方程:1 2 2x 1 =10x 72 3-2 x 1 =2 x -3【思路点拨】 方程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为1,从而解出方程.【答案与解析】(1)去括号得：4x 10x 7移项合并得：-6x=55解得：x -6(2)去括号得：3 -2x -2 =2x -6移项合并得：-4x = -7解得：x = 4【点评】去括号时,要注意括号前面的符号,括号前面是“ + 号,不变号；括号前

6、面是“-,各项均变号.举一反三：【变式】(四川乐山) 解方程：5( x- 5) +2x = -4.【答案】 解：去括号得：5x-25+2x = -4移项合并得：7x = 21解得：x = 3.类型三、解含分母的一元一次方程仇.解方程: 33“623【答案与解析】解法 1:去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3) = 6,去括号,得 4x+3+12x+9+8x+6 = 6.移项合并,得24x= -12,1系数化为1,得X =2解法2 :将“ 4x+3 看作整体,直接合并,得6( 4x+3 ) = 6,即4x+3 = 1 ,移项,得4x = -2,1系数化为1,得X二2【点评】对于解

7、法I: (1)去分母时,“1 不要漏乘分母的最小公倍数“6； (2)注意适时添括号3(4x+3)预防3X4x+3 .对于解法2:先将“ 4x+3看作一个整体来解,最后求x.举一反三:【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含分母的一元一次方程 】【变式】x -2 2x 5 x -13 一 4 一 6【答案】解：去分母得：4(x -2) -3(2x 5) =2(x-1) -12去括号得：4x -8 -6x -15 =2x -2 -12合并同类项,得：Vx=99系数化为1,得x = - 9 .4类型四、解较复杂的一元一次方程4.解方程:x 0.17-0.2x, _ *10.70.03【思路点拨

8、】 先将方程中的小数化成整数,再去分母,这样可预防小数运算带来的失误.10x17 _20x【答案与解析】 原方程可以化成： 竺 -17 20x =1 .73去分母,得：30x- 7( 17-20x) = 21.去括号、移项、合并同类项,得：170x= 140 .系数化成1,得:14x =17的倍数,以使分【点评】解此题的第一步是利用分数根本性质把分母、分子同时扩大相同 母化整,与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数,要区分开.Os解方程：5-町-1)"弘-1)223【答案与解析】解法1先去小括 号得:1112 2X _ X = x -222331112 2再去中括号得： -x-x-=

9、x-24433移项,合并得:511x =1212系数化为1,得:11x 二51 4解法2:两边均乘以2,去中括号得：x x -1 X_12 35 1111去小括号,并移项合并得：X = - ,解得：x = 一6 65解法3:原方程可化为：1 1 2 孚X"11x"x 1去中括号,得 丄仪“丄一丄匕一“二2x1224351移项、合并,得x -1=12211解得x =5【点评】解含有括号的一元一次方程时,一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号,但有时根据方程的结构特点,灵活恰当地去括号,以使计算简便例如此题的方法3:方程左、右两边都含x-1,因此将方程左边括号内的一项x变为x-1后,把x-1视为一个整体运算.举一反三：3 2 x【变式】c丄12-x=22 3 4【答案】x3解：去中括号得：仝-1-3 2-x=24 23去小括号,移项合并得：x = 6,解得x= -84类型五、解含绝