概率论与数理统计答案东华大学出版

1、第五章复习题Page1941、 设A (i=1,2，,50)是相互独立的随机变量， 且它们都服从参数为 九=0.03的泊松分布。记匕，试用中心极限定理计算P 3)o解：由中心极限定理可认为& N(E仁),D(3) = N(1.5,1.5),贝UP(匕芝3=)P(- 二.=Z3)1=15F3) k. 5 1 . 2 & 5卜。10=. 8 8 9 7,1 . 5、1 . 5.：1 . 52、 一部件包括10部分。每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。其数学期望为2mm均方差为0.05mm,规定总长度为20 0.1mm时产品合格，试求产品 合格的概率。解：由中心极

2、限定理可认为总长度t N(E(), D(4) = N (20,0.025),贝U_0.1.0.1P( 1 9一9一2 0P) 2 (0.6 3 2 5)=1。0.473 0.0 2 5. 0.0253、一个加法器同时收到20个噪声电压Vk(k=1,2，20)。设它们是相互独立的随机变量，且都在区间0,10上服从均匀分布。V为加法器上受到的总噪声电压，求P(V105)210500、解：由中心极限定理可知V N(E(V), D(V) = N(20 X5,20 x )=N(100,)，则123V -100 105- 100 P(V 105) = P( )= 1-n (0.39)= 1 0.6517

3、0.3483,500 3、500 34、计算机在进行加法时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(-0.5,0.5上服从均匀分布。(1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？(2)问几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90?1、解：(1)由中心极限定理：误差总和EN(1500 x 0,1500尺一)=N(0,125),因此12I -0115.15P(| H15) nPC一)=2(1中(一1=) =2 (10.9099) =0.1802。125、.125.125季(2 )由题 意得：0.9 = P(|勺10)

4、= P(l-) = 26(4)1 ,即n/12n/12、n/12_ =1.645，即n =444。.n/1215、 设船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角度大于6-的概率为p=，3若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500到30500次纵摇角度大于6：的概率为多少？解：由中心极限定理可知：在90000次破浪冲击中，纵摇角度大于6的次数11 2E N(E(&), D仁)=N (90000，90000，- ) = N (30000, 20000),则33 3_._-500500P(2950030500) =P( - 匕 )=1中()，即 = 2.33 , n & 537。250、250.25025019、已知某厂生广一大批无线电兀件，合格品率p=-，某商店从该厂任意选购n = 6000个6. . 1、一、这种兀件，试问在这6000个兀件中，合格品的比例 与一之差介于土0.01之间的概率n 6是多少?-10006000 0.01二林代:酒08)10.9624。解：由中心极限定理可知:6000