概率论与数理统计复习题

1、概率论与数理统计复习题一、填空题(每题 2 分)-bo1、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)，贝 Uf(x)dx =1-oCk2、随机变量 X服从泊松分布，其分布律PX =k = e大k=0,1,2.k!13、随机变量 X服从标准正态分布，其概率密度函数f(x) =-e224、一批产品，由甲厂生产的占 1,其次品率为 5%,由乙厂生产的占-,其33次品率为 10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为125、随机变量 XN (2, 22), M PX 0, P(B)0,则 D。A.P(A) =1-P(B)B.P(AB) =P(A)P(B)C.P(A- B)=1D. P(AB) =

2、 15.设 A、B 为随机事件，且 P(B)0, P(A|B)=1,则必有 A 。A.P(A _ B) =P(A)B.A BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)计算题(每题 8 分)把 10 本书任意放在书架的一排上，求其中指定的3本书放在一起的概率。3!8!1解：P =- = 10!15一批产品有 6%废品，而合格品中一等品占据 48%,从这批产品中任取一件, 求这件产品是一等品的概率。1.1.2.解：P =(1 -0.06) 0.48 =0.45123.求 0-1 分布的分布函数。F(x)= 0 x 0解： F ( x)= q, 0 x 1F( x)= 1 ,J x4.设随机变量

3、 X的分布律为：5.设 P (A) =0.4, P (B) =0.5,且 P (A|B )=0.3,求 P (AB)。P(AB) =P(A) P(B) -P(A_. B) = P(A) P(B) _ (1 _ P(A B)解：=P(A) P(B) -1 P(AB) =P(A) P(B) -1 P(B)P(A|B)= 0.4 0.5 1 0.5 0.3 - -0.1 0.15 = 0.056.设X : N(3,22),求 P2 2)=1-P-2X M2=1_3由-2-3)V 2 ) V 2 )= 1-n 一 0.5 广定2.5=1-1 Y|：0.5 1n 2.5= 0.69151 -0.9938

4、=0.6977四、 应用题(共 12 分)X-101P0.30.20.5解：E(X )= ( 1 ) 0. 3 0 0. 2日0. 5求 E (X)。某工厂生产一种零件，其口径 X (单位：毫米)服从正态分布 N(P,。2),现从某日生产的零件中随机抽取 9 个，分别测得其口径如下：14.6, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1, 15.2, 14.7(1)计算样本均值 X ；(2)计算样本标准差 a ;解：-1n1 .x = X = (14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7) = 14.9 n*921n_ 2

5、1二= (Xi- x) 0.32 = 0.04n -1 j8二=.0.04 =0.2一、填空题(每题 2 分)1_(xJ21、随机变量 XN(H,。2)，则其概率密度函数 f(x)=e 云厂、2-72、设 X为随机变量，则其分布函数F(x)=PXx3、设随机事件 A与 B 互不相容，且 P(A)0 , P(B)0,则P(AB) = 04、设 A、B 为两个随机事件，WJP(AuB) = P(A) + P(B)-P(AB)5、设随机变量 X与 Y 相互独立，且 D(X)=2 , D(Y)=1，则 D(X+2Y+3)=6n6、设XI,X2,.xn为取自某总体的样本，则其样本均值 又 xin -7、

6、设XI,x2,.xn是来自正态总体 N(.,夺2)(0)的样本，则x；N(0,1)二、选择题(每题 2 分)A.N(1,2)B.N(1,4)C.N(1,8)D.N(1,16)2.设随机变量 X、Y 都服从区间0,1上的均匀分布，WJ E(X+Y)=C_A.1B.1C. 1D. 2623.设 X 为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是_A_oA. D(X+c)=D(X)B. D(X+c)=D(X)+cC. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)1.设随机变量 X的概率密度函数为1 Bf(x)= 2./84.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0,

7、 P(B)0,则 DA.P(A) =1 P(B)B.P(AB) =P(A)P(B)C.P(A_. B)=1D. P(AB) = 15.设 A、B 为随机事件，且 P(B)0, P(A|B)=1,则必有 A 。A.P(A B) = P(A)B.A BC.P(A) = P(B)D.P(AB) = P(A)三、计算题(每题 8 分)1.设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.5, P(AB)=0.3 ,P(A=B) = 0.8，求 P(B)解：P(A_. B) =P(A) P(B) P(AB)P( B)= P( A E) R呼R AB 0.8 0. 5 =0.2.一批产品有 4%废品，而合格品中一

8、等品占据 55%,从这批产品中任取一件, 求这件产品是一等品的概率。解：P=(1 -0.04) 0.55 =0.96 0.55 = 0.5283.设 X为离散型随机变量，其分布律为：X-123P0.250.50.25125求P(X菱一)；P(一X壬一)；P(2X3) ; P(2X3)232解：P(X 1) = P(1) =0.25P(- X三) = P(2) = 0.5232P( 2 X 3)= P ( 2 ) P (3)0. 59 25P( 2 X ： 3) = P ( 2)04.两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9与 0.8,求在一 次射击中(每人各射一次)目标没有被

9、击中的概率。解：P =0.1 92 =0.02F(x) =0,x 壬 05.设连续型随机变量 X的分布函数 F(x) = x2,0 x2) = 1 -P-2X 0=0.8413(1) =0.8413)6、设连续型随机变量的概率密度函数为f (x)，贝 Uf(x)dx =17.2(J(J7、设Xi,X2,.xn是来自正态总体 N(P,b2)(bA0)的样本，WJ又N(0,1)/ ; n8、设随机变量 X 与 Y相互独立，且 D(X)=2 , D(Y)=1，则 D(X+2Y+3)=6二、 选择题(每题 2 分)设随机事件 A与 B 互不相容，且 P(A)0, P(B)0,则 D 。A.P(A) =

10、1-P(B)B.P(AB) =P(A)P(B)C.P(A_. B)=1D. P(AB) = 14.设 A、B 为随机事件，且 P(B)0, P(A|B)=1,则必有 A 。A.P(A B) = P(A)B.A BC.P(A) = P(B)D.P(AB) = P(A)三、计算题(每题 8 分)1.一批产品有 5%废品，而合格品中一等品占据 60%,从这批产品中任取一件, 求这件产品是一等品的概率。解：P=(1 -0.05) 0.6 =0.95 0.6 =0.572.设随机变量 X的分布律为：X-11P0.50.5求 D (X)。解：E(X)=(-1) 0.5 1 0.5=0D(X)=(-1 -0

11、)20.5 (1 - 0)20.5 = 13.设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.5 , P(AB)=0.3 ,P(AuB)=0.9,求 P(B)解：P(A B) =P(A) P(B) - P(AB)P( B)= P( A E) R呼P( AB 0-9 & 5 W.4.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.5和 0.6,求飞机至少被击中一炮的概率。解：P(A一B) =P(A) P(B) - P(AB) =0.5 0.6-0.5 0.6 =0.85.设 X为离散型随机变量，其分布律为:_X-1231.2.设随机变量 X、Y 都服从区间0,1上

12、的均匀分布，贝 U E(X+Y)= C。A.1B.162X为随机变量，方差存在，A. D(X+c)=D(X)C. D(X-c)=D(X)-cC. 1D. 2c为任意非零常数，下列等式中正确的是A 。B. D(X+c)=D(X)+cD. D(cX)=cD(X)3.P0.250.50.25125求P(X苴);P( X苴);P(2X 3) ; P(2 X 3)232角昆：P(X 1) = P(1) =0.25 P(2，： X 5) = P(2) =0.5232P( 2 X三3)=P ( 2 ) P (3)0. 5 d25P( 2 X ： 3)=P ( 2)0F(x)=0,x ： -1;F(x) =0.25,-1 x ：2F(x) =0.75,2壬x ：3;F(x) =1,3 xF(x) =0,x 壬 06.设连续型随机变量 X的分布函数 F(x) = x2,0 x1F(x) =1,1 三 x求(1) X的概率密度函数f (x)； (2) X落在区间(0.2, 0.8)的概率。f(x)= 0 x 0解：f ( x)= 2x , 0 x 1f(x)= 0,_1 xP 0. 2 X ： 0. 8)F( 0.F8)(0. 2 )- 0. 647.设X : N(3,22),求 P2 2。(其中(1) = 0.8413;(0.5) =0.6915;中(2.5) =0.9938