概率论与数理统计教程茆诗松

1、2004年7月第1版2008年4月第10次印刷第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算1.1.1随机现象在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.在相同条件下可以重复的随机现象乂称为随机试验.1.1.2样本空间随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为？?= ?勺，其中？彼示基本结果，乂称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元.1.1.3随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件 .1.1.4随机变量用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.1.1.7事件域定义1.1.1设?物一样本空间，?为？勺某些子集所组成的集合类.如果？满足：？ ?;若？ ?，

2、则对立事件？ ?;若？?？ ?,?= 1,2,，则可列并 丛1? ?.则称？为一个事件域，乂称为？我数.在概率论中，乂称（?？）为可测空间.1.2概率的定义及其确定方法1.2.1概率的公理化定义定义1.2.1设？为一样本空间，?为？勺某些子集所组成的一个事件域.若对任一事件？ ?，定义在？上的一个实值函数？?满足：（1）非负性公理 若？ ?，贝U? 0;正则性公理? = 1;可列可加性公理 若？,？,？?互不相容，有8OO?=?1?1则称？?）为事件？?勺概率，称三元素（？?？，？为概率空间.第二章随机变量及其分布2.1随机变量及其分布2.1.1随机变量的概念定义2.1.1定义在样本空间？擅的

3、实值函数？?= ?称为随机变量.2.1.2随机变量的分布函数定义2.1.2设?建一个随机变量，对任意实数？称? =?-00则称？物连续随机变量，称？?为f的概率密度函数，简称为密度函数.密度函数的基本性质(1)非负性？?？ 0;+8正则性_ 8 ? 1.第三章多维随机变量及其分布3.1多维随机变量及其联合分布3.1.1多维随机变量定义3.1.1如果？,？?定义在同一个样本空间?= ?上的？名随机变量,则称? = (? ?,?)为？露(或？无)随机变量或随机向量.3.1.2联合分布函数定义3.1.2对任意的？究实数？?,？?，则？究事件? ?,? ?同时发生的概率?,? =?, ,?若其每个分量

4、的数学期望都存在, 则称? = (?),?为？露随机向量？的数学期望向量，简称为？?勺数学期望，而称?, ?) ?, ?)?)？, ？我?)？?？?)为该随机向量的方差一协方差阵，简称协方差阵，记为？?.例3.4.12(?丸正态分布)设？孙随机变量？?= (?,?)的协方差阵为 ?= ?，数学期望向量为？?= (?,?，.乂记？?= (?,?)则由密度函 数?= ?= - - ? ? ? ?(？2 ?2?2(?(?(? = ?w ?为随机变量？的分布函数.且称？服从?,记为？?.2.1.4连续随机变量的概率密度函数定义2.1.4设随机变量？的分布函数为？?？，如果存在实数轴上的一个非负可积 函数?，使得对任意实数？宥? ?- ? ?- ?)?, ?)?% ?)定义的分布称为？无正态分布，记为？?第四章 大数定律与中心极限定理4.1特征函数4.1.1特征函数的定义定义4.1.1设?！一个随机变量，称？ ？= ？沔?？- OO 0,有?窘?云-? 0,有?？3- ? 0.记? + ? + ?- ?