2020年一模试题(理科答案)

1、2020年一模试题（理科答案）理科数学答案一、选择题：本大题共 12个小题，每题5分，共60分.A 卷答案：1-5 BCADB 6-10 ACBDA 11-12 DBB 卷答案：1-5 DCABD 6-10 ACDBA 11-12 BD13.1二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分16.14.a|0 a 5 15.,1 12、解答题：本大题共 6小题，共70分.解承诺写文字讲明，证明过程或演算步骤317.解:(I)在2ABD中，由余弦定理得 BD2 2 cos ,又 S S ABDS BCDsin21，-八(2 2 cos2)sin因此Ssin(0,)因此当18.解ai q(n )b

2、n由bnbn0,I假设0, 5S2时，S取得最大值，最大值为 1.3那么5 s24s八不合题意.1 ,由 5S2 4s4得 5ai(110a1,4S416a1 ,a1(1q4)知1 Jn1为等比数列知:那么Tn(2)1222121212n .5232a10,得 a12n 12n'.1分3分.5分.7分T0分.2分0,.5分.7分.9分1T一n22222n 3 2n 1-得Tn232 2n 332n.12 分19.解：I分析可知的取值分不为1, 3.2分P（ 1）1 3P（ 3）与）3的分布列为3.4分.6分n假设s82,讲明前八次投篮中，五次投中三次未投中，又Si0（i1,2,3）因此

3、包含两种情形.第一种情形：第一次投中,第二次未投中，第三次投中，后五次中任意两次未投中r，2现在的概率为P123235122 122 2C5= C533333.8分第二种情形：第一次和第二次都投中，后六次中任意三次未投中.现在的概率为3=C3.10 分又 gh = ；bd = T，3因此点G到平面ADD1Al的距离为 .5分(n)方法一：分不以OA,OB,OAi所在直线为x,y,z轴,建立如下图的坐标系，1 3那么 G( -, ,0) , Di( 2,0, a),因此2 2D1(3,4, a)，2 2面ADi的一个法向量n = 0,J3,0 ,因为面OCD的一个法向量为 n (0,0,1),8

4、分设面 OCDi 的一个法向量为 p (x,y,z),那么 O (2,0,1), OC ( 2,J3,0), 那么有pOC 0；因此2X岛°,p OD1 0. 2x z 0取 x 有，m (73,2,273), 10分那么cos p,m23 2,57,1919因此二面角D OCD1的大小为2 57arccos e12分方法二：连结D1H，由1可知 GD1H为直线D1G与平面AD1所成角.那么 sin GD1H GH , D1G 4因此D1G2 .6分过D1做D1O1垂直AD ,交其延长线于。1点，连结一 ,201G，在 O1DG 中，O1D DG 1, GDO1 .8分那么在直角三角

5、形D1O1G , D1O1=1,过Q做OiMCO于点M ,连结DiM ,那么 D1Moi为所求二面角的平面角， .9分连结 coi,那么 ooi OiC ,且 ooi =2, oc73,那么在 001c中,OiM2.3丁.ii 分因此 tan DiMOiDiOiQM因此所求二面角 DiOC,2 2iD的大小为arctan6i2分2 x2i .解：I双曲线 a2 y彳 i(b a 0)的渐近线为y b设直线PQ的方程为k(x c),(不妨设k0),由于与圆相切,|kc |21 a ,即 k k2 i2a ,、 a)，直线PQ的斜率k 一, bb.3分因为一三象限的渐近线为i.因此直线PQ与双曲线

6、的一条渐近线垂直;.5分ynx2x2 ak(x c)2 y_ b222, 2、 2 - 2, 22, 2 2得(b a k )x 2a k cx a k ci2, 2a b 0,那么设 P(xi, yi),Q(x2, y2),2a 2 22. 2a k c a bxix2722 2b a kk2cxi x2 22. 2因此 |PQ| .(i k2)(xi x2)2 4xix2_222ab (i k )22 2|b a k |2ab2.7分b a k11因为 |0M | -IPFJJBM | -|PF2|,1|F2M I |0M I -(I PF2| I PF, I) a,|0M | | MT

7、| 1,代入上式得 | F2Ml | MT | a 1,.9分又 | F2Ml | MT | | F2T | Vca b,因此b a 12ab2因为 |AB| 2a , | PQ| 二一F， b a.2/彳、22. 10分b (a 1) a d 22-，b a 2a 1 2a 1t 111令 t 2a 1,那么 a ,t 3,5 ,2 t 1 21 ,24t.12 分14 9因为t -在3,5为增函数，因此t3 5'x 222.解(I) f (x) e (x x a 1),设切点为（x0,y0）,那么切线方程为y ex°(Xo x0 a) e'x； x0 a 1)(x

8、 x0),代入0, 0得 x012令 g(x) x ax a , g (x) 3x a.当a 。时，g'（x） 0,9仪）是（，）上增函数，那么方程x3 ax a 。有唯独解， -3分当 a 0时，由 g （x） 0f4xJ ：,9（刈在（,J当和（J ）上是增函数，在（ 3 3 ax0 a 0, 由题意知满足条件的切线恰有三条，那么方程x3 ax a 。有三个不同的解.2分-J -）上是减函数 3 13要使方程3x aX个不同的根，只需0；3a3a- a3a屋0;.5分0.解得a274由得(x x1)(x3_x2)(xx3)x3axa,那么X1x2X30, X1X2X1X31 3X2X3a , X1X2X3 a .274Q X20, X31(-2X21 2 2)x1X31(-2X21、，T)(X2X3X3)22X32X2-2X3x3x22( ) 8,X2X3又因为X2X3因此（12X21)X32X18,1-2X21X32，X110分又X1X2X3-1因此(-X1X2-)2X312X112X212X32(X1X2X1X3) X3 X212X112X212X3X1X2X1 X2