2020年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析版)

1、精品资料人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷、选择题1.若点A （a+3, a+1）在直角坐标系的 y轴上，则点A的坐标是（）A. (0, 2)B. (2, 0)C. (4, 0)D.(0, 4)2.下列图中不是轴对称图形的是（）3.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）D.B. y=6 - 2xC y=4x+6D. y= - 6+2x4.下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线5.函数y= ； 1 c中自变量x的取值范围是（）$或一 3A. x>3B. xmC. x书D. x>06.等腰三角形一

2、腰上的高与另一腰的夹角为A. 60°B. 120°30。,则顶角的度数为（）C. 60°或 150°D. 60°或 120°7.如图，在 4ABC和4DEC中，已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使 ABC DEC ,不能添加B. BC=EC, AC=DCC. BC=DC , /A=/D D. / B=/E, / A=/D8.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n与正比例函数y=mnx （m, n为常数，且 mn为）的图象的是（）a+b+c=0,且 avbvc,则函数y=ax+c的图象可能是（）10 .如图，在4ABC中，/ C=9

3、0°, / B=30 °,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点M 和N,再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中不正确的是（）A. AD是/ BAC的平分线C.点D在AB的中垂线上B . / ADC=60 °D. Sa dac： sa abd=1： 3二、填空题11 .点A （-1, 2）关于y轴的对称点坐标是，关于 x轴的对称点为.12 .数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示，/ 1 = 72,若/ 3=30。,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么

4、击打白球时，必须保证/1等于.13 .如图直线y= - x+m与y=nx+5n （n加）的交点的横坐标为- 2,则关于-x+m >nx+5n >0的整数解精品资料14 .如图，将三角形.的直角顶点放在直尺的一边上，/1=30°, / 3=20 °,则/2=.x和y的部分对应值，则 m=m15 .已知y是x的一次函数，如表列出了x12y35916 .如图所示，在边长为 2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接 BP、GP,则4BPG的周长的最小值是.三、解答题17 .在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为

5、1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4, 5), ( - 1, 3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出4ABC关于y轴对称的A'B'C'(3)点B'的坐标为.(4) AABC的面积为.18.如图，已知 AC ± BC , BDAD, AC 与 BD 交于 O, AC=BD .求证：(1) BC=AD ;(2) AOAB是等腰三角形.19 .如图：已知等边 4ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且 CE=CD , DM ± BC,垂 足为M,求证：M是BE的中

6、点.20 .向阳花卉基地出售两种花卉-百合和玫瑰，其单价为：玫瑰 4元/株，百合5元/株.如果同一客 户所购的玫瑰数量大于 1200株，那么每株玫瑰可以降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？(注：1000株1500株，表示大于或等于 1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和 玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.)21 .探索与证明：(1)如图1,直线m经过正三角形 ABC的顶点A

7、,在直线m上取两点 D, E,使得/ ADB=60 °, / AEC二60;通过观察或测量，猜想线段 BD , CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使/ ADB=120 °,/AEC=120°.通过观察或测量，猜想线段BD, CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明.答案、选择题y轴上，则点A的坐标是（）C. （4, 0）D.(0, 4)1 .若点A (a+3, a+1)在直角坐标系的A. (0, 2)B.(2, 0)考点：点的坐标.分析： 根据y轴上点的横坐标为 0列式求出a,再求解即

8、可.解答： 解：二.点A （a+3, a+1）在y轴上，-a+3=0,解得a=-3,所以,a+1= - 3+1= - 2,所以，点A的坐标为（0, - 2）.故选A.点评：本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为 0是解题的关键.2.下列图中不是轴对称图形的是（）考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据 ,此对图中的图形进行判断.解答： 解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这

9、条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点评：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3 .下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）B. y=6-2xC y=4x+6D. y= - 6+2x考点：一次函数的性质.分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.解答： 解：A、k=4>0,，y随x的增大而增大，故本选项错误；2B、k=-2v0,，y随x的增大而减小，故本选项正确；C、. k=£>0,y随x的增大而增大，故本选项错误；D、.

10、k=2>0,，y随x的增大而增大，故本选项错误.故选B.点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b （k%）中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.4 .下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线考点：命题与定理.分析：对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案.解答： 解：A、是，因为可以判定这是个真命题；B、是，因为可以判定其是真命题；C、是，可以判定其是真命题；D、不是，因为这是 一个陈述句，无法判断

11、其真假.故选D.点评：本题考查了命题与定理的知识，解答此题要明白命题的定义.5 .函数y=j 中自变量x的取值范围是（）A. x>3B. x用C. x与D, x>0考点：函数自变量的取值范围.分析：本题考查了函数式有意义的 x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于 0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.解答： 解：根据题意得到：x-3>0,解得x>3.故选A.点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母， 字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使

12、被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二 次根式的非负性和分母不等于 0混淆.6 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（）A. 60°B. 120°C. 60°或 150° D. 60°或 120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：分类讨论.分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.解答： 解：当高在三角形内部时（如图 1）,顶角是60。；当高在三角形外部时（

13、如图 2）,顶角是120°.故选D.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120。一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形.7 .如图，在 4ABC和4DEC中，已知 AB=DE ,还需添加两个条件才能使 4ABCDEC ,不能添加 的一组条件是（）A. BC=EC, /B=/E B. BC=EC, AC=DCC. BC=DC , / A=/ DD./ B=/ E, / A=/ D考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.解答： 解：A、已知AB=DE ,再加上条件 BC=E

14、C , / B= / E可利用SAS证明ABCDEC,故此 选项不合题意；B、已知AB=DE ,再加上条件 BC=EC, AC=DC可利用SSS证明ABCDEC,故此选项不合题意；C、已知 AB=DE ,再加上条件 BC=DC, / A= / D不能证明ABCDEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE ,再加上条件/ B=/E, / A= / D可利用ASA证明ABC0DEC,故此选项不合题故选:C.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

15、两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角.8 .下列图形中，表示一次函数 y=mx+n与正比例函数y=mnx （m, n为常数，且 mn为）的图象的是（）考点：一次函数的图象；正比例函数的图象.分析： 根据 两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 mn的符号，然后根据 m、n同正时,同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断.解答： 解： 当mn>0, m, n同号，同正时y=mx+n过1,3, 2象限，同负时过 2, 4, 3象限；当mn v 0时，m, n异号，则y=mx+n过1, 3, 4象限或2,4, 1象限.故选A.点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握

16、它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k>0, b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k>0, b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当k<0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当k<0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且avbvc,则函数y=ax+c的图象可能是（）考点：一次函数图象与系数的关系.专题：常规题型.分析： 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与

17、y轴的交点的位置即可得解.解答： 解：= a+b+c=0 ,且 a< bvc, .a<0, c>0, （b的正负情况不能确定），a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有 A选项符合.故选A.点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点.10.如图，在4ABC中，/ C=90 °, / B=30 °,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点M 和N,再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P

18、,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中不正确的是（）j哭c'"A. AD 是/ BAC 的平分线B. Z ADC=60 °C.点 D 在 AB 的中垂线上D. Szxdac： Saabd=1 ： 3考点： 作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.分析： 根据作图的过程可以判定AD是/ BAC的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知/CAD=30 °,则由直角三角形的性质来求/ADC的度数；利用等角对等边可以证得 4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 岂合一 ”的性质可以证明点 D在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的

19、一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答： 解：根据作图方法可得 AD是/ BAC的平分线，故 正确； . / C=90°, / B=30 °,/ CAB=60 °,.AD是/ BAC的平分线，/ DAC= / DAB=30 °, ./ ADC=60。，故 正确； . / B=30 °, / DAB=30 °,AD=DB , 点D在AB的中垂线上，故正确；CAD=30 °,CD= -IaD ,2 AD=DB ,CD= -DB ,2CD= -CB ,3Saacd=-CD ?AC , Saacb=-CB?AC ,

20、 SAACD : SAACB = 1 ： 3,SZXDAC： S/XABD 为：3,故错误，故选：D.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.二、填空题11.点A (-1, 2)关于y轴的对称点坐标是(1,2),关于x轴的对称点为(-1, - 2).考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案.解答： 解：二.点A (T, 2),关于y轴的对称点坐标是(1,2);关于x轴的对称点为(-1, - 2)

21、,股答案为：(1, 2); ( - 1, - 2).点评：此题主要考查了关于 y、x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标点的变化规律.如图所示，/ 1=/2,若/ 3=30。, 1等于60°.12.数学在我们的生活中无处不在， 就连小小的台球桌上都有数学问题. 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证/考点：生活中的轴对称现象.分析： 利用/ 2+/3=90。，进而求出/ 2的度数，再利用/ 1=/2即可得出答案. 解答： 解：二.由题意可得：/2+7 3=90°, / 3=30°, / 2=60°,1 = 72,1=60°

22、.故答案为：60°.点评：此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出/ 2的度数是解题关键.13 .如图直线y= - x+m与y=nx+5n (n加)的交点的横坐标为-2,则关于-x+m >nx+5n >0的整数解为3, 4.考点：一次函数与一元一次不等式.分析：满足不等式-x+m >nx+5n > 0就是直线y= - x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可.解答：解：:直线y= - x+m与y=nx+5n ( nO)的交点的横坐标为- 2,，关于x的不等式-x+m >nx+4n的解集为x< - 2,y=

23、nx+5n=0 时，x= - 5,nx+5n > 0 的解集是 x>一5,. . x+m >nx+5n >0 的解集是一5<x< - 2,，关于x的不等式-x+m > nx+4n >0的整数解为-3, -4,故答案为-3, - 4.点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握.1=30°, / 3=20°,则/ 2=50：.14 .如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，/考点： 平行线的性质；三角形的外角性质.专题：综合题.分析：先根据三角形的外角性质求得/4的度数，再根据平行线的性质即可求解

24、.解答： 解：由三角形的外角性质可得/4=71+7 3=50°,Z 2和/ 4是两平行线间的内错角，2=7 4=50°.故答案为：50°.点评：本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到/ 4的度数是解题的关键.15.已知y是x的一次函数，如表列出了x和y的部分对应值，则 m=4m9考点： 分析： 得到m 解答：一次函数图象上点的坐标特征.如图所示当x=1时，y=3; x=2时，y=5.用待定系数法可求出函数关系式，然后把 y=9代入,的值.解：如图所示当 x=1时，y=3; x=2时，y=5 .据此列出方程组k+b-32+b= 5'求得、k=2b

25、=r一次函数的解析式 y=2x+1 ,然后把y=9代入，得到9=2m+1 .解得.m=4.故答案是：4.点评：利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键.16.如图所示，在边长为 2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段 EF上一个动点，连接 BP、GP,则4BPG的周长的最小值是 3.考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例.专题：计算题.分析： 连接AG交EF于M,根据等边三角形的性质证明 A、G关于EF对称，得到P, PBG周长 最小，求出AB+BG即可得到答案.解答： 解：要使4PBG的周长最小，而BG=1 一定，只要

26、使BP+PG最短即可， 连接AG交EF于M ,等边4ABC, E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，AG ±BC , EF/ BC,AG ±EF, AM=MG ,A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时 BP+PG最小，即4PBG的周长最小，AP=PG , BP=BE,最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3 .故答案为：3.点评：本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键.三、解答题17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形

27、(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4, 5), ( - 1, 3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出4ABC关于y轴对称的A'B'C'(3)点B'的坐标为(2, 1).(4) AABC的面积为4.考点：作图-轴对称变换.专题：作图题.分析： (1)根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建 立直角坐标系即可；(2)根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；(3)结合(2)的图形，即可得出 B'的坐标；(5)利用 构图法”求解 ABC的面积即可

28、.解答： 解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用.18.如图，已知 AC ± BC , BD ±AD , AC 与 B D 交于 O, AC=BD .求证：(1) BC=AD ;(2) AOAB是等腰三角形.D C考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.专题：证明题.分析： (1)根据AC，BC, BD LAD,得出 ABC与ABAD是直角三角形，再根据AC=BD , AB=BA , 得出 RtAABCRtABAD ,即可证出 BC=AD

29、,(2)根据 Rt ABC Rt ABAD ,得出/ CAB= / DBA,从而证出 OA=OB , AOAB是等腰三角形.解答： 证明：(1) ACXBC, BD XAD , ./ ADB= / ACB=90 °, 在 RtAABC 和 RtA BAD 中，. 御二皿 q，AC=BD . Rt ABC RtABAD (HL), BC=AD ,(2) RtA ABC RtA BAD , / CAB= / DBA , OA=OB ,. OAB是等腰三角形.点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基

30、础题，是对全等三角形的判定的训练.19.如图：已知等边 4ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且 CE=CD , DM ± BC,垂 足为M,求证：M是BE的中点.考点： 等边三角形的性质.专题：证明题.分析： 要证M是BE的中点，根据题意可知，证明4BDE 为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中 线向重合即可得证.解答： 证明：连接BD,在等边 ABC,且D是AC的中点， ./ DBC=-Z ABC=->0O=30°, /ACB=60 °,22 CE=CD , ./ CDE= Z E, . / ACB= /CDE+/E, ./ E=30

31、6;, ./ DBC = Z E=30 °,BD=ED , ABDE为等腰三角形，又; DM ± BC,M是BE的中点.2015届高三线合一的性质以及等边三角点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和形每个内角为60°的知识.辅助线的作出是正确解答本题的关键.20 .向阳花卉基地出售两种花卉-百合和玫瑰，其单价为：玫瑰 4元/株，百合5元/株.如果同一客 户所购的玫瑰数量大于 1200株，那么每株玫瑰可以降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6

32、.5元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？(注：1000株1500株，表示大于或等于 1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和 玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.) 考点：一次函数的应用.专题：分类讨论.分析：设采购玫瑰x株，由于玫瑰数量大于 1200株时，每株玫瑰降价 1元，因此需分两种情况讨论即1000a局200和1200Vx4500 .按照等量关系 采购玫瑰的花费+采购百合的花费=总花费”毛利润= 鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值.解答： 解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为 W元.当1000寂4200时，zB / 小 Qnnn9000 - 4工得 4x+5y=9000 , y=,W= (5-4) x+ (6.5-5) y=2700 -必，当x取1000时，W有最大值250