六年级同步第6讲：分数的约分、通分和大小比较-教师版

1、分数的约分、通分和大小比较内容分析本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分 本讲的重点在于 通过约分化简分数并理解最简分数的概念， 利用通分的方法将异分母的分数化为 同分母的分数， 从而进行大小比较， 为分数加减法的学习做好准备 而分数的大 小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行， 还有一些其他的方法和技巧， 这也是 本讲的难点所在模块一：分数的约分知识精讲1、 约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分2、 最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断 的约分，直到分子、分母互素为止97例 1】

2、将分数 16 、 105 约分，并化为最简分数 24 180难度】27 答案】 2 ，7 28，得： 2 ；3 15，得： 7 123 12解析】 16 的分子分母同时除以它们的最大公因数是 24105 的分子分母同时除以它们的最大公因数是 180总结】本题考查了分数的约分例 2】 指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5，4，12 ，21，23 ，21，50， 816101333 34911218难度】答案】5，12 ，23是最简分数，42，217 ，213 ，5025，819613341053311 9113 126182解析】分子、分母互素的分数是最简分数，故

3、 5 ，12， 23是最简分数；6 13 34非最简分数通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分总结】本题考查了最简分数的概念及约分例 3】 把以下分数化为最简分数：36 ， 22 ， 20 ， 42 ， 39 ， 19 ， 27 45 55 35 70 52 95 36 难度】 答案】 4，2，4，3，3 ，1 3 5575454 解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是4，2，4，3，3 ，1 3 5575454 总结】本题考查了约分例4】 若 a 15 ，则 a、b 的值分别是（）b 28A a = 15， b = 28B a = 28， b = 15C

4、 a = 15 ，b = 1D无法确定28难度】答案】 D解析】本题中 a 不一定是最简分数，所以可能是 15 ，也可能是通过约分化为 15 ， b 28 28 故无法确定，选择 D总结】本题考查了对分数约分概念的理解例 5】 下列说法中，不正确的个数为（）1 分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；2 分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；3 最简分数一定比 1 小；4 约分后的分数比原来的分数小；5分子和分母除了 1 以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数A2 个B3 个C4个D5 个难度】 答案】 B 解析】1 错误，反例 9 ；2 正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素

5、数15一定互素；3 错误，反例 9 ；4 错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数 2与原来的分数相等； 5正确，原因同 2 ；故选择 B 总结】本题考查了最简分数的概念例 6】 一个分数，它的分母是 72 ，化成最简分数是 3 ，这个分数原来是4一个分数，它的分子是 45，化成最简分数是 5 ，这个分数原来是64554难度】答案】 54 ；72解析】约分不改变分数的大小，故将 3 的分子分母同时乘以 18得到 54 ；4 72 将 5 的分子、分母同时乘以 9得到 456 54 总结】本题考查了对约分概念的理解例 7】 一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是 2 ，这个分

6、数原3来是 难度】34答案】 34 51解析】约分不改变分数的大小，故将2 的分子分母同时乘以 17 得到 34 总结】本题考查了对约分概念的理解351例 8】 用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是 1小时的 ；（2）320克是 1千克的 难度】 答案】 3 ；8 525解析】单位换算一定记得单位要统一！32081000252）都化为克即：（1）都化为分钟即： 36 3；60 5总结】本题考查了单位换算及约分100例 9】 一学校五月份用水 150 吨，比四月份节约了 30 吨，则五月份用水是四月份的（几分之几）难度】答案】 5 6解析】由已知得：四月份用水 150+30=180

7、 （吨），故 150 5 180 6 总结】本题考查了占比问题及约分例10】（1）把 5克糖溶解在水中形成 40 克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？2）把 5 克糖溶解在40 克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？81）27解析】在糖水中，糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液（糖和水的总和） ，所以算占比17 时要分清楚用谁除以谁故（ 1）5 克糖， 40 克糖水， 35 克水；答案是 1 ； 7；8818（2）5 克糖， 40克水， 45克糖水，故答案是 ； 99总结】本题考查了溶液及占比问题；例 11】六年级 （3）班全体男生的身高统计图如图所示 仔细观察

8、后， 回答下列问题：1）身高在 135厘米 145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？2）身高在 155厘米 165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？难度】答案】（1）1；(2) 39解析】（1）991；9 126273662（2）9 126279总结】本题考查了占比问题及识图能力例 12 】某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌ABC售价（元 / 支）126销售量（支）10205B 中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C 中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？难度】答案】4；378解析】20204 ； 5 6；3031020 5357 1

9、10 2 20 6 5808总结】本题考查了占比问题及识图能力模块二：分数的通分1、 公分母两个异分母的分数 b 、 a知识精讲 d （a、c 为常数，且 a c、 a 0、c 0 ）要化成同分母 c的分数，分母必须是 a 和 c 的公倍数，这个分母叫做 公分母 其中 a 和 c 的最小公倍数，称为 最小公分母 2102343 的公分母和2 和 3 的最小公分母是 34 难度】 答案】 12， 24， 36 等；12解析】两个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母；所以 2 和 3 的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是12 34总结】本题考查了公分母的概念例 14

10、 】将下列各组分数通分：（1）3和2；53（2）5和7；7 10（3）7和924 16难度】答案】（ 1 ）9 和 10 ；15 15（2） 50和49 ； （ 3）14和27707048 48解析】（1） 3和 2 的最小公分母是 15，故通分后是： 9 和10；5 3 15 15（2） 5 和 7 的最小公分母是 70，故通分后是： 50和49 ；7 10 70 70（3）7 和 9 的最小公分母是 48，故通分后是： 14和27 24 16 48 48总结】本题考查了对异分母分数通分的理解例 15】 写出三个 3 、 2 和 1 的公分母 、和 ；4563 、 2 和 1 的最简公分母是

11、 456 难度】 答案】 60，120，180 等；60；解析】几个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母； 所以 3 、 2 和 1 的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是60456 总结】本题考查了公分母和最简公分母的概念103例 16 】将下列各组分数通分：1）2）3）2312122510难度】答案】（ 1） 8，9 ，7；12 12 122）15 ，36，25 ；，；60 60 6075 ，184 ，180200 200 200解析】（1）2，3，7 的最小公分母是12，故通分后是：8 ，9 ，7 ；341212 12 12（2）1，3，5 的最小公分母是6

12、0，故通分后是：15 ，36 ，25；451260 60 60（3）5，23 ，9 的最小公分母是200，故通分后是：75 ，184 200 200例17】对于两个异分母的分数 b 和 d （ a、c为常数，且 a c、 a 0、c 0），ac下说法正确的是（ ）Ab 和 d 的最小公分母为 ac acBb 和 d 的公分母为 ac acCb 和 d 的公分母只有一个 acDb 和 d 的最小公分母只有一个 ac难度】答案】 D解析】两个分数的公分母不止一个，故B、C 错，两个分数的最小公分母是它们分母的最小公倍数，只有一个，当 a、 c互素时，是 ac；故 A 错误

13、， D 正确总结】本题考查了分数的通分1、知识精讲分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大2、分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大3、分母不同且分子也不同的分数1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小例题解析例 18 】 比较下列分数的大小：7 8 ；995；713 13 ；5125 567难度】答案】<，>，>，分母相同的分数，故答案是： 7 _<_9解析】分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大865 1313；_>_ ；_>

14、;_ ；9775125 _>_ 567总结】本题考查了分数比较大小例 19 】已知 1m6 176，试写出一个符合条件的整数m，则 m 可以是难度】已知 91799 ，试写出一个符合条件的整数 n， n则 n 可以是答案】8（比 7 大即可，不唯一）；18（比 17 大即可，不唯一）解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大故答案是： 8（比 7 大即可，不唯一）； 18（比 17 大即可，不唯一）总结】本题考查了分数比较大小例 20 】把下列每组中的分数通分，并比较大小：1）5，7；14163）3，4，5；42082) 6 ， 16 ；17 517 13

15、194) ， ，12 18 24105难度】141121661862)Q175117答案】（ 1）Q 5 40 ，749 ，57112，1416；16 ；51解析】略33) Q 3430 ，4 8 ，5 25 ， 4 5 340 ，20 40 ，8 40 ， 20 8 44)Q 7 42 ，13 52，19 57， 7 13 1912 72 18 72 24 72 12 18 24总结】本题考查了异分母分数比较大小例 21 】数轴上表示 6 的点在表示 7 的点的 边（选填“左”或“右” ）78难度】 答案】左 解析】方法一：从分数定义看， 6 是分成七份，取六份， 7 是分成八份，取七份，7

16、8所以 6 7 ，故数轴上表示 6 的点在表示 7 的点的左边；7 8 7 8方法二：通分 648，749，所以6 7 ，故数轴上表示6 的点在表示7 的756 8567 878点的左边总结】本题考查了分数比较大小，其中定义法可以简化运算例 22 】写出所有分母为 16 且比 3 小的最简分数4难度】答案】1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，1116 16 16 16 16 16解析】通分， 43 1162 ，所以符合提议的分数分子 <12，且为最简分数，分子与16 互素，不能是偶数，所以答案是：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，1116 16 16 16 16 16总结】本题考查了通分、分数比较

17、大小及最简分数的概念例 23 】比较分数 4 和 5 的大小123 21345123 213难度】方法二：把4和5123转化为同分子的分数，213得： 412320123 520 ， 5615 2132020213 4 852故： 4123213解析】方法一：通分，4和5 的最小公分母是 3 41 7112321344 71284， 5 5 41 204得：12387338733213 8733 873345故：123213答案】8733，总结】本题两个分数分母较大，分子较小，利用通分比较大小数值过大，可以直接把它们转化为同分子的分数比较比较简便；或者通分时不用计算出通分后的分母， 直接比较分

18、子比较简便例24】（1）写出一个大于 1 且小于 1 的分数；53 （2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的 分数难度】答案】 1 （答案不唯一）， 10，11，12，13，14 等；（答案不唯一）4 45 45 45 45 45解析】 3和 5的公倍数有： 15，30，45，6019 ，115 ，大于1且小于1 的分数有10，11，12，13，14等，同样的，5 45 3455345 45 45 45 45分母是 15， 30，60 且满足条件的数也有很多，故这样的分数不止一个 总结】本题考查了分数的性质和分数比较大小例 25 】填空： 7 724 9 18

19、难度】 答案】 3解析】方法一：通分得：7 21，7 28，故在 7 和 7 之间的分数有：24 72 18 72 24 1822，23，24，25，26，27，化简得72 72 72 72 72 721316，7223，39，7225，3136，83，故答案是 3；方法二：由观察可得，分子都是7 ，7 ，7 ，7 ，7 ，化简得：19 20 21 22 237，故在 7 和 7 之间的分数有24 187 ，7 ，1， 7 ，7 ，且 1 3 ，故答案是 319 20 3 22 23 3 9总结】本题考查了通分和分数的比较大小例 26 】在分数 5 、 12 、10 4、15 中，最大的分数是

20、12 1923 722难度】15 答案】 15 22解析】比较一下，分子更容易转化，故转化分子后可得：60 ，60 ，60 ，60 ，60 ；144 95 138 105 88故最大的分数是1522108总结】本题考查了分数的大小比较例 27 】甲、乙两人加工同一批零件，甲9 小时加工 15 个零件，乙 12 小时加工 20 个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？ 难度】答案】一样高解析】甲的工作效率是： 15 5，乙的工作效率是：932012所以：15912 ，两人的工作效率一样高总结】本题考查了分数大小比较的应用例 28】 若将分数1 ， 30 和 x 的分子都化为 3 后，得到的结果

21、是：5 80 12的取值答案】解析】将 1和30分子都化为 3 后得：5 803 ，3，15 8总结】3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3 ；化简得：14 13 12 11 10 9所以 x是 3或 4本题考查了分数的通分和大小比较；故在 1和 30 之间的分数有：5 80331，3 ，3 ，1 ；且， ， ， ，14 13 4 11 10 3312例 29】 我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大 较 2 和 3 的大小13 5因为 2 5答案】解析】总结】1 x 30 ，求 x5 12 80412；：分别用每一个分比如

22、：比3 13，所以 2 3 用这种方法比较两个分数的大13 5小： 322，1）因为2）因为4，333485493333本题是新定义题目，比较大小中4 22 ，4 22 ，所以所以322322433433定义了对角相乘法，可以应用在分母较大分子较小的分数例 30】 观察下图：109思考并回答下列问题：1）把分数 1 、2、3、4 按由小到大的顺序排列 ；23452）比较大小：2015 2017 ；2016 20183）如果一个分数a(ab，且 a、b 为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分b数一定比原来的分数 （填“大”或“小” ）；4）请你猜想，如果一个分数a （ a b，且 a、 b为正

23、整数）的分子和分母都加上相 b同的自然数，所得的分数（ ）A一定比原来的分数大B一定比原来的分数小 C一定与原来的分数相等D可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等难度】答案】（ 1 ）12342345（2）；（3）大；（4）D1解析】（1）从图形进行分析： 1 表示分两份，取一份；22 表示分三份，取两份； 3 表示分四份，取三份；344 表示分五份，取四份；5故： 1 2 3 423452）（ 3）同理可得；4）自然数包括 0 和正整数，如果分子、分母同时加上不为零的数，则分数定比原来的分数大，如果分子、分母同时加上零，则分数的大小不变；总结】本题考查了定义法比较分数大小，规律很常用，

24、需要同学们记得习题 1】难度】答案】解析】总结】随堂检测写出在 1和 8 之间且分母为 9的所有最简分数99299994，5，7本题考查了分母相同分数的大小比较和最简分数的概念习题 2】以下说法正确的是(A分子、分母都是偶数的分数不一定是最简分数B分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数C分子、分母只有 1 是公因数的分数一定是最简分数D自然数都能写成最简分数答案】解析】A 分子、分母都是偶数的分数 一定不是 最简分数；C是定义，故正确；总结】本题主要考查最简分数的概念习题 3】把下列结果用最简分数表示：答案】解析】总结】1)2)3)4)24 分钟是 1 2 小时的几分之几？750毫升是

25、1 升的几分之几？800 克是 1 千克的几分之几？10 小时是一昼夜的几分之几？1，3，4，3451)15122 小时 =72 分钟， 24723)1 千克=1000 克， 80010001；34；5D 0 不能写成最简分数；B反例：3；62)1 升 =1000 毫升， 750100010 54) 1 昼夜 =24 小时，24 12本题考查了占比和约分，注意单位一定要统一；111几分之几）习题 4】 100 克清水中加入 15 克糖，那么糖是糖水的 难度】 答案】 3 23解析】15 3100 15 23总结】本题考查了溶液的概念和占比的算法习题 5】 图书馆的存书情况如下： 社会科学类占

26、1 ，自然科学类占 1 ，文学艺术类占 1 ，12 8 3 其他占 11 24（ 1）把这些分数按从小到大排列；（ 2）哪一类书最少？难度】答案】（ 1 ） 11111（ 2）社会科学类最少128324解析】通分得：12，131 81 1 1 11，1 8 ，故 1 1 1 11 ；社会科学类最少12248243 24 12 8 3 24总结】本题考查了分数的大小比较习题 6】 已知 3 x 4，则 x可以是 ， x的取值可以有 个55 难度】 答案】（ 1） 7 等（答案不唯一）；（ 2）无数个10 解析】通分成分母是 10 的分数为 3 6 ，4 8 ，则 x可以是 7 ；还可以通分成分5

27、 10 5 10 10 母是 15，20，25 的分数，故答案有无数个，不唯一 总结】本题考查了分数的通分和比较大小习题 7】 写出所有介于 3 和 10 之间的分母为 44 的最简分数4 11难度】答案】35 ，37，3944 44 44解析】通分得： 3 33，104 44 1144，故满足条件的最简分数有：35，37 ，3944 44 44总结】本题考查了分数的转化和最简分数的概念习题 8】 在 9 、 3613 4845 、 45 中，最小的一个分数是50 70答案】4570解析】通过观察：分子都是45故最小的分数是： 4570总结】99999 的倍数，且能约分，故化简的： ， ， ，

28、 ；13 12 10 14本题考查了分数的转化和分数大小的比较；习题 9】 六年级（ 1）班共有 49 名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示：1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？答案】解析】1) 1 ；774912491）2）3）总结】2）2；723) 231；712 212 7 21421本题考了识图能力和占比的算法，审题很关键习题 10】a、b 表示不大于 20 的自然数，如果1，求 a 和 b 所表

29、示的数12答案】b 3或a 12， b12解析】112 23，（1）分子、分母同时乘以 3 得：3，所以 a 6, b 3；36总结】2）分子、3）分子、分母同时乘以分母同时乘以本题考查了分数的转化4得：9得：1212 ，所以1442727 ，所以324a 12,b 12 ；a 27,b 18(舍) 113课后作业) A 180作业 1】 分母分别是 27、60 和 72 的最简分数，它们的最小公分母是（ B108C 1080D18难度】答案】 C解析】 27、60 和 72 的最小公倍数是 1080，故选 C 总结】本题考查了最小公分母的求法作业 2】 与分数 36 大小相等，且分母小于 4

30、8 的分数有 个48难度】答案】 11解析】 36 3，与 3 相等且分母小于 48 的分数有： 3，6，L ，30，33 48 4 4 4 8 40 44 共 11 个总结】本题考查了分数的转化作业 3】 在空格中填入适当的分数，完成对话： 小智说：“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定 是最简分数！ ”小方说：“你说得不对，比如， 和就不是最简分数” 难度】答案】 6 ， 9 （答案不唯一）15 12 解析】最简分数的定义是：分子和分母互素的分数，叫做最简分数奇数和偶数互素 的情况有很多，所以小智的说法是不对的，反例有： 6 ， 9 ， 10 等15 12 15

31、 总结】本题考查了最简分数的概念作业 4】 猴年的春节，小李收到的压岁钱一共 600元，他计划今年去两次欢乐谷花费360 元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍，那么她将用压岁钱的购买文具和书籍（填几分之几）答案】25解析】600 360600总结】本题考查了占比和约分作业 5】 写出一个大于 1 且小于 1 的分数： 43 难度】 答案】 7 （答案不唯一）24解析】将两个分数转化为分母是 24的分数， 1 6 ， 1 8 ，则 7 满足题意；4 24 3 24 24 也可以将两个分数转化为分母是 36， 48，60的分数，答案不唯一 总结】本题考查了分数的转化作业 6】 完成相同的数学作业， 小明用了4 小时，小智用了 45 分钟，小方用了 5 小时，7 12他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？4884，答案】小方最快，小智最慢3 63 ，5 35；4 84 ，12 84 ；解析】 45分钟= 3小时；通分得： 44735 48 63因为 35 48 63 ，故：小方最快，小智最慢84 84 84总结】本题考查