2020年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题

1、>题答要不内线订装封密I二二二二二二一二二二二二二 号证考准 别性 名姓 校学 >县、区1市2020年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛暨2020年吉林省高中数学联赛试题题号一二三（13）三(14)三(15)三(16)总分得分评卷人复核人16道题，满分150分(2020年5月22日 星期日 上午8:30-11: 00)考生注意：本试卷共计 4页,、选择题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）得分本题共有6个小题，每小题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内 选一律得0分.每小题选对得5分；不选、选错或多1.设

2、集合m y|yx|1(C)x|12.函数 f(x) ex3.设 x (4.(1,0)1x2, x 1,4, N x| y 10g2(1(CrN)2(B) x|1(D)2x 3的零点所在的一个区间是(B)1 (0,2)（C）S1）4(D)3%)且 cos x25ABC 中，“A B(B)则cos2x的值是2425cos2A/ 、 24（C）务(D )25（A）既不充分也不必要条件（C）必要不充分条件cos2B cos2C ” 的（B）充分必要条件（D）充分不必要条件5.已知椭圆E :一 m2 1 ,对于任意实数k ,下列直线被椭圆4E所截弦长与l ：kx1被椭圆E所截得的弦长不可能 相等的是(A

3、) kx y(B) kx(C ) kx y(D ) kx2020年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第11页（共4页）6 . 一个有限项的数列满足：任何 3个连续项之和都是负数，且任何 4个连续项之和都是正数，则此数列项数的最大值为(A) 7(B) 6(C) 5(D) 4、填空题（本题共6个小题，每小题 请将答案写在题中横线上，5分，满分30分）各小题只要求直接写出结果2020年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第3页(共4页)57 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.x y 1 0,8 .设实数x,y满足条件y 1 0,那么2x y的最大值为:x y 1 0,9 .在公

4、差不为0的等差数列an中，a4 10,且a3, a6,加成等比数列.则数列an的通项公式为:10 .英语竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌， 一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌。”结果老 师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是 :11 .学校5月1号至5月3号拟一安排6位领导值班，要求每人值班1天,每天安排2人.若6位领导中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有 种.uur uuur12 .给定平面上四点O,A, B,C,满足OA 4, OB 3,OC 2, OB OC 3,则 ABC面积最大值为:

5、得分三、解答题(本题共4道大题，其中13题15分，14、15、16题每题25分，满分90分)13 .在 ABC 中，a,b,c分别是角 A,B,C 的对边，b 1,且 cosC (2a c)cos B 0.(I )求 B ;(H)求 ABC的面积的最大值.14 .设f(x) A(x2 2x)ex ex 1,若对任意的x 0,有f(x) 0成立，求实数 A的取值范围.2215 .已知椭圆之 比1的右顶点为C, A为第一象限内的椭圆周 82上任意一点，点A关于原点的对称点为B,过点A作x轴的垂线交题答要不内线订装封密BC于D,比较|AC|2与|CD | |CB |的大小，并给出证明.16 . 一次竞赛共有n道判断题，统计8个考生的答题情