2020年天津市河西区高三二模数学试题(理)及答案解析

1、2020年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案一、单选题（共8小题）1. 已知全集|1£45,=, 3 , “万1 , 2,则 4门5口（）A.1, 2B. （1 ,学C.D , 0,2,学2. （2t-5y- 1+沏d建立极坐标系，则圆 C的圆心极坐标为 .（极角范围为口，的展开式中的常数项为（）xA. 6B. 24C. -24D. -63. （3）已知命题户：存在巨，+句，使得0%非户21 ”，则下列说法正确的是（）A .。是假命题； P :任意X引1 , +的，都有Qq%3 Ml "B.户是真命题；R：不存在。三1 , *切，使得。炉”C.户是真命题；F：任意X叩

2、，中的，都有（1叱鼻3Ml "D. F是假命题； B：任意工, 1）,都有（1叱鼻3Ml ",中向上单调递增，则满足 六次-的工4,已知定义在氏上的偶函数，（幻在的取值范围是（）C- 4 </ 16vJ , / 口5.已知双曲线1：不一彳r二1（仃口， 准线上，则双曲线 的离心率为（）A . yB. Vsb。）的左焦点在抛物线 三：产=27Hp 口）的2有门C.D. 43已知 h = 2 5 = C=，口川，可，6,已知UC的内角力，B , C的对边分别为占，则的面积为（）A, 2后十2D.后-1C. 2J3-2 7,若火了1”是 不等式310.已知工是纯虚数， -是

3、实数（营是虚数单位），那么 二= 1 f11.执行如图所示的程序框图，输出的*值为. 尤=1 十 CC3012.若圆C的方程为：（日为参数），以原点口为极点, * 13.如图，四边形 儿PDC内接于圆，BD = S , BDLAB ,过点C的圆的切线与AB的延长线'>4-H成立”的必要而不充分条件，则实数A , a>3B. « <3C,4厘的取值范围是（）D. 0c42的正方形划日的广 A亨A. 4B. 1 +应C.月二、填空题（共6小题）9.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在 的频率分布直方图如图所示.则图中高的值为.D. 240

4、至100之间，得到8.如图所示，边长为1的正方形A BCD的顶点力，口分别在边长为 边©3和上移动，则不法就的最大值是（）以工轴的正半轴为极轴2R ）交于点E , EC = EE ,上£= 2 ,则乂BF. 、1 无 7 兀£1114 .函数/（力，',若方程F5”用k-u恰有四个不相等的实数根，则实数 m的取括耳汇 I2值范围是.三、解答题（共6小题）15 .已知函数 六幻"taM式r + g）（/口）的最小正周期为 3.（I）求加的值及函数的定义域；16 .长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解力，B两班学生手机上网的时长，分别从这两

5、个班中随机抽 6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周手机上网的时长不小于 21小时，则称为 过度用网”.（I ）请根据样本数据，估计 达，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（n）从总班的样本数据中有放回地抽取 2个数据，求恰有1个数据为 过度用网”的概率；（出）从达班，E班的样本中各随机抽取 2名学生的数据，记 过度用网”的学生人数为X ,求近的分布列和数学期望17 .如图，F3垂直于梯形ABCD所在平面，匕=ABAD = 90 为PA中点, 尸9=近，AB=AD= CD= 1 ,四边形PVC

6、S为矩形（I ）求证：AC /平面DEF ；n）求二面角尺-刀？尸的大小;（m）在线段 用F上是否存在一点2,使得3。与平面所成角的大小为30° ?若存在，求出 尸。的长;若不存在，说明理由.18 .已知抛物线C的顶点为0（。，口），焦点为夕也,1）.（I）求抛物线 C的方程；（n）过点 严作直线交抛物线C于力，F两点，若直线且口，分别交直线/：尸=1-2 于m、n两点，求幽初的最小值.19 .已知直线4 ： *=工-夜年与圆6：必+ V - 2% +讨交于不同的两点 4,与，mwN*. 数列（%）满足：4 二】，曰川=；|&4.（I）求数列即）的通项公式怎；（）若B = F

7、 ,求数列色J的前口项和M；4%（出）记数列诙的前门项和为SK ,在（n）的条件下，求证：对任意正整数网,20 .已知函数f（松解Wx （厘正尺）.（I）当m = l时，求过点户（口，-1）且与曲线卜=:（»-（式-1产相切的切线方程；（n）求函数的单调递增区间；"（出）若函数 的两个极值点厘，3 ,且任b ,记对表示不大于工的最大 整数，试比较4口巴?!与匚汹/您）的大小.答案部分1 .考点：集合的运算试题解析：出 2 |1 /或肘 5 二 口234为，*8=1 , 2,二 B = (3,4,5)所以J 3.答案：C2 .考点：二项式定理与性质试题解析：(2x-i/的展开

8、式的通项公式为：小二 C；广"-夕=C；2i (-1)，”如xx令4.：所以常数项为：- ； ： ' '- ：1答案：B3 .考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为logq 所以小巨口，+8)时，口口口3)林之1成立，即户是真命题；因为特称命题的否定为全称命题，所以丑：任意, 4 8),都有。咤非厂”。故答案为：C答案：C4 .考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：由题知： /(幻在(-8,0)单调递减，在XEO , +的 上单调递增，所以若满足/(2工-1),则-；42k-1汇(| c <y故答案为：A答案：A5 .考点：抛物线双曲线试题解析：双曲线

9、的左焦点为：抛物线的准线方程为：二-二 2根据题意有： Ji I二-1162'3-所以双曲线中：金二的工二2,，色二上二空1。故答案为:C6 .考点：解斜三角形正弦定理 试题解析：由正弦定理有：. 才 x 7河. 7疔+、履A = 7T 一一二-sin = sin =6 412124所以 s 二 sin j4 x 2 x2 x *" =+1 故答案为:224答案：B7 .考点：充分条件与必要条件试题解析：若 F 口 ,即2" +x3设，口)三2,小工,该函数为增函数。由题知：2* 4K > %成立，即1y(工”口成立能得到x>1;反之不成立。因为五nl时

10、，f(x)>3.所以a>3.故答案为：A答案：A8 .考点：数量积的应用试题解析：以A'为坐标原点，A B所在直线为X轴，建立直角坐标系，XA 'AD 6,AD = 1,/.=cqs6,A'2? sin 9, zLBAx= y AB = 1,令ZTB 7T苍=cos + co£(-| = cos+sin 氏 7g = sin(可=cos 6,A'B (cos + sin 兄 c第同理可求得CI' I . 1 : ABAC= (cos + sin.) (sin cossin 目)=14-sin 2品白 7i-h. 当日二彳时，的最大值

11、是2.故答案为：D答案：D9.考点：频率分布表与直方图试题解析：因为（0.005+0.01 + 0.02+曰 +0.025+0.01）Ml。= 1.所以口 = 0.U3.故答案为: 0.03答案：三10 .考点：复数乘除和乘方所以 二JWK,所以 b+2=0,b=-2.所以工厂上试题解析：因为£是纯虚数，所以设2二及.IT J （1故答案为：- 答案：-王11 .考点：算法和程序框图试题解析：i二1a二0,是；i是奇数，二舌二一Li=2,是；i不是奇数,ff = -l + 4 = 3j =?,是；i 是奇数，.s = 3-9 = -6,? = A否，则输出的二值为-6.答案：-E12

12、 .考点：极坐标方程试题解析：圆C的直角坐标方程为：（五一1）1）;L所以圆心为（1,1）。所以极坐标下：-4所以圆D的圆心极坐标为：（五§故答案为： （近94答案：（应，：）413 .考点：圆相似三角形试题解析：因为四边形 总艮X7内接于圆，BDL AB ,所以又用D= CD ,所以 ACDAABD,:. AC = AB.因为BC = BE ,所以乙ECB=，又N3CB二乙4,所以44 二 /豆，所以ac=ce. 所以设AC=CE=AB=x ,根据切割线定理有：CE。= ES 时 ” =2（2 - x）, 解得：x= 答案：试题解析：若方程冷通彳-;恰有四个不相等的实数根，即1y二

13、/（工）与尸=机x-有四个不同交点。 v = /-过定点A （0）。 222设".结合川二（工）的图像知：制 > 此理二?.且演 < 比切。y = ln x,/'= -f 2工设切点（工gin/）, 1, * -1所以切线为：刀-也/ = 0一厢），因为切线过点A（0）， 为2所以"所以实数m的取值范围是： 4,立）2 s故答案为：二2 e答案：见解析15.考点：三角函数的图像与性质倍角公式两角和与差的三角函数J7-试题解析：（I）因为函数 了（幻的最小正周期为 -, 所以？=一,解得血=2 .口 2K fir令2x十 一千一十人汛，heZ, 42建 k

14、汽、6所以方。春十丁，击七Z , 82所以，的定义域为（工三式伍+ j+y ,上三幻.（n）因为 L r % C tanac+l .=口，即 tan（0:十一）=3 , = 34 L- tan a,解得 tano: = ；,弓 Ztano; 4所以".'J；16 .考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征试题解析：（I）经计算，卷=1® , 屋=22，据此估计，力班的学生平均每周上网时长为18小时，B班的学生平均每周上网时长为22小时.（n）总班的样本数据中上网时长不小于21小时的有2个，从中有放回地抽取2个数据，恰有1个数据为 过度用网”的概率为=

15、 3（出）随机变量 T的取值为0, 12, 3, 4,汽¥=0)=军225P(X = = 42 十 2cg56225学据以武十学101225视“性"&十C蛆然；_2(=4)= *1 - 6吸爆 225CCl 225=4)=44=受反 225z0工,234p6225562251012255622S622SX的数学期望是， . " M | , . 一 -：.225225225225225答案：见解析17 .考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题试题解析：（I）以 口为原点，以工咽，OC , 口户所在直线分别为工轴，轴，£轴建立空间直角坐标系，

16、由题意得，口（口，口，口），*1 , 口，口），现1 , 1 , 口），口，2 , 口），职0,2,也啊口,则7 = （-1 , 2 , 口），平面D£F的一个法向量n-（工，万，z） , DE =（oDF=4i.、,巧巴=口，即, 司口产02丁 + 2s= U1 应“, 一工42 = 022取工=2 ,得n1= （-2班,一启,2,因为瑟 m=-l 乂 （一2 也）12 乂 （一&）十。乂2 = 口，（n）设平面FFC的一个法向量 但（工，了，0 ,丽=（1,1,-物，而，口）,即x + y-/2z = 0-x+ y-0取汇=1 ,得n2=（1，1 ,应），设平面ABC的一

17、个法向量 出=（0 口，】），% 1% JF a/s所以c0f仙印丁忑亍，由图可知二面角 月-田cP为锐二面角，JT所以二面角工3CF的大小为C. 4（出）设存在点Q满足条件，由尸（；，口，争，£（口，2 , &）,设而一丽（DM讶Ml）,整理得2（ , 2a ,回+"）,ie=（- 22b口；j r -y2（1 T X）、,L ）,2因为直线5与平面BCP所成角的大小为门口口，口 T| _12出9貂-1。月+则貂=1,由口力工1,所以月=1 ,即。点和£点重合, 故在线段国产上存在一点Q,且产z卜但尸卜当.答案：见解析试题解析：（I）由题意，设抛物线 C

18、的方程为 = 2py），则三三1 , P . 2 ,所以抛物线2的方程为小.（n）由题意，直线 且E的斜率存在，设题4 ,尸1）,联工口 ,心）,直线从B的方程为1由；/ ，消去y,整理得/一4打一4 =1，用+七=业L-，一，从而鬲-为卜4我 =1 ,卜皂范/ 2西=-L_由 扁，解得点M的横坐标0=%”4-否，b-2苞f 时-十一 S同理点N的横坐标砧=:,4-町所以依卜闺口 -明-邛：；%、“ -）,r 111 金马一4（万+）416阳-?|令批一3f g口，则近=9 ,4.125 i当力 > 口 时，MTV = 2/2- + 丁 4 1 > 22 ,当力V 口时，网=2&a

19、mp;/；4点心晟皂|点，综上所述，当J=-y ,即£=一；时，屣初的最小值是 七双.答案：见解析19 .考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列试题解析：（I）圆 q的圆心到直线乙的距离&=HEl=而，半径。一商彳三， 后所以既*l耳（屋-4 现,即空=2 ,又厘1 = 1,所以数列厘C是首项为1,公比为2的等比数列， y *（n）由（i）知，区一一It产'2"n-1 照4112 时1两式相减，得_-22K+i 2 耳 222 奔*?（出）证明：因为 .炉川，所以& = L21 = 2* 1 ,在B 1-2上十2所以S此十八1) J) Q-+ 人 1) . (2*-1)(2-0所以5区C+1)*一右答案：见解析20 .考点：导数的综合运用利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 试题解析：（I）当 m = l时，曲线W”»-Ol>=hir 设切点坐标为（飞 ,加工。）, 由rW=J,所以斜率i=,则切线方程为p-lnJ0 = ,因为切线过点F8, - 1）,所以1- %工口 =-1 ,解得0 = 1, 所以切线方