2020年广东省潮州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

1、C.充要条件4.正态分布7A . B .A. 8+% B. 8+4 兀 C, 16+4 兀6.双曲线22a2T=1 (a>0,b>0）的一条渐近线与直线x- 2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）2020年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1,已知集合A=x| y=x2+1 , B=y| y=x2+1,则下列关系正确的是（）A. AAB=? B. AAB=A C. A=B D. A AB=B2i2 .在复平面内，复数 z=T （i为虚数单位）的共轲复数对应的点位于（ 1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知

2、条件p： |x+1|<2,条件q： 3x<3,则p是q的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件卜N （a, 32）,且 P （ K 2a-3） =P （ e>a+2）,贝U a 的值为（5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）D. 16+兀7 .已知正数组成的等比数列 an,若a2?a19=100,那么a8+a13的最小值为（）A. 20 B. 25 C. 50 D,不存在8 .已知f （x）是定义在 R上偶函数且连续，当 x>0时，f' （x） <0,若f （lnx） >f （1）, 则x的取值范围是（）11

3、1A.（二，1） B . （。，T） U （1, +8） C.（匕，e） D. （0, 1） U （e, +8） 巴匚IU9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）第1页（共 21页）A. 14 B. 15C. 16 D. 1710.已知 kCZ,标=(k, 1), H= (k 2, 形的概率是()-3),若|A3I<717 ,则 ABC是直角三角11.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内则该四棱锥的外接球的体积为(接正四棱锥S-ABCD ,该四棱锥的体积为B%312.已知0V有最大值时的0<e 7 f ( 0) =1+m+m ()sin

4、tisin© - 1cos 6(m>0),则使得 f ( 0)m的取值范围是(第5页(共21页)A.(修,2) B,后,3) C. 1, 3 D.弓，1二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)2 - yCO13,已知变量x, y满足则u=log2 (2x+y)的最大值为 .14 .已知平面向量a, E的夹角为120°, |a|=2, |b|=2,则W+E与昂的夹角是.15 .已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于 P (X1, 2叵,Q (x2, y2)两点，则抛物线的准线方程为 .16 .已知数列an的首项

5、a1=1,且满足 an+1 - an< 2n, an - an+2< - 3x 2n,则 a202c=.三、解答题(共5小题，满分60分)17.在 ABC中，a, b, c分别为角A,B, -c2.(1)求角A;(2)求4ABC的面积.18.为了调查某中学学生在周日上网的时间， 的问卷调查，得到了如下统计结果： 表1:男生上网时间与频数分布表的对边，cos2A=cosA , a=2/3, 475SAABC=a2+b2随机对100名男生和100名女生进行了不记名上网时间(分钟) 人数30, 40)40, 50)50,60)60, 70)70, 8025302515表2：女生上网时间与

6、频数分布表上网时间(分钟) 人数30, 40)40, 50)50,60)60, 70)70, 80102040(1) 关”;(3)若该中学共有女生 600人，试估计其中上网时间不少于2060分钟的人数;10完成表3的2X2列联表，并回答能否有 90%的把握认为 学生周日上午时间与性别有从表3的男生中 T网时间少于60分钟”和T网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，再从中任取 2人，记被抽取的2人中上午时间少于 60分钟的人数记为 X,求X的分布列和数学期望.表3上网时间少于60分上网时间不少于钟分钟60合计男生女生合计附：k2n(ad- be)2(a+b)(

7、Md)n=a+b+c+d.P (k2»、0.50>kc)0.400.250.150.100.050.0100.0010.0250.005k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.82819.如图，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB, OC同且 OA=OB=OC,AABC为等边三角形，M为4ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且 PA=PB. PA=/OC, op=V6oc.(1)证明：AB,平面POC;(2)求二面角P - OA - B的余弦值.20.已知曲线Cl：=1 (a> 0, b>0)和曲线 C

8、2：=1有相同的焦点，曲线Ci的离心率是曲线 C2的离心率的J亏倍.(I )求曲线Ci的方程；(n )设点A是曲线Ci的右支上一点，F为右焦点，连 AF交曲线Cl的右支于点B,作BC垂直于定直线l： x=噂，垂足为C,求证：直线 AC恒过x轴上一定点.21 .已知函数 f (x) =x2 - alnx - x (aw0).(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若 f (x)有两个极值点 x1, x2 (0vx1x2),记过点 A (x1, f (x”)，B (x2, f (x2)的直线的斜率为k,问是否存在a,使k=-2a-亍，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.选彳4-1 :几何证明

9、选讲22 .如图，已知 PA与圆。相切于点A,经过点O的割线PBC交圆。于点B、C, / APC 的平分线分别交 AB、AC于点D、E, AC=AP .(1)证明：/ ADE= / AED ； (2)证明 PC=-73PA.选彳4-4:坐标系与参数方程23.在直角坐标系曲线 C1： (x 3)xOy中，以原点2+ (y - 2) 2=1,O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C2：(k-4cos 日 y=3sin 9(。为参数)，曲线C3：已知p (cos 0 一2sin 0) =7.(1)以t为参数将C1的方程写成含t的参数方程，化 C2的方程为普通方程，化 C3的方程为直角坐标方

10、程;(2)若Q为C2上的动点，求点 Q到曲线C3的距离的最大值. 选修 4-5 ：不等式证明选讲24.已知函数 f (x) =| x- 1|+| x+1| .(1)求不等式f (x) R3的解集；(2)若关于x的不等式f (x) > a+2x - x2在R上恒成立，求实数 a的取值范围.第 # 页(共21 页)2020年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1 .已知集合 A=x| y=x2+1 , B=y| y=x2+1,则下列关系正确的是（）A. AAB=? B. AAB=A C. A=B D. A AB=B【考点】集合

11、的包含关系判断及应用.【分析】求解一元二次函数的定义域化简集合A,求解值域化简集合 B,再逐一判断则答案可求.【解答】 解：集合 A=x| y=x2+1 =R, B=y| y=x2+1 = 1, +°0）,则A AB=B，故A, B不正确，则 A WB,故C不正确，则A AB=B ,故D正确.故选：D.2.在复平面内，复数 z=2i1+i（i为虚数单位）的共轲复数对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第7页(共21页)复数的代数表示法及其几何意义.将复数r的分母实数化，求得z=1+i,即可求得,从而可知答案.解:2i21 (1 - i)2i (1 - 15=1

12、 +i, 七二1 i.1, - 1）位于第四象限,，工对应的点 故选D.3 .已知条件p： |x+1|<2,条件q： 3xv3,则p是q的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】 解：: p： |x+1| <2, 3vxv 1,. q： 3x<3,x<1,p? q,.p是q的充分不必要条件，故选A4 .正态分布 力N （a, 32）,且P （ K 2a-3） =P （葭a+2）,则a的值为（）A.胃C. 1 D, 4【考点】正态分布曲线

13、的特点及曲线所表示的意义.【分析】由题意和正态分布曲线的对称性可得2a-3+a+2=2a,解方程可得.【解答】 解：二.正态分布 E N (a, 32),且P ( y 2a- 3) =P (A a+2), ，由图象的对称性可得 2a- 3+a+2=2a,解得a=1, 故选：C.5 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()il林阳例视用A. 8+兀 B. 8+4 兀 C, 16+4 兀 D. 16+兀 【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体是：上圆柱、下长方体的组合体，由三视图求出几何元素的长 度，由柱体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图可知几何体是：

14、上圆柱、下长方体的组合体， 圆柱的底面圆半径是 1、母线长是1, 长方体的长、宽、高分别是 4、2、2,，该几何体的体积 V= ttX 12X1+4X2X2=16+% 故选：D.226 .双曲线 二3-七七1 (a>0, b>0)的一条渐近线与直线 x- 2y+1=0平行，则双曲线的离心率为()【考点】双曲线的简单性质.a, b的关系，结合离心率的公式【分析】根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到 进行转化求解即可.【解答】解：由双曲线的渐近线与直线 x-2y+1=0平行知，双曲线的渐近线方程为 x - 2y=0 ,即 y=-x,b|双曲线的渐近线为 y=±,离心率1

15、由故选：B.7 .已知正数组成的等比数列 an,若a2?ai9=100,那么a8+ai3的最小值为()A. 20 B. 25 C. 50 D.不存在【考点】 等比数列的通项公式.【分析】由正数组成的等比数列%,可得a2?ai9=100=a8a13,利用基本不等式的性质即可【解答】 解：正数组成的等比数列 an, < a2?ai9=100,，a2?ai9=l00=a8a13,，a8+a13 A 2 J % a. =20,当且仅当 a8=a13=10 时，a8+a13 的最小值为 20,故选：A.8 .已知f (x)是定义在R上偶函数且连续，当 x>0时，f' (x) <

16、0,若f (lnx) >f (1), 则x的取值范围是()111111A. ("7，D B. (0, 一)U (1, +8) C. (, e) D. (0, 1) U (e, +8) eee【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质.【分析】由已知中函数f (x)是定义在R上偶函数且连续，当 x>0时，f' (x) <0,函数 单调递减，可得，当 x<0时，f' (x) >0,函数单调递增，进而将不等式f (ln (x) >f(1),转化为一个对数不等式，再根据对数的单调性，即可得到答案.【解答】 解：.f (x)是定义在R

17、上偶函数，当x>0时，f'(x) <0,此时函数为减函数，则 x<0时，函数为增函数，若 f (lnx) > f (1),| lnx| < 1,- 1vlnxv1,即十vxve, 故答案选：C.9 .执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【考点】程序框图.【分析】 通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果.2【解答】解：第一次循环：S=lo gry, n=2；第二次循环:第三次循环:23并1 口吕2三十1 口目而，n=3;2 3g目之1+1口621+1 口后2百n=4；第n次循环:<

18、- 3解得 n> 15n=n+1令1目10.已知 kC Z,标二(k,1), H= (1 2,3）, 右IADI17 ,则 ABC是直角二角形的概率是（）【考点】几何概型.，输出的结果是n+1=16 故选：C.第9页（共 21页）【分析】根据向量模长公式求出满足条件的k的个数，分类讨论，求得k的值，再根据古典概型的计算公式进行求解.【解答】解：|赢| W屈，kCZ,知知 k-4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4,由通 =（k> 1） , CB = （k- 2）- 3）垂直,求得 k= - 1 > 3;趾户（k, 1)与 AC=AB - CB= (2,

19、 4), k= - 2,所以 ABC是直角三角形的概率是 , 故答案选：B.11.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD ,该四棱锥的体积为呼,则该四棱锥的外接球的体积为（【考点】 球的体积和表面积.【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解四棱锥的外接球的体积.【解答】 解：连结AC, BD交点为0,设球的半径为r,由题意可知 SO=AO=OC=OD=OB=r .则AB=.工四棱锥的体积为二）解得r=通，2Xr四棱锥的外接球的体积为:TTS故选：B.12.已知0V0<兀2f ( 0) =1+m+m ()sin

20、tisin© - 1cos 6(m>0),则使得 f ( 0)有最大值时的m的取值范围是（A住【考点】2)B. (y, 3) C. 1, 3三角函数的最值.D.【分析】利用三角函数的诱导公式把已知函数化成正切函数，令etair亍=t (0vtv1),构 i£-j造一个新函数g （t）,再根据不等式的基本性质得到g （t）在（0, 1）上必有最大值，然后求出m的取值范围.心口日0 J 1【解答】 解：f （。）=1 +m+m （；一百） sill W自in日-1cos 0e1+6*皿万=： in t '1+t anr人日令TnCt + l)+-rT+l(0vtv

21、1),则式t)=1+皿 一 mt -=:一二一 r -F . -F-=- I1-Ftt+L2ITHn(1+1- ) 2时等号成立，即g （t）在（0, 1）上必有最大值, .m的范围为（上，2）.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知变量x, y满足2 - yOk - 2y+3)0,贝U u=log2 (2x+y)的最大值为 2 lk>0【考点】简单线性规划.【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象先求出 而求出u的最大值即可.2x+y的最大值，从【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示:易知可行域为一个三角形,解得A(1,2),令 z=2x+y,得

22、 y= - 2x+z,显然直线过A (1, 2)时，z最大，z的最大值是4,此时 u=ldg；=2, 14.已知平面向量 a, E的夹角为120°, |W|=2, |E|=2,则二十芯与扇的夹角是 60° .【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】由题意求得和盘汇产的值，可得 G+Ei的值，再求出 喧+E)W=2.设除i+E与W的夹角是0,则由两个向量的数量积得定义求得(W+E)相=2?2?cose,从而得到2?2?cos0=2,解得cos。的值，可得。的值.【解答】解：由题意可得W+E=2x 2x cos120°= - 2,又乙十5)2=于 拈，+W兀=4,-

23、* -* -*-*? - *-1 | 自+ H=2,( a+b) ?3=a +a*b=2设值+MW的夹角是 0,则(a+b) ?a=| ab| ?|a| =2?2?cos0, /. 2?2?cos 0=2,解得 cos 0=-.再由0W 0< 7可得 0=60°)故答案为600.15 .已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F,若过点F且斜率a_1的直线l与抛物线交于 P (X1, 273), Q (X2, y2)两点，则抛物线的准线方程为x=V1-2 .【考点】抛物线的简单性质.0),运用直线的斜率公式,【分析】求得p的坐标为(;班)，抛物线的焦点为f(J可得p的方

24、程，解得p=4 - 2北， 即可得到抛物线的准线方程.【解答】解：将y=26,代入抛物线的方程可得 Xl=-=,2P P即有P (p 2心 ,抛物线y2=2px的焦点F (y, 0),2-0|由斜率为i的直线i,可得a_R =1,2化为 p2+4>/2p 8=0,解得 p=4 2/2,则抛物线的准线方程为 x=-心 -2.故答案为：x=Jl-2.16 .已知数列an的首项ai=1,且满足an+i-an<2n, an -an+2< - 3x2n,则a2020=22020-1.【考点】数列递推式.【分析】an+1- an w 2n,可得an+2 -01+1 &2n+1,又

25、an -an+2- 3x2n,可得an+1 - an> 2n,于是an+1 - an=2n,再利用 票加求和”方法即可得出.【解答】 解：an+1 _ an< 2n,an+2 an+1 W 2n1，又 an- an+2 3X 2”，. . an+1 - an> 2”，2nw an+1 - aqW 2n,an+1 an=2 ”,1- an= (anan-1)+ (an-1 an-2)+,+(32- a1)+a1=2n+2n+.+2+1y 1=2n - 1 .2-1a2020=22020 - 1 .故答案为：22020- 1.三、解答题(共5小题，满分60分)17.在 ABC 中

26、，a, b, c 分另1J 为角 A, B, C 的对边，cos2A=cosA , a=2?, 4/5SAABo=a2+b2 -c2.(1)求角A;(2)求ABC的面积.【考点】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1)由条件利用二倍角的余弦公式，求得 cosA的值，可得A的值.第11页(共21页)（2）由条件利用余弦定理求得tanC的值，可得C的值，利用正弦定理求得 c的值，再根据 ABC的面积Sac?sinB,计算求得结果.2【解答】 解：(1) ABC 中，由 cos2A=cosA 得 2cos2A cosA 1=0 ,所以，cosA=或 cosA=1 .因为0vAv兀，所以，cosA=，A=

27、27L(2)由 a=2j, 4-SAABC=-ab?sinC=a2+b2- zc2,可得 2：_： ：-ab?sinC=a2+b2c2,即 J"sinC=cosC, 即 tanC= _1又由正弦定理有sirr6冗，可得c=2,又 sinB=sin (兀一712其 亍一,.ABC的面积S=1"ac?sinB=/.218.为了调查某中学学生在周日上网的时间, 的问卷调查，得到了如下统计结果：表1:男生上网时间与频数分布表随机对100名男生和100名女生进行了不记名上网时间（分钟） 人数30, 40)40, 50)50,60)60, 70)70, 8025302515第15页（共

28、 21页）表2:女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟） 人数30, 40)1040, 50)2050,4060)60, 70)70, 80(1)(2)关”;(3)若该中学共有女生 600人，试估计其中上网时间不少于2060分钟的人数;10完成表3的2X2列联表，并回答能否有 90%的把握认为 学生周日上午时间与性别有从表3的男生中 T网时间少于60分钟”和T网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，再从中任取 2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为 X,求X的分布列和数学期望.表3上网时间少于60分 钟上网时间不少于 分钟60合计男生女生合计附：

29、k2(afb) (c+d)(a+c) (b+d),其中 n=a+b+c+d.P (k20.500.400.250.150.100.050.0100.001>ko)0.0250.005k00.4550.7081.3232.072 2.0763.845.0246.635787910.828【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x,依据题意有:三个经，求解即600 100可得出结论；(2)根据所给数据完成表 3的2X2列联表，利用公式求出k2,与临界值比较，可得结论；(3)因男生中上网时间少于 60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为 3： 2,得到1

30、0人中上网时间少于 60分钟的有6人，X的所有可能取值为 0, 1, 2,代入公式即可求出 X 的分布列和数学期望.【解答】 解.(1)设估计上网时间不少于 60分钟的人数为x,依据题意有,解600 100得 x=180 ,，估计其中上网时间不少于 60分钟的有180人；(2)根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于 60分钟上网时间不少于 60分钟 合计男生6040100女生7030100合计13070200甘山 / nCad-bc：)2 200X(60X30 40X70)2 200 一必中 k =-.=二 =4 14 只 v(a+b) Cc+d) (a+ci (b+d)100 X 10

31、0X 130X 70912.706,60分钟的人数之比为 3: 2,故不能有90%的把握认为 学生周日上网时间与性别有关(3)因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于.10人中上网时间少于 60分钟的有6人，X的所有可能取值为 0, 1, 2,PM考啥pg4I 1 clc7-8152 0I3 1P(X=2)=7jJu所求分布列为X0122 _L 1P 11数学期望为EX=0xe+ix4-+2X等15 It) J D19.如图，已知三棱锥 O-ABC的三条侧棱 OA, OB, OC两两垂直且 OA=OB=OC , AABC 为等边三角形，M为/XABC内部一点，点P在OM的延长线上，且 PA

32、=PB. PA=/OC, OP入&C （1）证明：AB,平面POC；（2）求二面角P - OA - B的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定.【分析】（1）推导出OCL平面OAB ,从而AB XOC,取AB中点D,连结OD , PD .则 AB ± OD , AB XPD,从而 AB ± PO ,由此能证明 AB，平面POC .（2）过点P作PHL平面OAB ,且交OD的延长线于点 H,连接AH ,则/ PAH为二面角P -OA - B的平面角，由此能求出二面角P - OA - B的余弦值.【解答】 证明：（1）二.三棱锥 O-ABC的三条侧棱

33、 OA, OB, OC两两垂直且 OA=OB=OC , .-.OCXOA , OCX OB,又 OAAOB=O, . OC,平面 OAB , 又 AB?平面 OAB , . ABOC.取 AB 中点 D,连结 OD, PD,则 ABXOD, AB ±PD. OD nPD=D ,，AB，平面 POD, . PO?平面 POD, AB ±PO.AB ± OC , OC APO=O, .AB，平面 POC,解：（2）由（1）知AB，平面POD,平面OAB，平面POD,且平面 OAB n平面POD=OD ,过点P作PH，平面OAB ,且交OD的延长线于点 H ,连接AH

34、,PA=V0C, OP=V0C,由 OA=OB=OC ,在APOA 中，OP2=PA2+OA2, OAXPA,又 PH LOA, .OA，平面 PAH,丁./PAH为二面角P-OA- B的平面角，AH在直角 PHA中，cosZPAH=,由（1）知/ AOD=45 OAH为等腰直角三角形,.AH=OA=OC二面角P - OA - B的余弦值为20.已知曲线Ci：三升-J"=1 （a> 0, b>。）和曲线C2： +2'=1有相同的焦点，曲 4 b253线Ci的离心率是曲线 C2的离心率的J亏倍.（I ）求曲线Ci的方程；（n ）设点A是曲线Ci的右支上一点，F为右焦

35、点，连 AF交曲线Ci的右支于点B,作BC垂直于定直线l: x=亨，垂足为C,求证：直线 AC恒过x轴上一定点.【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质.【分析】（I ）由题知：a2+b2=2,曲线C2的离心率为利用曲线Ci的离心率是曲线 C2的离心率的M后倍，求出a, b,即可求曲线Ci的方程；（II ）由于研究直线恒过定点，求出 AC的方程，令y=0，求出x可得（x与直线AB斜率k无关），可证直线AC恒过定点就可解决.【解答】（I ）解：由题知：a2+b2=2,曲线C2的离心率为了二曲线Ci的离心率是曲线 C2的离心率的寸弓倍,a2=b2,.a=b=i , .曲线 Ci 的方程为 x2y2

36、=i；（n ）证明：由直线 AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+/l与双曲线方程x2-y2=i联立，可得（n2- i） y2+2&ny+i=02曾宜设 a（xi,yi）,B（X2,y2）,贝Uyi +y2=-T,yiy2=2 _ i ,n 1口 1由题可设点C （亭，y2）,由点斜式得直线 AC的方程：y-y2=，2（x-）- K T二2八日卜零Vn+k”-3"一（1 一 心 372令 y=0,可得 x= 222 1 =£1= ' &Y? 一了L-2壮门-4直线AC过定点（弓2, 0）.21.已知函数 f (x) =x2 - alnx

37、 - x (aw0).(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若 f(x)有两个极值点xi ,x2 (0vxix2),记过点 A(xi,f(xi),B(x2,f(X2)的直线的斜率为k,问是否存在a,使k=-2a-去，若存在，求出a的值，若不存在，请说 明理由.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1) f'(x) =2x-旦-1,分情况讨论，即可求函数f (x)的单调区间；ln1 -Vl+8aaln1- 又 I - 1=-2a-77，进而2 1可得！ - =0, a=-与a> 一五矛盾即可得出结论.X一 K 第17页(共21页)【解答】 解：(1)

38、依题意知函数的定义域为(0, +8),f' （x）=2x t=2x2-x- a, =1+8aw0, aw-、，f'(x) > 0, f (x)的单调递增区间为(0, +°°)；<5当a>-§时，令f'(x) >0,得。乂逼或x"d产,故函数f (x)的单 调递增区间为(0, 1飞+% ), J.产,+8);令 )<0,得0vxv丑叵i9,故函数f(x)的单调递减区间为('71* l+dl+8- ). q44(2) f (x)有两个极值点x1, x2,L - vl+S 1Z1+%x1=：, x2

39、=f- r7=-1-设 t=viTsa,贝u y=it）.,'=不_1=>0,函数在(-1,1)上单调递增， 1:1 Ii+8a=0, a=-百与 a>一百矛盾, 故不存在.选彳4-1 :几何证明选讲22 .如图，已知 PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C, / APC 的平分线分别交 AB、AC于点D、E, AC=AP.(1)证明：/ ADE= / AED ;(2)证明 PC=71pA.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】（1）根据弦切角定理，得到/ BAP=/C,结合PE平分/ APC,可得/ BAP+/APD= / C+ZCPE,最后用三角形的外

40、角可得/ ADE= / AED ;（2）通过内角相等证明出 APCsBPA,根据AC=AP得到/ APC=/C,结合（I）中的 结论可得/ APC= / C=Z BAP ,再在 APC中根据直径 BC得到/ PAC=90 + Z BAP ,利用三 角形内角和定理可得/ C= Z APC= Z BAP=30 °.利用直角三角形中正切的定义，得到 & 二眄,即可证明结论.【解答】 证明：（1） .PA是切线，AB是弦，BAP=/C又. / APD= / CPE, . BAP+/APD= /C+/CPE . /ADE= / BAP + /APD , /AED=/C+/CPE . / ADE= / AED ；（2）由（1）知/ BAP=/C,又/ APC=/BPA, /.A APCA BPA,PC AC一 PA-AB ' AC=AP , / BAP= / C= / APC ,由三角形的内角和定理知：/ C+Z APC+Z PAC=180 °,.BC是圆O的直径，/ BAC=90 °. / C+/APC + /BAP=90 °, . C= Z APC= Z BAP=30 °,在 RtAABC 中，M =.|=V3, . PC=J3PA第19页(共21页)选彳4-4:坐标系与参数方程