高中数学1.2.1等差数列同步精练北师大版必修5

1、高中数学等差数列同步精练北师大版必修5基础巩固1 下列说法中正确的是()A一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列B一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列C一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的和都等于常数，这个数列就叫等差数列D一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列2已知等差数列 a 的通项公式a 3 2n，则它的公差为 ()nnA2B3 C 2 D 33已知等差数列 an 中，首项 a1 4，公差 d 2，则通项公式 an 等于 ()A 42nB2n 4C 62nD2 6n4已知 a 为

2、等差数列， a a a 105， a a a 99，则 a等于 ()n13524620A 1B 1C 3D75在数列 an 中， a11， an1 an 1，则 a2 009等于 ()A 2 007B2 008C2 009D不确定6已知 a 为等差数列，且 a 2a 1， a 0，则公差 d 等于 ()n743A 2B1C.1D 2227已知数列nnn 2n a 的通项公式是a 7，求证：数列 lga 是等差数列8夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7，已知山顶处的温度是14.8 ，山脚处的温度为26 ，问此山相对于山脚处的高度是多少米？综合过关9 已知关于x的方程 (x2x )

3、(x2x) 0的四个根组成一个首项为122的等差数mn4列，则 | mn| 等于 ()A1 B.3C.1D.342810 有一正四棱台形楼顶，其中一个侧面中最上面一行铺瓦30 块，总共需要铺瓦 15行，并且下一行比其上一行多铺3 块瓦，求该侧面最下面一行铺瓦多少块？11 已知函数f() 3x，数列 n 的通项由xn(xn 1)(n2且n N) 确定xx 3xf1 / 81(1) 求证： xn 是等差数列；1(2) 当 x1 2时，求 x100.112 一个等差数列首项为，公差 d0，从第10 项起每一项都比1 大，求公差d 的范25围能力提升13 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2

4、 009时对应的指头是_ ( 填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)14 设 an 为 a1 4 的递增数列，且满足 an2 1 an2 16 8( an1 an) 2an 1an，则 an_.参考答案1 解析： 仅有 D是等差数列的定义答案： D2 解析： 可得 an 1 an 2 或 a2 a1 (3 4) (3 2) 2.答案： C3 解析： 通项公式 ana1 ( n 1) d 4 ( n1) ×( 2) 62n.答案： C4 解析： 设公差为d，则2 / 8a1a1 2da1 4d 105，a1d a13d a15d 99，解得 a139， d

5、2， a20 a1 (20 1) × d 1.答案： B5 解析： 由于 a a 1，则数列 a 是等差数列，则a a ( n 1) d n， a2 009n1nnn12 009.答案： Ca1 6d 2a1 3d 1，16 解析： 由题意得a1 2d 0，解得 d 2.答案： B7 分析： 转化为证明lg an 1 lg an 是一个与n 无关的常数证明：设 bn lg an，则 bn1 bn lg an 1 lg an ( n 3)lg7 ( n2)lg7 lg7 常数所以数列 bn 是等差数列，即数列 lg an 是等差数列8 解： 每升高100 米温度降低0.7 ，该处温度的

6、变化是一个等差数列问题山脚温度为首项1 26，山顶温度为末项n 14.8 ，aa26 ( n1) ×( 0.7) 14.8，解之可得 n 17，故此山相对于山脚处的高度为(17 1) ×100 1 600(米) 9 解析： 设这四个根组成的等差数列为 an ，则 a1 1，设公差为d，方程 x2 2x m40 的两根之和为2，方程 x22x n 0 的两根之和也为2，则 a1a2 a3 a4 a1 a1 da 2d a 3d 4a 6d4，则 1 6d 4，所以1135717d 2. 则这四个根是4， 4， 4，4. 又 4 41112，35 2，则 m1×7 7

7、 ， n3×515或 n1×77 ， m3×515，则 | m n| 4444164416441644167151| 16 16| 2.答案： C10 分析： 转化为求等差数列的第15项解： 设从上面开始第n 行铺瓦 an 块，则数列 an 是首项为 30，公差为 3 的等差数列则 a15 a114d 3014×3 72( 块 ) ，即该侧面最下面一行铺瓦 72 块3 / 83xn 111(1) 证明： xn f ( xn 1) xn 1 3( n2且 n N ) ，1xn 1 311 xn 3xn 1 3 xn 1，111xn xn1 3( n2且 n

8、N ) ，1 是等差数列xn(2) 解：11( 1)×1xnx1n3n 1n5 233 .1100 5 x1003 35.1 x100 35.12 分析： 转化为解不等式组解： d 0，设等差数列为 an ，则 a1 a2 a9 a10 a11 ，1<a10<a11<，依题意有a1<a2<<a91，110 1d>1，a10>125即?a9119 1d1，2583解得 75 d 25.13 解析： 把这些数分成“层”，则第1层有 5个数，其他层都是有4 个数，奇数层小拇指对应的数最大，偶数层大拇指对应的数最大，则2 009 52 004

9、54×501，则 2009 在第 502 层，并且是该层最大的数，所以2 009位于大拇指的位置上答案： 大拇指14 解析： an2 1 an2 16 8( an 1 an) 2an 1an? ( an 1 an) 2 8( an 1 an) 16 4an1an ? ( an 1 an 4) 2 4an 1an? an1 an 42an 1an( 由题意可知取正号)? ( an 1 an)2 44 / 8? an 1 an 2，因此， an 是公差为2 的等差数列则 an a1 ( n1) ×2 2n，从而可得 an 4n2.答案： 4n2第二课时基础巩固1， b1，则 a

10、、 b 的等差中项为 ()1a3 23 232A. 3B. 2C. 3D. 22 等差数列 a 的公差为 d，则数列 ca ( c 为常数，且 c0) 是 ()nnA公差为 d 的等差数列B公差为 cd 的等差数列C不是等差数列D以上都不对3 在 a 和 b( a b) 两个数之间插入n 个数，使它们与a、 b 组成等差数列，则该数列的公差为 _4 等差数列 an 中， a5 10， a20 7，则 a2 a23_.5 已知 a， b， c 成等差数列，请问 b c， ca， a b 是否构成等差数列，为什么？6 在 1 与 7 之间顺次插入三个数a， b， c，使这 5 个数成等差数列，求这

11、5 个数7 四个数成等差数列，其四个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数综合过关8111a c、 a c、 a c 2b 均为正数，试证： lg( a已知 a、 b、 c成等差数列，并且c) ， lg(a) ， lg( 2 ) 也成等差数列cacb9在数列 an 中，相邻两项 an 和 an 1 是相应的二次方程x2 3nx bn 0( n N ) 的两根若 a 2，试求 b100的值1能力提升10 在等差数列 n 中，已知1 83， 4 98，则这个数列有多少项在300 到 500之aaa5 / 8间？参考答案1答案： A2 解析： 设 bn c

12、an，则 bn 1 bncan 1can c( an 1 an) cd.答案： Bba3 解析： ba ( n2 1) d，则 d n1.ba答案：n14 答案： 175 分析： 要证明三个数成等差数列，可用等差中项的性质去说明解： b c， c a，a b 构成等差数列 a， b， c 成等差数列，2 b a c.又(b c) ( a b) ( a c) 2b2( a c) ， b c， c a，a b 成等差数列6 分析： 此题可求出公差后，再逐项求解，也可以利用等差数列的性质求解解法一：设这5 个数构成的等差数列为 an ，公差是d，由已知，有a1 1， a5 7，则 7 1 (5 1)

13、 d.解得 d 2.所求数列为1,1,3,5,7.解法二：1， a， b， c, 7 成等差数列， b 是 1 与 7 的等差中项， a 是 1 与 b 的等差中项， c 是 b 与 7 的等差中项，1 7 1bb 7即 b2 3， a2 1， c 2 5.所求数列为1,1,3,5,7.7 解： 设四个数为 a 3d，a d， ad， a 3d，据题意得 ( a 3d) 2 ( a d) 2 ( a d) 2 ( a 3d) 294，即 4a2 20d2 94.又 ( a3d)( a 3d) ( ad)( a d) 18，即 8d2 18，3 d± 2.6 / 87代入得 a

14、7; 2，所求四个数为8,5,2 ， 1 或 1， 2， 5， 8 或 1,2,5,8或 8， 5， 2,1.8 分析： 转化为证明2lg( a c) lg( ac) lg( a c 2b) 111证明： a、 b、 c成等差数列， 21 1.bac2a c .bac2ac ab bc. 2ac 2ac2b( a c) 2ac a2 c2 2ac 2b( a c) a2c2.(ac) 2 ( a c)( a c2b) 又 ac， a c， a c 2b 都是正数， 2lg( a c) lg( a c) lg( ac 2b) lg( a c) ， lg( a c) ，lg( a c 2b) 成等

15、差数列9 分析： 依题意有： an an1 3n 且 an· an1 bn，欲求 b100，需求 a100 和 a101 的值，可由递推或ann 1 3，找到an 的通项公式，进而求出a100 和a101.an解： 依题意得： anan 1 3n，a · a b ( nN ) ，nn 1n由知：b100 100·101.aa an an1 3n， a 1 a 2 3( n 1) ，nn得： an 2 an 3. a1， a3，a5， a99， a101 构成公差为 3 的等差数列 a101 a2×51 1 a1 (51 1) d 250×( 3) 148，代入 a100 a101 3×100 得 a1