平行四边形练习题及答案(DOC)

1、20.1平行四边形的判定、选择题1.四边形 ABCD 从（1） AB/ CD （2） AB=CD （3） BC/ AD （4） BC=AD 这四个条件中任选两个，其中能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（）A . 3 种 B . 4 种 C . 5 种 D . 6 种2四边形的四条边长分别是a, b, c, d,其中 a, b 为一组对边边长，c, d?为另一组对边边长且满足 a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A 任意四边形B平行四边形C .对角线相等的四边形D .对角线垂直的四边形3.下列说法正确的是（）A .若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边

2、形是平行四边形B .对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C .一组对边相等的四边形是平行四边形D .有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4.在口 ABCD 中，点 E, F 分别是线段 AD, BC 上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点 F从 C?向 B 运动，点 E 的速度 m 与点 F 的速度 n 满足_关系时，四边形 BFDE 为平行四边形.7.如图所示，四边形 ABCD 中，对角线 BD=4,11-x士 AB=5,x 的代数式表示，且 ADL BD 于点 D, BDL BC 于点 B.问:5.如图 1 所示，平行四边形 ABCD 中, E, F 分别为 AD BC 边

3、上的一点，连结 EF,若再 什么?四、思考题&如图所示，在 口 ABCD 中, E, F 是对角线 AC 上的两点，且 AF=CE ?则线段 DE?与 BF 的长 度相等吗？参考答案一、1. B 点拨：可选择条件（1） （3）或（2） （4 ）或（1） （ 2）或（3） （4）.故有 4 种选法.2.B 点拨：a2+b2+c2+d2=2ab+2cd 即（a-b）2+ （c-d ）2=0,即（a-b ）2=0 且（c-d ）2=0.所以 a=b, c=d,即两组对边分别相等，增加一个条件，就可以推出6 .如图 2 所示，AO=OC BD=16cm 则当 0B=cm 寸，四边形 ABCD

4、是平行四边形.三、解答题图 1边形 ABC45D各边长用含有未知数D 是平行四边形吗？为所以四边形为平行四边形.3. B 点拨：熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键.二、4相等 点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定.5. AE=CF 点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能使四边形EBFD 是平行四边形即可.6. 8 点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别.三、7解：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形理由如下:在 Rt BCD 中，根据勾股定理，得 BC2+BD2=DC2, 即(x-5 )2+42=( x-3 )2，解得 x=8.所以 AD

5、=11-8=3, BC=x-5=3, DC=x-3=8-3=5 ,所以 AD=BC AB=DC 所以四边形 ABCD 是平行四边形.点拨：本题主要告诉的是线段的长度，故只要说明AD=BC AB=DC 即可，本题也可在Rt ABD 中求 x 的值.四、8.解：线段 DE 与 BF 的长度相等；连结 BD 交 AC 于 0 点，连结 DF, BE,如图所示.在 ABCD 中, DO=OB AO=OC 又因为 AF=EC所以 AF-AO=CE-OC 即 OF=OE 所以四边形 DEBF 是平行四边形，所以 DE=BF于点 F，OF-OE=2cm 贝 U AB=，BC=点拨：本题若用三角形全等，也可以

6、解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学 会应用.20.2矩形的判定、选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（F 列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（对角线互相平分且相等的四边形.F 列命题中，正确的是（形，若/ AOB=60，那么 AB: AC=6.如图 2 所示，已知矩形 ABCD 周长为 24cm 对角线交于点对角相等 B.对边相等C .对角线相等对角线互相对角线互相平分的四边形;对角线相等的四边形;对角线相等的平行四边形；A. 有一个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的多边形是矩形两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D .有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4.如图 1

7、 所示，矩形 ABCD 中的两条对角线相交于点O,/ AOD=120 , AB=4cm 则矩形的对角线的长为5.若四边形 ABCD 勺对角线ACBD 相等，且互相平分于点O,则四边形 ABCD 是O, OEL DC 于点 E，图 28三、解答题7.如图所示，口 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E, F, G, H 两点，试说明四边形 EFGH 是矩形.四、思考题&如图所示， ABC 中，CE CF 分别平分/ ACB 和它的邻补角/ ACD AE!CE 于 E,AF 丄 CF 于 F,直线 EF 分别交 AB, AC 于 M, N 两点，则四边形 AECF 是矩形吗？为什么？一、

8、 1. C 点拨：A 与 B 都是平行四边形的性质，而D 是一般矩形与平行四边形都不具有的性质.2.B 点拨：是矩形的判定定理；中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定矩形，应选B.3. D 点拨：选项 D 是矩形的判定定理.二、 4. 8cm5.矩；1: 2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形.由矩形的对角线相等且互相平分，？可知AOB 是等腰1三角形，又因为/ AOB=60，所以 AB=AO=AC.26. 8cm；4cmBC D参考答案三、 7.解：在 口 ABCD 中，因为 AD/ BC 所以/

9、 DABfCBA=180 ,又因为/ HAB=1/ DAB 2/ HBA=!/ CBA2所以/ HABfHBA=90，所以/ H=90所以四边形 EFGH 是矩形.点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形 EFGH的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH 是矩形.四、8.解：四边形 AECF 是矩形.理由：因为 CE 平分/ ACB ?CF?平分/ ACD ?111所以/ ACE= / ACB / ACF= / ACD 所以/ ECF= （/ ACBfACD =90222又因为 AE!CE AF 丄 CF, ?所以/ AECMAFC=90，所以四边形 AECF

10、是矩形.点拨：？本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论.20.3菱形的判定一、 选择题1.下列四边形中不一定为菱形的是（）A .对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C 对角线互相垂直的平行四边形D 用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.四个点A, B, C, D 在同一平面内，从AB/CDAB=CDACL BD；AD=BC5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（）.A . 1 种B. 2 种 C . 3 种 D . 4 种3.菱形的周长为 32cm, 个内角的度数是 60,则两条对角线的长分别是（）

11、A. 8cm 和 4.3cm B . 4cm 和3cm C . 8cm 和 875cm D . 4cm 和 4、3cm二、 填空题4.如图 1 所示，已知口 ABCD AC, BD 相交于点 O, ?添加一个条件使平行四边形为菱形， 添加的条件为_ .（只写出符合要求的一个即可）E5 .如图 2 所示，D, E, F 分别是 ABC 的边 BC, CA AB 上的点，且 DE/ AB DF/ CA8要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是 _ (只写出符合要求的一个即可)6 .菱形 ABCD 勺周长为 48cm,/ BAD / ABC=1 ?2, ?则 BD=?_, ?菱形的面积是7.在

12、菱形 ABCD 中, AB=4, AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB,贝 U BD=_ , AC=_.三、解答题形 PCOD 是菱形吗？试说明理由.参考答案一、1. A 点拨：本题用排除法作答.2. D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解.3.C 点拨：如图所示，若/ ABC=60 ,则厶 ABC 为等边三角形，？11所以 AC=AB* X 32=8 ( cm), A0= AC=4cm42因为 ACL BD在 Rt AOB 中，由勾股定理，得 0B=AB2- 0A2二 82- 42=43(cm), ?所以 BD=2OB=83cm由.四、思考题&如图所示，在四边形 ABCD

13、中, AB/ CD AB=CD=BC 四边形 ABCD 是菱形吗？说明理9.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点O, PD/ AC PC/ BDPD, PC 相交于点 P,四边二、4. AB=BC 点拨：还可添加 ACL BD 或/ ABDMCBD 等.5 .点 D 在/ BAC 的平分线上(或 AE=AF6. 12cm；72、3cmf点拨：如图所示，过 D 作 DEL AB 于 E,因为 AD/ BC ?所以/ BAD/ ABC=180 .又因为/ BAD / ABC=1 2，所以/ BAD=60 ,因为 AB=AD 所以 ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm 所以 AE=6c

14、m在 Rt AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2, 62+ED2=122,所以 ED2=108 ,所以 ED=6 5cm，所以 S菱形ABCD=12 6J3=72J3(cm ).7. 4; 4 .3 点拨：如图所示，因为 DE 垂直平分 AB,又因为 DA=AB 所以 DA=DB=4 所以 ABD 是等边三角形，所以/ BAD=60 , 由已知可得 AE=2 在Rt AEDK ?AE2+D=AD2,I卩 22+DE=42，所以DE=12,所以 DE=23, 因为-AC- BD=AB DE,即-AC- 4=4X2 3，所以 AC=4. 3 .三、8.解：四边形 ABCD 是菱形，因

15、为四边形 ABCD 中, AB/ CD 且 AB=CD所以四边形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB=BC 所以一 ABCD 是菱形.点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又 AB=BC 即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.四、9解：四边形 PCOD 是菱形理由如下:因为 PD/ OC PC/OD?所以四边形 PCOD 是平行四边形.又因为四边形 ABCD 是矩形，所以 OC=OD所以平行四边形 PCOD 是菱形.20.4正方形的判定一、 选择题1.下列命题正确的是（）A .两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B .两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

16、C .两条对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形D .一组邻边相等的平行四边形是正方形2.矩形四条内角平分线能围成一个（）A.平行四边形B .矩形 C .菱形 D .正方形二、 填空题3.已知点 D,E, F 分别是 ABC 的边 ABBC, CA 的中点，连结 DEEF, ?要使四边形ADEF 是正方形，还需要添加条件 _.4.如图 1 所示，直线 L 过正方形 ABCD 勺顶点 B,点 A, C 到直线 L?的距离分别是 1 和2,则正方形 ABCD 的边长是 _ .图 1图 35 .如图 2 所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 BC 的延长线上，BE=B且 AB=2cm 则

17、ZE的度数是_, BE 的长度为_ .6.如图 3 所示，正方形 ABCD 勺边长为 4, E 为 BC 上一点，BE=1, F?为 AB?上一点，AF=2,P 为 AC 上一动点，则当 PF+PE 取最小值时，PF+PE=_ _三、解答题7.如图所示，在 Rt ABC 中，CF 为/ACB 的平分线，FDL AC 于 D, FE BC 于点 E,试说明四边形 CDFE 是正方形.四、思考题8 .已知如图所示，在正方形 ABCD 中, E, F 分别是 AB, BC 边上的点，且 AE=BF ?请问:(1) AF 与 DE 相等吗？为什么？(2) AF 与 DE 是否垂直？说明你的理由.参考答

18、案一、1. C 点拨：对角线互相平分的四边形是平行四边形，？对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形，故选 C.2. D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定.二、ABC 是等腰直角三角形且/ BAC=90点拨：还可添加厶 ABC 是等腰三角形且四边形 ADEF 是矩形或/ BAC=90 且四边形 ADEF 是菱形等条件.4.点拨：观察图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为,2212= . 5.5.67. 5; 2cm点拨：因为 BD 是正方形 ABCD 的对角线，所以/ D

19、BC=45 , AD=?AB=2cm在 Rt BAD 中，由勾股定理得 AD2+AB2=BD2, 即即 22+22=BD2,所以 BD=2.2cm,所以 BE=BD=22( cm),1又因为 BE=BD 所以/ E=ZEDB= (180 -45) =67. 5.26.17 点拨：如图所示，作 F 关于 AC 的对称点 G.连结 EG 交 AC 于 P,则 PF+?PE=PG+PE=GE 最短.过 E 作 EHLAD在 Rt GHE 中, HE=4, HG=AG-AH=AF-BE=1 所以 GE=4212, ?即 PF+PE=17.三、7.解： 因为/ FDCMFEC2BCD=90，所以四边形C

20、DFE 是矩形，因为 CF?平分/ ACB FELBC FD! AC 所以 FE=FD 所以矩形 CDFE 是正方形.点拨：本题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，？还可以先说明其为菱形，再求其一个内角为 90.四、 8.解：(1)相等.理由：在 ADE 与厶 BAF 中，AD=AB / DAEMABF=90 , AE=BF,所以 ADEABAF( S. A S.),所以 DE=AF(2) AF 与 DE 垂直.理由：如图，设 DE 与 AF 相交于点 O.因为 ADEABAF ?所以/ AED=/ BFA 又因为/ BFA 亡 EAF=90 ,所以/ AEO# EAO=90，所以/ E

21、OA=90，所以DEL AF.20.5等腰梯形的判定-、选择题1.下列结论中，正确的是（）A.等腰梯形的两个底角相等B.两个底角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行的四边形是梯形D.两条腰相等的梯形是等腰梯形2.如图所示，等腰梯形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, 则图中全等三角形有（）A. 2 对 B . 3 对 C . 4 对 D . 5 对3课外活动课上，？老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为 450cm,则两条对角线所用的竹条长度之和至少为（）A . 302cm B . 30cm C . 60cm D . 60、2cm二、填空题4.等腰梯形

22、上底，下底和腰分别为 4,?10,?5, ?则梯形的高为 _, ?对角线为 _5. 一个等腰梯形的上底长为5cm,下底长为 12cm, 一个底角为 60,则它的腰长为_ cm,周长为_ cm .6.在四边形 ABCD 中, AD/ BC 但 AD BC 若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_ （填一个正确的条件即可）三、解答题7.如图所示，AD 是/ BAC 的平分线,求证：？四边形 ADCE 是等腰梯形.四、思考题&如图所示，四边形 ABCD 中，有 AB=DC/ B=ZC,且 ADBC 四边形 ABCD 是等腰梯形吗？为什么？参考答案一、1. D 点拨：梯形的底角分为上底上的角和

23、下底上的角，？因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角(？指上底上的两个内角或下底上的两个内角)否则就会出现错误，因此 A, B 选项都不正确，而 C 选项中漏掉了限制条件另外一组对边不 平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，因此应选D.2.B 点拨：因为 ABC DCB BADACDA AOBADOC所以共有 3 对全等的三角形.3.C 点拨：设该等腰梯形对角线长为 Lem,因为两条对角线互相垂直，？12所以梯形面积为 一 L=450，解得 L=30,2所以所用竹条长度之和至少为2L=2X30=60 ( cm).二、4. 4:.65点拨：如图所示，连结 BD 过A,D

24、分别作AELBC DF 丄 BC 垂足分别为 E, F.易知 BAEACDF 在四边形 AEFD 为矩形，所以 BE=CF=3 AD=EF=4在 Rt CDF 中，FC2+DF2=CD2,即 32+DF2=52,所以 DF=4，在 Rt BFD 中，BF2+DF2=BD2,即 72+42=BD2，所以 BD=. 655. 7; 31点拨：如图所示，过点 D 作 DE/ AB 交 BC 于 E 因为 ABED 是平行四边形.所以 BE=AD=5(cm), AB=DE又因为 AB=CD 所以 DE=?DC又因为/ C=60，所以 DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7 cm),所以周长为

25、 5+?12+7+7=31 (cm).6 . AB=CD(或/ A=ZD,或/ B=ZC,或 AC=BD 或/ A+ZC=180，或/ B+ZD=180 )三、7.证明：因为 AB/ ED 所以ZBADZADE又因为 AD 是ZBAC 的平分线，所以ZBADZCAD 所以ZCADZADE所以 OA=OD 又因为 AC=DE 所以 AC-OA=DE-OD!卩 OC=OE ?所以ZOCEZOEC又因为ZAODZCOE 所以ZCADZOCE 所以 AD/ CE而 AD CE 故四边形 ADCE 是梯形.又因为ZCADZADE AD=DA AC=DE 所以 DACADE 所以 DC=?AE所以四边形

26、ADCE 是等腰梯形.点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等.四、8解：四边形 ABCD 是等腰梯形.理由：延长 BA CD 相交于点 E,如图所示，由/ B=ZC,可得 EB=EC又 AB=DC 所以 EB-AB=EC-DC 即 AE=DE 所以/ EADMEDA因为/ E+MEADMEDA=180，/ E+MB+MC=180，所以/ EADMB.故 AD/ BC ?又 ADBC 所以四边形 ABCD 是梯形.又 AB=DC 所以四边形 ABCD 是等腰梯形.E八BC点拨：由题意可知，只要推出 AD/ BC,再由 AD 2ab成立某同学在做一个

27、面积为3 600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至 少需要准备 xcm.则 x 的值是()(A) 120(B) 60(C) 120(D) 60二、仔仔细细填，记录自信！(每小题 2 分，共 20 分)11. 一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a2b2c2d2= 2ac - 2bd，则这个四边形是_ .12. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，从(1)AB=CD; (2)AB / CD； (3)OA= OC; (4)OB=OD; (5)AC 丄 BD; (6)AC平分.BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1) (

28、2) (5) =ABCD是菱形，再写出符合要求 的两个：=A B C是菱形；_ n A B C是菱形.13. 如图，已知直线I把L ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线I所在位置需满足的条件是 _ (只需填上一个你认为合适的条件)周长为21cm，那么梯形的周长为_cm。15. 已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之比为 3: 4，则菱形的面积为 _ .16. 如图，在梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC 丄 BD,且AC = 8cm,BD = 6cm,则此梯形的高为 _ cm.17.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B 与/C 互余，AD=5,BC=13,M

29、、N 分别为 AD、18.如图， 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于19. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，/ BAD=60 , E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 20.如图， 正方形是由 k 个相同的矩形组成，上下各有2 个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则_k=三、平心静气做，展示智慧!21. (8 分)已知：如图，口ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE二CF,M、(第 18 题)(第 19 题)BC图 1图 2N分别是DE、BF的

30、中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。EB22.（8 分）如图所示， 已知等腰梯形 ABCD 中， AD / BC , AB=CD， 点 E 为梯形外一点, 且 AE=DE。求证：BE=CE .23.（10 分）如图， 在矩形 ABCD 中, F 是 BC 边上的一点， AF 的延长线交 DC 的延长线于 G, DEG于 E,且 DE= DC 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结 论。24. （12 分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.（1 ）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；