几何证明角平分线模型中级

1、范文范例精心整理几何证实一一角平分线模型中级【知识要点】1、角平分线：1 角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等作用：证实两条线段相等；2逆定理：在角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.作用：证实两角相等或一 条射线是一个角的角平分线.2、角平分线常见用法或辅助线作法：垂两边：如图1,BP平分.ABC,过点P作PA _ AB , PC _ BC,贝U PA= PC.PA/ / AC,贝U AB 二 AP ;如图3,BP平分.ABC ,截两边：如图2,BP平分 MBN,点A BM上,在BN上截取BC二BA,那么.：ABP CBP.+平行线t等腰三角形:角平分线(

2、6)word完美格式三线合一利用角平分线 +垂线t等腰三角形ABDC如图 5, AD 平分 BAC,且 AD _ BC,那么 AB 二 AC , BD = CD.C(5)3、角平分线比例定理AB bd AB AC如图6, AD为 ABC的角平分线,那么二竺 或AC CD BD CD【经典例题】范文范例精心整理例 1、如图,：ABC 中,BC 二 AC , AD 平分.CAB,假设.C=90求证：AB = AC CD ；word完美格式例 2、如图,在 Rt ABC 中,.ACB =90 , CD _ AB 于 D , AF 平分.CAB 交 CD 于 E,交 CB 于 F ,且EG / AB交

3、CB于G.试求：CF与GB的大小关系如何？B例 3、如图,：ABC 中,BC 二 AC,AD 平分 CAB,假设.C =108,求证：A AC BD ；例4、如图：I是.ABC的内心,DI/AB交BC于点D,EI/AC交BC于E.求证：.DIE的周长等于BC .例5、如图：在 ABC中,.ABC的平分线与 ACB的外角平分线交于点 D , DE / BC,交AB于点E,交AC于点F,求证：EF二BE - FC .M例6、如图, ABC中.BAC =90 ：AB二AC,CD垂直于.ABC的平分线BD于D , BD交AC于E ,求证：BE =2CD.【提升练习】1、如图,ABC的周长是21,OB,

4、OC分别平分 ABC和ACB,OD BC于D,且OD =3,求ABC的面积.word完美格式2.如图,AABC的三边ABBGCA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点0,那么SaabO Sabco Saca(=3如图,/ AOB=30 , OP平分/ AOB PC/ OB PDOB 如果PC=6,那么 PD等于4 .如图,AD是厶ABC的角平分线,DF丄AB,垂足为 F, DE=DG ADGHA AED的面积分别为 50和39 ,求厶EDF的 面积.5.如图在 ABC中,/ ACB=90 , CDLAB 于D,ZA的平分线交 CD于 F, BC于E,过点 E作EHLAB于H.求证：EC

5、=CF=EH6：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E, F, G, H,求证：四边形 EFGH是矩形.B范文范例精心整理7 如图,等边 ABC中,A0是/ BAC的角平分线,D为A0上一点,以 CD为一边且在 CD下方作等边 CDE连接BE.(1)求证： ACDA BCE(2)延长BE至Q, P为BQ上一点,连接8如图,在厶ABC中,/ B=90°,两直角边 AB=7,BC=24,在三角形内有一点 P到各边的距离都相等,那么这个 距离是多少？9.：如图在厶ABC中,/ C=90, AD平分/ BAC交 BC于D,假设BC=32且BD CD=9 7,求：D到AB边的距 离

6、.C10 如图, ABC中,点 D在BC上,记 ABD的面积为 Si,AACD的面积为 £,假设Si： S2=AB: AC,贝U AD是厶ABC 的角平分线.请说明理由.11、如图,在=ABC中,分别以AC, BC为边向外作正=BCE、正二ACD , BD与AE交于M,求证:(1) AE=BDo( 2) MC 平分.DME.E12、：如图, AP、CP分别是；ABC外角.MAC和.NCA的平分线,它们交于点 P,求证：BP为 MBN的平分线.N13、如图, AB =2AC,. BAD =/DAC, DA =DB,求证：DC _ AC.C14、如图, AC / BD、EA、EB分别平分

7、 CAB和 DBA,CD过点E ,求证：AB = AC BD .D15、如图,ABC中,AD是.A的平分线,E,F分别为AB, AC上一点,且 EDF, BAF = 180 ,求证：DE = DF.范文范例精心整理A16、：AC 平分.BAD , CE _ AB,乙 B ND =180,求证：AE = AD BE .word完美格式17、,在 ；ABC中,BP、CP为角平分线,过 P点作EF/BC交AB于E,交AC于F. 求证：EF = BE CF.18、如图, AD平分 BAC,AC=AB BD,求证：B =2 C.119、如图,在四边形 ABCD中,AC平分.BAD,过C作CE _ AB于

8、E,并且AE (AB AD),求 2证： ABC ADC =180.DA20、.ABC中,AB = AC , GE过A且GE BC , £ B的平分线与 AC和GE分别交于D、E, £ C 的平分线与 AB和GE分别交于F、G.求证DE=FG .121、如图,线段 AB / CD , AD与BC相交于点F , BE平分.ABC , AE二一AD,猜测线段 AB、2BC、CD三者之间有怎样的等量关系 ？请写出你的结论并予以证实.22、如图, ABC 中,CE 平分 ACB,且 AE_CE , AED CAE =180,求证：DE/BC.23 .如下图,在四边形ABCD中,/

9、A=90°,AD=4,连接BD,BDLCD/ ADBd C.假设 P是BC边上一动点,那么DP长的最小值为24 如下图,过线段 AB的两个端点作射线 AM BN,使AIM/ BN / MAB和/NBA的平分线交于点 E,过点E作一 直线垂直于 AM垂足为点 D,交BN于点C.(1) 观察DE EC,你有什么发现？请证实你的结论；(2) 请你再研究 AD+BC与 AB的关系,并给予证实.25 .:如下图, AQ BM,.“是厶ABC的三条角平分线试说明AQ BMCN交于一点.26 .如图, ABC 中,/ C=90 , AD是角平分线, AC=8, AD= 7 ,求/ B3试说明AE=

10、CF.BC27 如图,/ BAC=90 , ADL BC 于点 D,Z 仁/ 2, EF/ BC 交 AC于点 F.28 如图,点 B , C分别在射线 AN, AM上 , / MCB与/ NBC的平分线交于点 P.(1) 求证：AP平分/ BAC(2) 假设/ ACB=90 , PC=2 , PB=5, AB=7,求 AP 的长.29 .如图, ABC 中,AC=BC AD平分/ BAC 假设 AC+CD=AB 求/C 的度数.30 .如图,在 ABC中,/ C=90 , M为AB的中点,DMLAB CD平分/ ACB求证： MD=AM31 .如图, ABC中,D为BC的中点,DEL BC交

11、/BAC的平分线于 E,EF丄AB,交 AB于F, EGLAC交 AC的延长 线于G,试问：BF与CG的大小如何？证实你的结论.32 ：点 P为/EAF平分线上一点,PB丄AE于B,PCLAF于C,点M N分别是射线 AE、AF上的点,且 PM=PN(1) 当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时(如图 1),求证：BM=CN(2) 在(1)的条件下, AM+AN=AC;(3) 当点M在线段AB的延长线上时(如图 2),假设AC: PC=2 1, PC=4,求四边形 ANPM勺面积.E33 .：/ DAB=120 , AC平分/ DAB / B+/ D=180 .(1) 如图 1,当/B=ZD 时,求证：AB+AD=AC(2) 如图2,当/ BK/D时,猜测(1)中的结论是否发生改变并说明理由.34、如图,.MAN -120 , A