子集全集补集

1、子集、全集、补集教学目标 :理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念 ; 了解全集、空集的意义 , 把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法 , 会用它们正确表示一些简单的集合 , 培养学生的符号表示的水平 ; 会求集合的子集、真子集 , 会求全集中子集在全集 中的补集 ;能判定两集合间的包含、相等关系 , 并会用符号及图形 准确地表示出来 , 培养学生的数学结合的数学思想 ;培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的水平 . 教学重点 : 子集、补集的概念教学难点 : 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具 : 幻灯机教学过程设计导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、

2、元 素与集合的关系等知识 .提出问题 , , , 问:1. 哪些集合表示方法是列举法 .2. 哪些集合表示方法是描述法 .3将集M集从集P用图示法表示.4. 分别说出各集合中的元素 .5. 将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6. 集M中元素与集 N有何关系.集M中元素与集P有何 关系 .找学生答复1. 集合M和集合N;2. 集合 P;3.3. 集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.4. , , , , , , ,5. 集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集 P 的元素 .引入在上面见到的集M与集

3、N;集M与集P通过元素建立了某种关系 , 而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经 常出现 , 本节将研究有关两个集合间关系的问题 .新授知识1. 子集子集定义：一般地,对于两个集合A与B,假设集合A的任 何一个元素都是集合 B 的元素 , 我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B包含集合Ao记作 : 读作 :A 包含于 B 或 B 包含 A当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,那么 记作 :A B 或 B A.性质:置疑能否把子集说成是由原来集合中的局部元素组成 的集合 ?解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中局部元素所 组成的集合 .由于 B 的子集也包括它本身 , 而这个子集是

4、由 B 的全体 元素组成的空集也是B的子集,而这个集合中并不含有 B中 的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成 A是由B的部 分元素组成的集合是不确切的 .集合相等：一般地,对于两个集合A与B,假设集合A的任 何一个元素都是集合 B 的元素 , 同时集合 B 的任何一个元素 都是集合A的元素,我们就说集合 A等于集合B,记作A=B例:,可见,集合,是指A、B的所有元素完全相同.真子集：对于两个集合 A与B,假设,并且,我们就说集 合A是集合B的真子集,记作：,读作A真包含于B或B真包 含Ao思考能否这样定义真子集：“假设A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真

5、子集.集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其 中两个圆的内局部别表示集合 A,B.提问写出数集 N,Z,Q,R 的包含关系 , 并用文氏图表示.判定以下写法是否正确AAA A性质:空集是任何非空集合的真子集.假设A ,且Az,那么A;假设 , , 那么 .例 1 写出集合 的所有子集 , 并指出其中哪些是它的真 子集 .解: 集合 的所有的子集是 , , , , 其中 , , 是 的真子 集.注重子集与真子集符号的方向.易混符号 “ 与“ :元素与集合之间是属于关系 ;集合与集 合之间是包含关系.如 R,1 1,2,3 0与：0是含有一个元素0的集合,是不含任何元 素的集合.如：0

6、.不能写成=0, 0例 2 见教材 P8例 3 判定以下说法是否正确 , 假设不正确 , 请加以改正 . 表示空集 ;空集是任何集合的真子集 ;不是 ;的所有子集是 ;假设 且 , 那么 B 必是 A 的真子集 ;与 不能同时成立 .正确解: 不表示空集 , 它表示以空集为元素的集合 , 所以不不正确 . 空集是任何非空集合的真子集 ;不正确 . 与 表示同一集合 ;不正确 . 的所有子集是 ;正确不正确 . 当 时, 与 能同时成立 .例 4 用适当的符号填空 :设 , , , 那么 A B C. 解:0 0 ;A,B,C均表示所有奇数组成的集合, A=B=C. 练习教材 P9 用适当的符号

7、填空 :提问：见教材P9例子全集与补集1. 补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由 S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集, 记作 , 即A在S中的补集 可用右图中阴影局部表示.性质 : S=A如: 假设 S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5, 那么 SA=2,4,6;假设 A=0, 那么 NA=N*;RQ 是无理数集.2. 全集 :假设集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集 , 全集通常用 表示.注: 是对于给定的全集 而言的 , 当全集不同时 , 补集也 会不同 .例如:假设 , 当 时, ; 当 时,那么 .例 5 设全集 , , , 判定 与 之间的关系 .解：练习：见教材P10练习1. 填空 ：, , , 那么 , .解： ,2. 填空 ：假设全集 , 那么 N 的补集 ; 假设全集 , , 那么 的补集 = . 解： ; .小结 ： 本节课学习了以下内容 ：1. 五个概