实数难题汇编含答案

1、实数难题汇编含答案一.选择题1. 如下图,数轴上表示3、JTJ的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,那么点A表示的数是A C B1I.03届A. -713B. 3-713C. 6-V13D. 713-3【答案】C【解析】点C是AB的中点,设A表示的数是c,那么V13-3 = 3-C,解得：=6-713 .应选C. 点睛：此题考查了实数与数轴的对应关系,注意利用"数形结合"的数学思想解决问题.2. 规定用符号川表示一个实数的小数局部,例如:卩.5 = 0.5,>/2 = >/2-1.根据此规 定,JT6+1的值为A. V10-1B. V10-3c. V10-4D

2、. V10 + 1【答案】B【解析】【分析】根据3<V10 <4.可得価的小数局部,根据用符号n表示一个实数的小数局部,可得 答案.【详解】解：由3<VIo <4,得4< V10+K5.Vio+i= TTo+i-4=VIo-3,应选：B.【点睛】此题考查了估算无理数的人小,利用了无理数减去整数局部就是小数局部.3. 在一3.5, y, 0, 亍,一竝,-Voooi,0.161161116.相邻两个 6 之间依次多一个1中,无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据

3、此判断出 无理数有哪些即可.【详解】V-3.5是有限小数,-姬而1=0.1,-3.5、-姬而T是有理数：22: =22*7= 3.142857 是循环小数,722二是有理数：70是整数,0是有理数：£, -JI,0.161161116.都是无限不循环小数,2#,-、©,0.161161116.都是无理数,无理数有 3 个：y , -JI,0.161161116.应选C.【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确： 有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.4.在3.14,7炉,兀这几个数中,无理数有A. 1

4、个B2个C3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数 是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理 数.由此即可判定选择项.【详解】23_3.14, y , J7,炉,兀中无理数W： -y/2,兀,共计2个.应选：B.【点睛】考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：211等；开方开不尽的数；以 及像0.1010010001.,等有这样规律的数.5. 卞列说法：实数和数轴上的点是一一对应的：无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根：16的平方根是±4,用式子表示是V16=

5、±4;某数的绝对值,相反数, 算术平方根都是它本身,那么这个数是0,其中错误的选项是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【详解】 实数和数轴上的点是一一对应的,正确； 无理数是开方开不尽的数,错误； 负数没有立方根,错误； 16的平方根是±4,用式子表示是±VT6=±4,错误； 某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,那么这个数是0,正确. 错误的一共有3个,应选D.22D.76. 以下实数中的无理数是A. VL2TB.疗C. 口【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答.【详解】a. 7131=1.1是有理

6、数；B. 痘 =2,是有理数；C. 口是无理数：22D兰是分数,属于有理数,7应选：C.【点睛】此题考查无理数的定义,熟记定义是解题的关键.10D.37. 以下各数中比3大比4小的无理数是A. 710B. 717C. 3.1【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数,无限不循坏小数为无理数,根据无理数的定义即可求 解.【详解】四个选项中是无理数的只有Ji万和JT7,而5/17 >4, 3<7To <4选项中比3大比4小的无理数只有V10 .应选4【点睛】此题主要考查了无理数的定义,解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环 小数为无理数.&实数a

7、、b在数轴上的位置如下图,且|a|>|b|,那么化简后一匕+切的结果为>a0 bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即町：由数轴可知,b>O>a,且|a|>|b|,yfcr + Z?| = a + a + b = b 应选c.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.9. 以下各数中最小的数是A. -1B. 0C. -3D. -2【答案】D【解析】【分析】正实数都人于0,负实数都小于0,正实数人于一切负实数,两个负实数绝对值人的反而 小,据此判

8、断即可.【详解】根据实数比拟大小的方法,可得-2<-7J <-1<0,各数中,最小的数是-2.应选D.【点睛】此题主要考查了实数大小比拟的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数>0 >负实数,两个负实数绝对值大的反而小.10. 假设将三个数-、/T, J7, JTT表示在数轴上,其中能被如下图的墨迹覆盖的数是a.b. V?c. VTTD.无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2<-73 <-1,2<打 <3, 3<加<4, 因此可知墨迹覆盖的是J7.应选B.11. 1是0.01的算术平方

9、根,错误；在同一平面内,过定点有且只有一条直线与直线垂直,错误应选：A【点睛】此题考查概念的理解,解题关键是注意概念的限定性,如中,必须有限定条件：在同一 平面内,过定点,才有且只有一条直线与直线垂直.12. 以下各组数中互为相反数的是A、5和J5尸B.十和C.返和痘f 1D.5和§【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、5和J_5巧,两数相等,故此选项错误；B、= 和-2互为相反数,故此选项正确；C、-=-2和疳=2,两数相等,故此选项错误；D、-5和*,不互为相反数,故此选项错误.应选B.【点睛】此题考查了相反数以及绝对值

10、、立方根的定义,正确把握相关定义是解题关键.13. 如图,x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是77=2101234B. P4D. Pi 或 P4A. PiC. P2或 Ps【答案】D【解析】试题解析：Vx2=3,/ x=± y/3 ,根据实数在数轴上表示的方法可得 对应的点为P1或P4.应选D.14.估算V3-V6 + 2在哪两个整数之间D. 7和 8A.4 和 5B.5 和 6C.6 和 7【答案】C【解析】【分析】 由 >/3 6 + 2 = VT8 + 2 = 3>/2 + 2,先估算 >/2 «1.414,即可解答.【详解】解：v >

11、/3>>/6 + 2 = >/18 + 2 = 3>/2 + 2,>/2 «1.414, 3jl+2a6242,即介于 6 和 7,应选：C.【点睛】此题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,解题的关键是掌握二次根式的运算法那么以及 y/2 1.414 15.实数炉？码痂上4.1010010001 相邻两个1之间依次宪一个0,其中3无理数是个.A. 1B. 2C 3D 4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可.无理数就是无限不循坏小 数,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,因此,【详解】炉 =3

12、,皿 =4,炉,0, 皿,£是有理数.无理数有：-TI,0.1010010001.共有 2 个.应选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：71,2兀等；开方开不尽 的数；以及像0.1010010001.等有这样规律的数.16. 假设& = 25 , 0| = 3,且 a>b,那么 d+b =()A. ±8 或±2B. ±8C. ±2D. 8 或 2【答案】D【解析】【分析】结合条件,根据平方根、绝对值的含义,求出a, b的值,又由于a>b,可以分为两 种情况:沪5, b=3；a=5, b=-3

13、,分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即 可.【详解】/=25, |b|=3,/. a=±5, b=±3,Va>b,a=5, a=-5(舍去),当 a=5, b=3 时,a+b=&当 a=5, b=-3 时,a+b=2»应选：D.【点睛】此题主要考查了代数式的求值,此题用到了分类讨论的思想,关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.17. 计算 |1+前 | + | 苗-2|=()A. 23 - 1B. 1- 23C. - 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式=1+2 -=3,应选D.

14、【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键.18. 以下命题中哪一个是假命题A. 8的立方根是2B. 在函数y=3x的图彖中,y随x增人而增人C. 菱形的对角线相等且平分D. 在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确,是真命题：B、在函数山3兀的图象中,y随x增人而增人,正确,是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题；D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,应选C.【点睛】考查了命题与定理的知识,能够了解

15、立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.19. 实数3,a/10,V25的大小关系是A. V10 <3<25B. 3<Vl0 <25C. V10 <V25 <3D. V25 <3<V10【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式,再把3和应、炉做比拟即可得到答案.【详解】解：3 =更=何3 =厲<丽,3 =炉 >炉, 故症<3<価,故D为答案.【点睛】此题主要考查了实数的大小比拟,能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键,当二次 根式和三次根式无法再化简时,可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比拟.20以下说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术