平面及其基本性质教学设计

1、平面及其根本性质一、教学目标：1知识与技能1 使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；2会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据；3 使学生能够进行性质与推论的简单应用、正确运用平面的根本性质及三个推论进行共 面、共线、共点问题的证实.2、过程与方法1要通过知识的应用,使学生掌握方法、规律,学会正确推理,以理服人；2让学生归纳整理本节所学知识.3、情感与价值让学生在发现中学习,增强学习的积极性；提升学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：公理的理解与运用并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：用符号语言推证简单命题.三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,联系身边的

2、实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较 好地完本钱节课的教学目标.2、教学用具：投影仪.四、教学设想【探究新知】【思考1 :空间中,经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线,那么两点能否 确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？【思考2:照相机,测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？【思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？【设计意图:从生活经验和实际问题入手 ,引导学生思维,归纳得出公里 2,培养实践归纳水平.公理2:过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面【进一步思考:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面,如何用符号语言表述? 它有什么理论作用？公理2作用：确

3、定平面的主要依据.符号语言先让学生上黑板扮演；然后集体纠正【设计意图:经历公理的归纳概括过程后,通过直观感知、理性思考,形成对公 理的完整熟悉,深化对公理 2的理解.【思考4:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是 否只相交于一点 B?为什么？【思考5如果两条不重合的直线有公共点,那么其公共点只有一个如果两个不重合的平面有公共点,其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？【教学中可以观察长方体,发现长方体的两个相交平面有没有公共直线；课件中有【思考6根据上述分析可得什么结论？【设计意图:操作简单,通过操作确认,引导独立发现结论.公理3:如果两个平面有一个公共点,那么

4、它们有且只有一条通过该点的公共直线【进一步思考:公理3的作用是什么？请试着用符号语言表示公理3.公理3作用：判断两个平面相交的依据；判断多点共线的依据符号语言：p 门1 门一：=I且p i.符号语言先让学生上黑板扮演；然后集体纠正【设计意图】：形成对公理的完整熟悉,深化对公理3的理解.【稳固深化,开展思维】如图：正方体 ABCD中,判断以下命题是否正确并说明理由： 直线AC1在平面CC1B1B内； 设正方形 ABCD、A3GD的中央分别是 0、01 ,那么平面AAC1C与平面BB1D1D的交线为001 . 由点A、0、C可以确定一个平面； 平面AB1C1与平面AC1D重合.【设计意图】：稳固三

5、个公理,使学生做到学以致用.【探究】1、求证： 经过一条直线和直线外一点 ,有且只有一条平面2、 求证：经过两条相交直线有且只有一个平面.3、求证：经过两条平行直线有且只有一个平面【设计意图】：将3个推论作为命题来讨论目的是进一步稳固三个公理；体会3个公理是对平面与直线、平面与平面关系的初始判定,也是进一步推理的根底.【理论迁移】学习例题【设计意图】：引导学生分析题意,初步根据图像判定点、线、面之间的位置关系,然后 用符号表示出来,感受空间图形解决此类问题时,应首先判断点,直线,平面的位置关系,然 后利用集合的符号语言表示出这种位置关系 注意问题是明确在点、直线和平面中,点作为元 素,直线和平

6、面作为集合教材练习习题A组1、2【设计意图】：稳固本节课所学习的知识,使学生做到学以致用 五、评价设计学习小结名称作用公理1判疋直线在平面内的依据公理2两个平面相交的依据公理3以及三个推论确定一个平面的依据【说明】在立体几何中,平面几何中的定义、公理、定理等,对于同一个平面内的图形仍然成立.课后作业1、对应实况习题2、 三个平面两两相交于三条直线,假设这三条直线不平行,求证：这三条直线交于一点：平面：、：、 两两相交于三条直线 a1、a2、a3且a1、a2、a3不平行求证：a1、a 2、a 3相交于一点证实：如图,° 门 P =6,卩 n 丫 = a2, gI 了 = a3 aypa