Grms计算公式和原理

1、振动台在使用中经常运用的公式1、求推力（F）的公式F= （mn+mi+m2+ ）A公式 （1）式中：F一推力（激振力）（N）m,一振动台运动部分有效质量（kg）mi一辅助台面质量（kg）m2一试件（包括夹具、安装螺钉）质星（kg）A一试验力口速度（m/s2）2、加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式2.1 A=g）v 公式（2）式中：A一试验加速度（m/s2）V一试验速度（m/s）3=24 （角速度）其中f为试验频率（Hz）2.2 V=u）nxlO'3 公式（3）式中：V和3与“2.1”中同义D位移（mme，单峰值2.3 A=w2DX1O-3 公式（4）式中:A

2、、D和3与“2.1”，“2.2”中同义公式（4）亦可简化为：式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为glg=9.8m/s2所以：A今X。,这时A的单位为m/s2定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式公式（5）3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式fA.v=6.28V式中：&L加速度与速度平滑交越点频率（Hz） （A和V与前面同义）。3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式V-。VxlO36.28 £)公式（6）式中：。一。一加速度与速度平滑交越点频率（Hz） （V和D与前面同义）。3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式a-D=Ax IO,|(2)2xD公式式

3、中：仁力一加速度与位移平滑交越点频率（Hz）, （A和D与前面同义）。根据“33”，公式（7）亦可筒化为:fA.D5XA的单位是m/s24、扫描时间和扫描速率的计算公式4.1 线性扫描比较简单:公式（8）式中：S1一扫描时间（s或min）-£一扫描宽带，其中匕为上限频率，£为下限频率（Hz）W一扫描速率（ Hz/min或Hz/s）4.2 对数扫频:4.2.1 倍频程的计算公式公式（9）式中：n一倍频程（oct）fw一上限频率（Hz）£一下限频率（Hz）422扫描速率计算公式Lg/Lg2公式（10）R=打T式中：R扫描速率（jct/min或）储一上限频率（Hz） &

4、#163;一下限频率（Hz） T一扫描时间4.2.3 扫描时间计算公式T=n/R 公式（11）式中：T扫描时间（min或s）n一倍频程（oct）R扫描速率（oct/min 或。ct/s）5、随机振动试验常用的计算公式5.1 频率分辨力计算公式：Af= 公式（12）N式中：一频率分辨力（Hz）却穴一星高控制频率N谱线数（线教）fm视是的整倍数5.2 随机振动加速度总均方根直的计算（1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式功率谱密度曲线图（a）平直谱计算公式升谱计算公式A2=W - Af=WX (frfb) z./ m+lA小，(9 = / I-。5?+l UJA=.卬(/加=叫1-1Sm -11X/

5、M-1J降谱计算公式式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octivc）若、=3则n=l时，必须采用以下降谱计算公式A3=2.3wf1加速度总均方根值:公式(13-1)设：3=、=口口=0.21/142 £=10Hz fb=20Hzf】=1000Hz£=2000HzwLv%谱斜率为3dB, wlw谱斜率为-6dB利用升谱公式计算得：A尸必777 + 11-0.2x201 + 1f 101 120利用平直谱公式计算得：A2=xvX (frfb) =0.2X(10()0-20)=196利用降谱公式计算得：43=工m - 11-川一|kA >0.2x1000x2-11-j

6、 1000< 2000= 100利用加速度总均方根值公式计算得：*JA +& +& = JL5 + 196 +100 =17.25（2）利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值PSDtf/Hz)为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出邪和g 然后求各个几何形状的面积与面积和， 再开方求出加速度总均方根值gm尸JA1 + A, +42 + A5（©公式（13-2）注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精 确计算就不能用。例：设 w=w

7、b+wi=0.2gz/Hz G=l()Hz fb=20Hz flOOOHz £=2000Hz由于£的Wa升至fb的Wb处，斜率是3dB/oct,而WbuOZgVHz101g - = 3dB所以 w4=0.1g7/Hz*又由于fi的Wi降至£的0处,斜率是-6dB/oct,而wi=0.2g7Hz101g = -6dB所以 w)=0.05/Hz将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A, A。和两个三角形(A$ A5),再分别求出各 几何形的面积，则A尸整X (fb-£) =0.1 X(20-10)=1A2=wX (frfb) =0.2X(1000-20)=

8、196A5=w2X (fj-G) =0.05X(2000-1000)=50(叫A) _ (° 2 0.1)(20 10)22._ (小一叼X/2 一力)_ (02 0.。5/2。-1。)_”- - / 3加速度总均方根值4mL Ja +A2 +4+4 +4= Jl + 196 + 50 + 0.5 + 75=17.96 (g)5.3 已知加速度总均方根ge值，求加速度功率谱密度公式2SF = lxl.O2公式(14)1980设：加速度总均方根值为19.监亦求加速度功率谱密度Sf1980xl.02 =19.821980xL02=0.2(g2/z)5.4 求X一最大的峰峰位移(mm)计算公式港确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得 出最大峰值位移(如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算)。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个筒单的估算公式公式（15）式中：、.丁星大的峰峰位移（mmyj£,一为下限频率（Hz）瓯;一为下限频率（O处的PSD值（d/Hz）设：f,=10Hzw0=0.14g7Hz则：X.=1067 2 = 1067 x pg = 1067 x J空=12.6fo )