从分数到分式

1、15.1分式15.1.1从分数到分式教学目标1.使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成局部.2.使学生能够求出分式有意义的条件.3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点.教学过程1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷，结果提前4个月完成原方案任务，原方案每月固沙造林多少公顷？(1)这一问题中，有哪些等量关系？(2)如果设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了 个月；根据题意，可得方 程 ;2、解

2、读探究：2400240024002400-,-,- - =4xx 30 xx 30认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,那么每千克苹果售价 是多少元？,24002400 (n2) 180上面问题中出现的代 数式竺00,竺00, (n 2) 180；它们有什么共同特征?x x 30 n(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式等错误，由学生举反例一一加 以纠正，得到结论：用 A B表示两个整式，A W 就可以表示成言的形式.如果 B 中含有字母，式子就叫做分式.其中&叫做分

3、式的分子，B叫做分式的分母.(2)由学生举几个分式的例子.(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.1分母中含有字母.2如同分数一样，分式的分母不能为零.(4)问：何时分式的值为零？(以 中学生举出的分式为例进行讨论)立的值；2a(1)当a取何值时,解：(1)当a=1时，2a、a 1分式- 有意乂 ？2a11a 12 13=-=1；当a=2时212a 2 24(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。例1(1)当a=1,2时，求分式由分母2a=0,得a=0,所以，当a取零以外的任何实数时，分式a*1有意义。例2当x取何值时，以下分式有意义？寻解：由分母 4x +1=-.二当

4、#-:时，原分式有意义.思考：假设把题目要求改为：“当x取何值时以下分式无意义？该怎样做？例3当x取何值时，以下分式的值为零？解：由分子x+3 = 0得x = -3 .而当x = -3时，分母2x-7 = -6-7丰0.当x = -3时，原分式值为零.小结：假设使分式的值为零，需满足两个条件：分子值等于零；分母值不等于零.课堂小结本节课.你学到了哪些知识和方法？1.分式与分数的区别.2.分式何时有意义？3.分式何时值为零？第2课时含30角的直角三角形的性质1.理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理.重点2.能灵活运用含30。角的直角三角形的性质定理解决有关问题.难点一、情境导入问题：1.我们

5、学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2.用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量, 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质.二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质类型利用含30。角的直角三角形的性质求线段长Hl如图，在Rt AB0,/ AC序90 , /B=30 ,C既斜边AB上的高，AA 3cm,那么AB的长度是A. 3cm B . 6cm C. 9cm D . 12cm解析：在Rt ABg,CD是斜边AB上的高，/ADC=90 , ZAC#ZB=30 .在RtACD,AO 2A46cm在Rt ABC中，AA2AO 12cm.

6、 z.AB的长度是12cm.应选D.方法总结：运用含30。角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三 角形.如图，)A. 3 B . 2 C . 1.5 D . 1解析：如图，过点P作PR OB于巳PC/ OAAOR / CPO.PC&Z BOR-ZCPO=Z BORZ AOP=Z AOB=30 .又.PO3,二P|PO| x 3 = 1.5.AOP= Z BOPPU OAP PE=1.5.应选C.A DIS你有什么发现?【类型二】DAZAOIZ BOP=15 ,PC/ O应O C, PD OQ D假设PO3,贝U PD等于与角平分线或垂直平分线性质的综合运用方法总结：含3

7、0。角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻 找或作辅助线构造含30角的直角三角形.【类型三利用含30。角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系国如图，在ABg, / C= 90 , ACZ BAC勺平分线，过点D作Dd AB DE恰好 是Z ADB勺平分线.CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由.解析：由条件先证 AEIA BED得出BAtZ CAO Z B,求得Z B=30,即可得到1C舟_ 1_ _ _一 一一解：CtDB理由如下：Dd ABAEOZ BEO90 .DE是Z ADB勺平分线，Z ADMZ BDE又.DB DE AEtA BEDASA), . .AA

8、BD / DAE Z B.Z BAD=1，。Z CAD= -Z BAC Z BAO Z CAP Z B Z BAt Z CAI Z B= 90 , . . Z B= Z BAS Z CAD。工一 ，一 一1 _ 1_ *一1一=30 .在RtACM,.CAD=30 ,. COAABD即CO-D方法总结：含30。角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如 果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质.美化环境，AO 50m AA 40m, ZBAO150,这种草皮每平方米的售价是a元，求购置这种草皮至少需要多少元？8- C解析：作Bd C应CA的延长线于点D.在RtA AB

9、D，利用30角所对的直角边是斜 边的一半求BD即ABC勺高.运用三角形面积公式计算面积求解.解：如下图，作BdCA于D点./BAC=150 ,Z DA#30 . v AA 40mBD【类型四 利用含30。角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造中方案在市内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以H4150=1AA20m -&ABC=2x 50 x 20= 500(m2).这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元.方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正 确的计算出 ABC勺面积.三、板书设计含30角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30。，那么它所对的直角