《三角与向量》word版

1、.莃羃羅腿螁羂膈莅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈羈膄蒁蚄肈芆芄薀肇羆蒀蒆蚃肈节莂蚂芁蒈螀蚁羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆膂莆蒅螅羁膈蒁螅肄蒄蝿螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膂芃蚂衿袂葿蚈衿肄节薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莃羃羅腿螁羂膈莅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈羈膄蒁蚄肈芆芄薀肇羆蒀蒆蚃肈节莂蚂芁蒈螀蚁羀莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆膂莆蒅螅羁膈蒁螅肄蒄蝿螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膂芃蚂衿袂葿蚈衿肄节薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莃羃羅腿螁羂膈莅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈羈膄蒁蚄肈芆芄薀肇羆蒀蒆蚃肈节莂蚂芁蒈螀蚁羀

2、莁蚆蚁肃薆薂蚀膅荿蒈虿芇膂螇螈羇莇蚃螇聿膀蕿螆膂莆蒅螅羁膈蒁螅肄蒄蝿螄膆芇蚅螃芈蒂薁螂羈芅蒇袁肀蒁莃袀膂芃蚂衿袂葿蚈衿肄节薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅袅肁莈薁羄膃膁蒇羃袃莆莃羃羅腿螁羂膈莅蚇羁芀芈薃羀羀蒃葿罿肂芆螈羈膄蒁蚄肈芆芄薀肇羆蒀蒆蚃肈 三角与向量一、考纲解读向量考点有8个即:向量.向量的加法与减法,实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.除了平面向量的基本定理要求是了解,其余皆为理解与掌握.三角有16个考点即:角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正

3、弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.三角考点与往年的区别不大,主要是删除应用计算器解三角形,而用计算器解三角形过去也从未考查. 考纲中明确要求了解正弦函数余弦函数正切函数图象和性质, 会用描点法作图.但是大家都知道,近几年高考题对三角函数图象的考查却远远超出大纲中的要求.但对周期及最小正周期是了解.对和角与差角和倍角公式要求是掌握,近两年的高考试题在三角变换的要求明显降了下来.二、高考试题分析从新教材开始的新高考命题统计看(见下表),对向量与三角的考查立足于基础题和中档题

4、.位置一般在选择的前位和解答题的前三个.04年全国14套试卷每一套解答题的第一题都是有关三角或向量,不是三角求值,就是三角函数,或向量与三角相结合.而小题主要是三角函数图象性质,或是利用诱导公式与倍角公式进行三角变形求值.但新教材与老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求.这在新高考中得到了充分的体现.如03年江苏卷19题已知函数f(x)=sin(x+)是R上的偶函数,其图象关于点(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值03新课程理17已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)、求函数f(x)的最小正周期和最大值、在给出的坐标系中画出函数y=f(x)在区间o,上的图象(04天

5、津17题)已知tan(+)=、求tan值、求的值(04江苏17题)已知,求的值.以上考题,都表明了删除繁杂的三角变形,但三角公式还是要熟练的.如江苏17题若不知半角的切公式,应用常规的切化弦亦可以.从江苏03年的第19题可知对三角函数的要求却远远超出考纲中的了解.向量是新增内容,从新高考命题思路看,主要是把向量作为工具与三角或解几立几相结合进行考查.或在小题中对向量的概念基本运算进行考查.命题的重点在向量的坐标式与向量的几何形式与向量的矢量式三种.如去年(湖北的第19题)如图在RtABC中, 已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角取何值时, 的值最大并求出这个最大值.(江苏

6、16题)平面向量a,b中,已知a=(4,-3),|b|=1,且ab=5则向量b.这些考题说明对向量的要求围绕考纲要求设计考题.但向量的三种形式进行了全方位的考查.因此对向量的复习要围绕考纲进行设计试题.2004年全理2004全新理2004天津2004江苏2003年新江苏选择题3（向量）、9（图象）5（切图象）、9（向量数量积）、10、11（周期）3（向量）、9（三角单调性）、12（周期应用）2填空题16（向量）解答题17三角变形求值17解三角形17求值22向量与解几17三角求值三、命题展望纵观近三年的新教材考题,对三角的要求不会超出已有的水平,如三角变形,侧重于和差倍半,不是求值,就是解斜三角

7、形.对三角函数的考查已远远超出考纲要求.即使考到也不会比较03年江苏试题19题难的.我个人认为应加大对斜三角形解法的关注度.对向量的考查,仍然要关注向量的坐标运算和它们的几何意义,加强数与形相结合的关注度,同时也要对向量的矢量运算给以足够的重视.四、复习建议由于这两章的知识考查的层次要求比较明确,因此在有限的第二轮复习中,对这两章的复习主要瞄准高考要求,不要盲目挖深,浪费不必要的宝贵时间. 立足小题,做好基本概念题.如三角函数定义与几何意义,三角求值三角函数图象及其性质等.而向量主要有向量的概念,及加减法的运算和几何意义实数与向量积的意义,向量数量积的运算及其几何意义等. 用专项训练的形式进行

8、集中练习,通过练习,发现学生存在问题,针对存在的问题进行重点讲评,其后再编制纠正练习,让学生再练习. 做好向量与解析几何的结合题,尤其是共线,定比分点等.主要复习措施教师要将这类题进行专题收集,学生进行专项练习,仍然要在做中找方法,提炼有效的解题思想与策略. 做好向量在立几中的应用引导.因为我们选的是9.2A,没有空间向量知识,但是有的问题利用向量手段比较方便.但学生没有这方面的知识,如果你把这部分知识补充给学生,恐怕学生也难以做到应用自如.尤其空间几何体中没有空间直角坐标标架,点的坐标难以设定时.如何把握向量的科学应用的度?我个人认为:在异面直线所成角和垂直时应用向量的矢量式进行应用指导,鼓

9、励学生在不好平移时,尤其是平移后的三角形不好解时应用.在探索性线线垂直或线面垂直应用向量的数量积进行探索.不涉及空间向量的坐标运算.六、典型例题选讲高考题回顾. (04全理9)为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度(04福建理17)设函数f(x)=a.b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),xR.、若f(x)=1-且x,求x;、若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m,n的值.从这两道高考原

10、题,找到这两章复习的章法.解略.PQBAC高考题选讲例1(04湖北理,19)如若图,在RtABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角取何值时,的值最大?并求出这个最大值.选此题意图是向量的矢量式运算法则,正是我们容易忽略的.去年湖北考生大多是应用向量的坐标运算，即建系设点，但是难在于如何将点P与点Q坐标表示出来.若能跳出坐标运算,选用向量的矢量式就容易多了.一方面这一题中人直角标架,学生容易切入.另一方面也说明向量的矢量式运算学生不习惯.解A为PQ的中点, =0+()-a2=- a2= -a2cos- a2故当=0°时最大,最大值为0.思路二：以A为坐标原点

11、以AB为x轴建立直角坐标系，则B（b,0）,C(0,c),b2+c2=a2设P(x,y)则Q点(-x,-y),x2+y2=a2,=-x2-y2+bx-cy=-a2=a2cos-a2下同前.反思:本题考查了向量的数量积运算,给出的形,要能把形转化成数,选择数量还是矢量,把学生的思维水平分成不同的层次.体现了命题人的良苦用心.从学生的答题实际,反映了学生对向量学习的低层.除了坐标运算,不知坐标时,就无从下手,而这一题的关键在于对以A为中点条件处理直接决定了解题能否成功.而这正是学生转化的难点.平时在对学生训练时要给学生搭建数与形转化的桥梁.例2(04天津理,17)已知tan()=,求tan的值;

12、求的值. 分析:利用两角和的正切公式即易求得tan的值思路一:将sin2,cos2转化为的单角形式,然后分子分母同除以cos2,使表达式中只含tan,再利用可求得思路二利用的结果可得出sin与cos的一个等量关系,又sin2+cos2=1从而可求得cos2的值而cos2=2cos2-1,sin2=2sin.cos所以sin2cos2的值也可以求出.思路三:可以先化简, 再求值.反思:本题考查了两角和的正切公式倍角公式同角关系等基础知识,考查了基本运算能力和基本方法.显然解题的入口宽,方法多,但是不同的方法所用的时间不一样,也反映了学生学习的层次.因此在三角复习中,一定要学生有明确的变形方向,找

13、到有效的方法,不能仅满足于会,在会的基础上还要能优.例3(04北京15)在ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和ABC的面积.此题是北京解答题的第一题,从它所处的位置可以知道属容易题.本题考查了解斜三角形.由已知sinA+cosA=可以求出tanA,再应用面积公式直接可以求出面积.从理论上是可行的,但实际状况学生由已知sinA+cosA=,求不出sinA与cosA.因为数字不可爱.所以送分拿不到.思路一:由sinA+cosA=两边平方可sin2A=-,从而可以得到sinA-cosA=,sinA=,cosA=,即可.思路二:sin2A=求出向量与解几的结合在解几中进

14、行向量与立几结合如图正三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱AA1=2AB,MN分别是棱A1B1和B1C1的中点,求异面直线AM与BN所成角若M为中点,N点在B1C1上移动,当N在何处时,AMBN.1例题2选题目的3解4解题回顾wangaibin8978 肈芇蒈肆莃薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈蒅羀膄芄薄肃羇薂薃螂膃蒈薂袅羅蒄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿薅蕿羁肂蒁薈肃芈莇蚇螃肀芃蚇袅芆腿蚆羈聿薇蚅螇芄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄羈蒀螁袆膄莆螀罿羆节蝿蚈膂膈螈袁羅薆螇羃芀蒂螆肅肃莈螅螅芈芄螅袇肁薃袄罿芇葿袃肂聿莅袂螁芅芁蒈羄肈芇蒈肆莃薆蒇螆膆蒂蒆袈莂莈蒅羀膄芄薄肃羇薂薃螂膃蒈薂袅羅蒄薂肇膁莀薁螇肄芆薀衿艿薅蕿羁肂蒁薈肃芈莇蚇螃肀芃蚇袅芆腿蚆羈聿薇蚅螇芄蒃蚄袀膇荿