A题思路之一多元非线性回归分析

1、A题思路之一多元非线性回归分 析A题思路之一一一多元非线性回归分析本题求解关键为建立工资与其他7个因素之间的关系模型，可以考虑采用回归分析法，也可以考虑 其他方法；以下仅以回归分析法过程为例给出分析思路， 仅供 参考：注意：根据下述结果发现本问题应该考虑为多元非 线性回归，因此请大家优先挑出使用非线性回归模型 的论文，其余酌情考虑。i.数据预处理便于回归分析；作为因变量1）为数据分析方便，应该考虑名义变量或有序变量 的量化处理（编码），如可以考虑如下编码方案（含 符号约定）：y 日平均工资的对数, 1男性."0 女性'X2X3工龄1男性或单身女性.0已婚女性X 4（受教育状况

2、）=X5（工作部门性质）0本科1硕士2博士 ,3博士后1管理岗位.0技术岗位'%（培训情况）1 受过培训0未受过培训'X 7（ 一线工作情况）1 两年以上未从事一线工作0其它情况2）分别作出y与各自变量之间的散点图，发现与 x2 非线性关系较为明显（下图所示），所以应该考虑为 非线性模型，data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,'r*')title('lny vs x2')54.84.64.44.243.83.63.4Iny vs x2

3、0501001502002503003504004505003）相关性分析 data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);s=corrcoef(data);xlswrite('coef.xls',s)lnyX110.26699X2 0.77529X3 0.28613X4 0.50552X5 X6 X70.277920.199170.4897851569860.2669910.160380.679440.312340.41762-0.10490.3160259681850.775290.1603810.

4、226090.103140.098850.151140.1563219664610.286130.679440.2260910.266930.21336-0.27960.2295356673650.505520.312340.103140.2669310.412740.219760.8552368675260.277920.417620.098850.213360.412741-0.05300.4233591435750.19917-0.10490.15114-0.27960.21976-0.053010.2556688662750.489780.316020.156320.229530.85

5、5230.423350.2556616515655相关系数表也提示y仅与x2,x4关系密切.与婚姻状况 x1,x3关系不明显.2、3真及简易余/ (第1、3问)以下考虑分别用多元线性回归模型、线性逐步回归模型、非线性模型分析，从中选择相对最优的模型。1).多元线性回归结果源程序：data=xlsread('Adata.xls',2);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(90,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b (系数)=项常Xlx2X3X4X5X6X73.5957-0.082

6、80.0014-0.09300.0849-0.0536-0.0798-0.12543.72890.09170.00190.09100.25770.08760.07730.15403.66230.00440.0016-0.00100.17130.0170-0.00120.0143Bint （系数95%置信区间）=置信区间包含零点，可认为在95%置信度下，相应 变量对y影响不显著，应该考虑改进模型。stats （统计量）=0.7852 （决定系数）42.8304（%1¥0 （P 值）0.0193关于异常值：利用上述多元线性回归模型分析结果，继续做异常点分析）rcoplot(r,rint)

7、发现5个异常点：43 52 60 61 90Residual Case Order Plot102030405060708090Case Number从原始数据中将其剔除后，重新做多元线性回归,源程序：data=xlsread('Adata.xls',4);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果3.65020.00550.0017-0.02820.17520.0188-0.00760.0330bint =3.59493.7055-0.0688

8、0.07980.00150.0019-0.10560.04930.10260.2477-0.04060.0782-0.07390.0587-0.08800.1539stats =0.852663.607100.0132可见决定系数与F值均提高!2）线性逐步回归结果（考虑采用逐步回归方法） data=xlsread（'Adata.xls',4）;y=data(:,1);x=data(:,2:8);stepwise(x,y);Stfjpwise Kejression目固冈file EJj.1 IjoLsi it- 口色"i 口 p lijudow 氏八X2 疮洌XSXE牙

9、Coefficients with Errcr EarsCccf t.p-val-0 00432d59-0. IMOQ0 0017176917.74010.0000-0 020332-0 7613O.44670.19Z64610.63010.00000 .02056120.7047Cl . 44c70.00253330.0.310Q . 033Q建50.55570.5133Ne Kt step:Mme io termsExport .00.10.2nLcrcEjl = 3 4 44 比rf-squaic - 0.03514F = 231 451RNSE-OJ12367MR-Sfl* 03440

10、08r> oMode History04系数:beta =00.00170 0.1926 000系数95%置信区间：betaci =000.00150.0019000.15660.2287000000统计量stats =intercept: 3.6449（常数项）rmse: 0.1124rsq: 0.8495 （决定系数）adjrsq: 0.8440fstat: 231.4507 （F 值）pval: 0 （P 值）较多元线性模型相比，尽管决定系数略有下降， 但F值上升很快，逐步回归整体效果优于多元线性 模型。3）多元非线性回归（含平方项、交叉项）模型：y=a+b*x2+c*x2八2+d

11、*x4+e*x5*x6（仅为一特例，考虑工资可能与x5,x6有一定的关系 另外其他组合较多，留给大家更多思考空间！）data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);% rstool(x,y,'quadratic')X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2)八2,x(:,4),x(:,5).*x(:,6);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,statsb =3.52850.0038-0.000005050575980.16290.0300bint =3

12、.48413.57300.00320.0043-0.00000638020871 -0.000003720943260.13070.1950-0.04120.1011 (包含零点)stats =0.9122(决定系数)207.8439F 值)(P值)0.0075可见上述交叉项对y影响不够显著，考虑剔除4)多元非线性回归(仅含平方项)模型：y=a+b*x2+c*x2八2+d*x4data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(1,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2)八2,x(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats结果：b =3.52820.0038-0.000004994975610.1691bint =3.48393.57260.00320.0043-0.00000631534196 -0.000003674609270.14060.1976stats =0.9115快定系数）277.9148 F 值） 0（P 值） 0.0075本模型较带交叉项模型决定系数减小，但是