方程与不等式之分式方程真题汇编及解析

1、方程与不等式之分式方程真题汇编及解析一、选择题x21 分式方程 1,解的情况是()x 1X2 1A. x= 1B. x = 2C. x=- 1D.无解【答案】D【解析】【分析】观察式子确定最简公分母为(x+1)( x- 1),再进一步求解可得.【详解】方程两边同乘以(x+1)( x- 1),得：x (x+1) -( x2- 1) = 2 ,解方程得：x=- 1,检验：把x=- 1代入x+1 = 0,所以x=- 1不是方程的解.应选：D.【点睛】此题考查分式方程的解,掌握运算法那么是解题关键2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1-,小丽家去年12月份3的水费是15兀,而今年

2、5月的水费那么是30兀,小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3 .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/ m3,根据题意列方程,正确的选项是()30153015A.B.C.15301530D.【答案】A【解析】【分析】利用总水费 呻价=用水量,结合小丽家今年 出方程即可.5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得【详解】解：设去年居民用水价格为 x元/ m3,根据题意得：5彳1x,1x33015应选：A.【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键.3 x a 2 x 13.假设数a使关于x的不等式组1 x有解且所有解都是 2x+6&g

3、t; 0的解,且2 x 2y 5 a使关于y的分式方程+3=有整数解,那么满足条件的所有整数a的个数是1 y y 1( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】xa 1不等式组整理得：x3由不等式组有解且都是2x+6>0, 即卩 x>-3 的解,得到-3v a-1 <3,即-2 v a<4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,分式方程去分母得：a25-y+3y-3=a,即卩 y=2由分式方程有整数解,得到a=0, 2,共2个,应选：D.【点睛】此题考查了分

4、式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算 法那么是解此题的关键.2x44.方程x 2的解为()x 2x 2A. 2B. 2 或 4C. 4【答案】CD.无解【解析】【分析】x的值,经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到程的解.【详解】去分母得：2x= (x-2) 2+4,分解因式得：(x-2) 2 -( x- 2) =0 ,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根,分式方程的解为 x=4,应选C.【点睛】此题考查了解分式方程,以及分式方程的解,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.5.关于x的分式方程1m 1的解是正数,那么 m的取值范围是

5、()x 11 xA. m v 4 且 m 工3B. mv 4C. m<4且 m工3D. m >5 且 m6【答案】A【解析】【详解】方程两边同时乘以 x-1得,1-m- (x-1) +2=0,解得x=4-m./x为正数, 4-m >0,解得 m v 4./x1 4-m 工即 m3m的取值范围是mv4且m工3应选A.6.假设关于x的分式方程有增根,那么m的值是(A.1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.【详解】去分母得：x-2=m, x=2+m分式方程 有增根,-x-3=0, x= 3,2+m=3 ,所以m=

6、1,应选：B.【点睛】此题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用,能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键,题目比拟典型,难度不大.7.从4 , 2 , 1, 0, 1 , 2, 4, 6这八个数中,随机抽一个数,记为a .假设数a使关于x的一元二次方程x2 2 a 4 x a2 0有实数解.且关于 y的分式方程ya1芦3厂y有整数解,那么符合条件的a的值的和是A. 6B. 4【答案】C【解析】【分析】C.2D. 20有实数解,确定a的取值范围,由分式方程一 2 2由一元二次方程 x 2 a 4 x ay a13有整数解,确定a的值即可判断.y 11 y【详解】2 2方程x 2 a 4 x

7、 a 0有实数解, =4(a- 4)2- 4a2? 0,解得a? 2满足条件的a的值为-4, -2, -1, 0, 1, 2ya小1方程3y 11 ya解得y= +22 y有整数解-a=-4, 0, 2, 4, 6综上所述,满足条件的 a的值为-4, 0, 2,符合条件的a的值的和是-2应选：C【点睛】此题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,这个值叫分式方程的解.2y 33 y8 a3D.无解&某校美术社团为练习素描,他们第一次用 120元买了假设干本资料,第二次用 240元

8、在 同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠 4元,结果比上次多买了 20本,求第一次买了 多少本资料？假设设第一次买了 X本资料,列方程正确的选项是A竺型4b竺型°x 20 xx 20 x120240120240,C.4D.-4x x20xx 20【答案】D【解析】【分析】设第一次买了x本资料,那么第二次买了X+ 20本资料,由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了 x本资料,那么第二次买了 x + 20本资料,根据题意可得：1202404x x 20应选：D【点睛】10.关于x的分式方程mxx1 2 41无解,那么m的值为A. 0【答案】DB. 0

9、 或-8C. -8 或-4D. 0 或-8 或-4此题考查由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,设出未知数,找到等量关系是解 题的关键.【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程 的分母等于0 【详解】解：分式方程去分母得：x-2 2- mx= x+ 2 x-2 ,整理得：4 + m x= 8,当m = -4时整式方程无解；当x= - 2时原方程分母为0,此时m = -8;当x= 2时原方程分母为 0,此时m = 0,应选：D.【点睛】a ,假设数a使关于x的不2有非负数解,那么符合条此题考查了分式方程无解的条件,分式方程无解分两种情况：

10、去分母后所得整式方程无 解；分式方程产生增根；是需要识记的内容.x a等式组 33x 1011. 从4 ,1, 0, 2, 5, 8这六个数中,随机抽一个数,记为0无解,且关于y的分式方程16件的a的值的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 围,综上可确定a的最终取值范围,根据其取值范围即可判定出满足题意的值.由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范【详解】解:x a 033x 10 16 解得,x a解得,x 2不等式组无解 a22ya关于y的分式方程J_3y 32有非负数解- y8 a3 a 8 且 a1综上所述,a

11、 2且a 1符合条件的a的值有 4、0、2共三个.应选：C【点睛】a的取值范围是此题考查了不等式组的解法、分式方程的解法,能根据条件确定 解决问题的关键.12. ?九章算术?中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的吋间比规定时间少3天,快马的速度是慢马的 2倍,求规定时间.设规定时间为x天,那么可列方程为A.9002900B.9009002x 1x 3x 1x 3C.9002900D.9009002x 1x 3x 1x 3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为X天,得到慢马和快马所需要的时间,根据速度关系即可列出方程【详

12、解】设规定时间为X天,那么慢马的时间为x+1 天,快马的时间是x-3天,快马的速度是慢马的 2倍,900x 39002x 1应选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程13. 2021年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车,从阳朔至鹿寨国道的路程为150km,现在高速路程缩短了 20km,假设走高速的平均车速是走国道的2.5倍,所花时间比走国道少用1.5小时,设走国道的平均车速为xkm/h,那么根据题意可列方程为150 20150 彳A.仁x 2.5x150 150 20C.1.5x 2.5x150150 20B.D.心迪1.52.5x x【答案】C【

13、解析】【分析】根据 走高速用的时间比走国道少花1.5小时列出方程即可得出答案【详解】150 20150根据题意可得,走高速所用时间-50一0小时,走国道所用时间小时2.5xx即型竺20 1.5x 2.5x故答案选择C.【点睛】此题考查的是分式方程在实际生活中的应用,根据公式路程=速度刈寸间及其变形列出等式是解决此题的关键.14. A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从 A、B两地同时出发到C地.假设乙车每小时比甲车多行驶12千米,那么两车同时到达 C地设乙车的速2度为x千米/小时,依题意列方程正确的选项是4050A.x x 124050B.x 12 x4050c.x x

14、 124050D.x 12 x【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时,那么甲车的速度为x-12千米/小时,由题意得,应选B.4050x 12 x15.假设关于x的方程3m3 x=3的解为正数,那么m的取值范围是B.9A. mv 2D.【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m 3m=3x 9,整理得：2x= 2m+9,解得:2m 9x=x m 3m关于x的万程=3的解为正数,x 33 x9所以-2m+9> 0,解得m v22m 93当 x=3 时,x=3,解得：m=,2 293所以m的取值范围是：mv 且m-.22故答案选B.16.九年级学生去距学校10千米的

15、博物馆参观,-局部学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,那么所列方程正确的选项是10 1010 101010510105A.25B25C.D.x 3x3x x3x x 12x3x12【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时,那么汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽3车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程.【详解】解：设骑车学生的速度为 x千米/小时,那么汽车的速度为 3x10105x3x12由题意得:故答案为D.【点睛】此题考查了出分式方程的应用,明确

16、题意、确定等量关系是解答此题的关键.ax 一17.关于x的方程1x 1的解为非正数,且关于a 2x, 2x的不等式组 x 5 无解,33那么满足条件的所有整数 a的和是A.- 19【答案】C【解析】B.- 15C. 13D.- 9解：分式方程去分母得：ax- x-仁2,整理得：a - 1 x=3,由分式方程的解为非正数,得到 W0且工-1,解得:av 1 且 a工2.2 a不等式组整理得：x2 a2 ,由不等式组无解,得到 v 4,解得：a >-6,.满足x 42题意a的范围为-6v av 1,且2,即整数a的值为-5, - 4 , - 3, - 1, 0,那么满足 条件的所有整数 a的

17、和是-13,应选C.点睛：此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法那么是解此题的 关键.18. 甲、乙两位同学做中国结,甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做x个,那么可列方程为30453045A.=B.=xx 6xx 630453045C.=D.=x 6 xx 6 x【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个,乙每小时做x+6个,根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间 相等即可列方程【详解】设甲每小时做x个,乙每小时做x+6个,根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间 相等可得塑=竺.x x

18、 6应选A.【点睛】此题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.19. 某工厂现在平均每天比原方案多生产40台机器,现在生产 600台机器所需的时间与原方案生产480台机器所用的时间相同,设原方案每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的选项是A.600480B.600480x 40xx 40xC.600480D.600480xx 40xx 40【答案】B【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间,然后根 据两者相等即可列出方程,再进行判断即可.【详解】解：设原方案每天生产 x台机器,根据题意得：480600x x 40应选B.【点睛】读懂题意,用含x的代数式表达出原来生产 480台机器所需时间为 480天和现在生产600x台机器所需时间为-60天是解答此题的关键.x 4020. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购置书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是1)1515115151151511515A.B.C.D.x 1 x 2x x 12x 1 x2x x 12【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米,