多输入多输出系统的状态空间表达式ppt课件

1、多输入多输出系统多输入多输出系统的形状空间表达式的形状空间表达式一、根本定义RLC电路u-输入变量列写微分方程：消去中间变量后，得： 传函表示方式：RLcuuiC图1-1dccuCidtdiLRiuudt2cccd uduLCRCuudtdt2( )1( )1cUsU sLCSRCS形状变量描画形状变量描画另一种模型表示方法：形状变量描画一阶微分方程表示方式：向量矩阵表示方式：令那么其变为111cccduuidtcdiRiuiudtLLL 11100ccCRLLLuuuii 1cxu2xi111112200CRLLLxxuxx dccuCidtdiLRiuudt将以上方程组写矩阵方式11220

2、101xxxukfxxmmm ( )1210 xy tx 记为记为CxyBuAxx 形状方程形状方程输出方程输出方程A系统矩阵系统矩阵 B输入矩阵输入矩阵 C输出矩阵输出矩阵ABC进一步令那么可写为：1、形状变量：足以完全表征系统运动形状的最小个数的一组变量称为形状变量。假设给定了t=to时辰这组变量值，和 t=to时输入的时间函数，那么，系统在t=to的任何瞬间的行为就完全确定了。2、形状向量：以形状变量为元所组成的向量,称为形状向量。如x1(t)、x2(t)xn(t)是系一致组形状变量。那么形状向量为： 1111200,CRLLLxXAbx XAXbu1212( )( )( )( ),(

3、).( ).( )Tnnx txtX tXxtxtxtxt或3、形状空间：以形状变量x1,x2,xn为坐标轴,组成的n维空间称为形状空间。形状空间中的每一点都代表了形状变量的独一的、特定的一组值。形状随时间的变化过程，那么构成了形状空间中的一条轨迹，这条轨迹称为形状轨迹。4、形状方程：由系统的形状变量构成的一阶微分方程组称为形状方程。形状方程反映了输入与形状变量间的关系。5、输出方程：系统输出与形状变量间的函数关系。例如，前例中，假设取 为输出，那么有写出矩阵方式： XAXbucu1cyux1210 xyx假设指定 i 为输出，那么假设指定 均为输出，那么二、形状空间表达式： 系统的形状方程和

4、输出方程合起来称为系统的形状空间表达式，或称形状空间描画。对于前例，其形状空间描画为：2yix 1201xyx,cu i1122cyuxyix 11221001yxyxYCXXAXbuYCX多输入多输出系统的形状空间表达式为：多输入多输出系统的形状空间表达式为：其中：其中：XAXBUYCXDU12nxxXx1111nnnnaaAaa1111rnnrbbBbb12ruuUuN维向量维向量系统矩阵系统矩阵nn方阵方阵输入矩阵输入矩阵控制矩阵控制矩阵nr维维r维输入向量12myyYym维输出向量1111nmmnccCcc输出矩阵mr维1111rmmrddDdd直接传送矩阵mr维三、形状空间描画的形状

5、图单线表示一维信号，双线表示多维信号。既反映了输入对系统内部形状的因果关系，由反映了内部形状对外部输出的影响。四、形状空间表达式的模拟构造图模拟构造图用来反映系统各形状之间的信息传送关系。UACxY+BDX五、形状空间表达式的特点：1、形状变量的选择不是独一的，选择不同的形状变量，就得到不同的形状变量描画方程。但是不论选择哪一组形状变量，一个 n 阶系统只能有 n 个形状。这 n 个形状： x1(t), x2(t), , xn(t)构成了系统变量中线性无关的一个极大变量组。2、形状空间描画是系统“输入形状输出诸变量间的时域描画，提示了系统的全部信息。因面比传送函数描画更为全面、完善。4、系统形

6、状变化是一个运动过程，用微分方程进展描画；而输出方程为代数方程。12( ), ( ),( )I s u s I s例：写出双例：写出双T网络网络 的形状方程：的形状方程：rucu1i2i1R2Ri2i1u1112112222( )( )( )1( ) ( )( )( )( )( )1( )( )rCCususI sRusI sIssCususIsRusIssC1)(1)()()(21221122121sCRCRCRsCCRRsususGrc1112112222( )( )( )1( ) ( )( )( )( )( )1( )( )rCCususI sRusI sIssCususIsRusIss

7、C111111121112121112122222( )( )( )( )( )11( )( )( )11crcrcccccu tu tdu tu tu tuuCuudtRRC RC RC RC Rdu tu tu tCuuudtRC RC Ryu 1122212211( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ccrcdu tCi ti tdtdu tCi tdtu tu ti tRu tu ti tRyu定义：定义：112,cxu xu111121211222222111111001rxC RC RC RC RxxuxC RC Ryxx1111121211122221111crcccuuuuC RC RC RC RuuuC RC Ryu 对于：对于：定义：定义：112,ccxuu xu11112121112112222221111111001cruxC RC RC RC RC RC RxxuxC RC Ryxx1111121211122221111crcccuuuuC RC RC RC RuuuC RC Ryu 1111121211121112