飞机故障诊断第2章

1、航空工程学院航空工程学院飞机故障诊断与监控技术飞机故障诊断与监控技术2011.0812/24/2021 2:14 AMPage 2第二章第二章 故障树分析法故障树分析法12/24/2021 2:14 AMPage 3第一节第一节 故障树分析法的基本概念故障树分析法的基本概念一、概述 1.故障树分析法的概念12/24/2021 2:14 AMPage 4第一节第一节 故障树分析法的基本概念故障树分析法的基本概念一、概述 2.故障树分析法的优缺点 .优点 * 直观、形象 * 灵活性强 * 通用性好 .缺点 * 理论性强，建树要求有经验 * 建树工作量大，易错漏12/24/2021 2:14 AMP

2、age 5第一节第一节 故障树分析法的基本概念故障树分析法的基本概念二、故障树中使用的符号事件符号12/24/2021 2:14 AMPage 6第一节第一节 故障树分析法的基本概念故障树分析法的基本概念二、故障树中使用的符号逻辑门符号12/24/2021 2:14 AMPage 7第一节第一节 故障树分析法的基本概念故障树分析法的基本概念二、故障树中使用的符号逻辑门符号12/24/2021 2:14 AMPage 8第一节第一节 故障树分析法的基本概念故障树分析法的基本概念12/24/2021 2:14 AMPage 9第第二二节节 建造建造故障树故障树建造故障树建造故障树建树准备建树准备选

3、择顶事件选择顶事件审查与简化故障树审查与简化故障树顶事件的确定顶事件的确定选取原则选取原则有有确切定义确切定义能分解能分解能被检测或控制能被检测或控制最好有代表性最好有代表性12/24/2021 2:14 AMPage 10第第二二节节 建造建造故障树故障树建造故障树建造故障树建树准备建树准备选择顶事件选择顶事件审查与简化故障树审查与简化故障树分析事故链确定主流程确定边界条件画树审查和简化12/24/2021 2:14 AMPage 11第第二二节节 建造建造故障树故障树三、建造故障树（一）确定主流程（一）确定主流程 贯穿整个系统的主要故障特征（例，电机额定电压）贯穿整个系统的主要故障特征（例

4、，电机额定电压）（二）确定边界条件（二）确定边界条件 （1 1）系统级）系统级 顶事件及附加条件顶事件及附加条件( 系统初始状态，不允许出现事件，不系统初始状态，不允许出现事件，不加考虑事件加考虑事件 ) （2 2）部件级）部件级 元部件状态及概率，底事件是重要部件级边界元部件状态及概率，底事件是重要部件级边界12/24/2021 2:14 AMPage 12第第二二节节 建造建造故障树故障树三、建造故障树（3）注意事项： 小概率事件，小部件故障； 利用边界条件简化： 与门下有必不发生事件，其上至或门,则或门下该分支可删除； 与门下有必然发生事件,则该事件可删除; 或门下有必然发生事件，其上至

5、与门,则与门下该分支可删除； 或门下有必不发生事件，则该事件可删除12/24/2021 2:14 AMPage 13第第二二节节 建造建造故障树故障树三、建造故障树（3）注意事项： 明确定义 头几步考虑关键事件；条件和逻辑清楚，不能出现矛盾逻辑 （见例题） 有保护装置，要把保护失灵和初因故障置于同一与门下 存在相互促进作用的原因事件置于同一与门下12/24/2021 2:14 AMPage 14第第二二节节 建造建造故障树故障树四、审查和简化(一)修剪法12/24/2021 2:14 AMPage 15第第二二节节 建造建造故障树故障树四、审查和简化(二) 模块化法12/24/2021 2:1

6、4 AMPage 16第第二二节节 建造建造故障树故障树五、例子正常时，K2通，K1和K3断开初始条件: K2断,K1和K3闭合边界条件: 不计导线故障,环境和 人为差错12/24/2021 2:14 AMPage 17第第二二节节 建造建造故障树故障树五、例子12/24/2021 2:14 AMPage 18第第二二节节 建造建造故障树故障树五、例子12/24/2021 2:14 AMPage 19第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数 什么是故障树 如何构建故障树 如何分析故障树 故障树数学描述 定性分析故障树 定量分析故障树12/24/2021 2:14 AMPage 20第第三

7、三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(一)状态变量二值变量 xi=(三)结构函数1，第i个底事件发生0，第i个底事件不发生(二)状态向量n维向量 X= ( x1, x2, , xn)顶事件的状态变量 (X)= ( x1, x2, , xn)二值变量函数 (X)= 1，顶事件T发生0，顶事件T不发生12/24/2021 2:14 AMPage 21第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(四)简单故障树的结构函数1.1.与门结构故障树与门结构故障树 inixX1 nxxx,min2112/24/2021 2:14 AMPage 22第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(四)简

8、单故障树的结构函数2.2.或门结构故障树或门结构故障树inixX1 nxxx,max21inixX-1-1112/24/2021 2:14 AMPage 23第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(四)简单故障树的结构函数3.k/n3.k/n门结构故障树门结构故障树 jDxlixXij1 niiniikxkxX1101当当12/24/2021 2:14 AMPage 24第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(四)简单故障树的结构函数4.4.由与门和或门组成的简单故障树由与门和或门组成的简单故障树1533424xxxxxxxX12/24/2021 2:14 AMPage 25第

9、第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数G0G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10 x1x1x2x3x2x2x3x1x2x3x1x4x2 )()()()(3214231221132xxxxxxxxxxxxxX12/24/2021 2:14 AMPage 26第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(一)底事件的相干性niiiyyyyyY, 1 ,11211niiiyyyyyY, 0 ,11210Yi,1Yi,0YYii,0,1YYii,0,1至少一对状态向量至少一对状态向量Y1i、Y0i满足：满足：其他状态向量满足：其他状态向量满足：第第i i个底事件与顶事件相关。个底事件与顶事

10、件相关。12/24/2021 2:14 AMPage 27第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(一)底事件的相干性x1x2x3对于x1对于x2对于x312/24/2021 2:14 AMPage 28第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(二)相干结构函数1.定义: 各底事件均与顶事件相干; 结构函数是各底事件状态变量的非减函数2.性质:若状态向量X=(0,0, , 0)，则(X)=0；若状态向量X=(1,1, , 1)，则(X)=1；若XY，即xiyi，则(X)(Y)；n个独立事件构成的任意故障树， 相干结构函数为： iniinixXx1112/24/2021 2:14 A

11、MPage 29第第三三节节 故障树故障树的的结构函数结构函数(三)结构函数的展开式 对任意变量xi展开：(X) = xi (1i, X) + (1- xi) (0i, X) 对每个变量展开： YxxXiiyiyiniY11112/24/2021 2:14 AMPage 30第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析12/24/2021 2:14 AMPage 31第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析一、最小割集与最小路集的概念(一)割向量、最小割向量、最小割集 割向量：能使(X)=1的状态向量 割集：割向量中xi=1的对应底事件状态的集合 最小割向量X：对于任意Z，只要ZX，(

12、Z)=1 最小割集：xi=0的对应底事件状态的集合(二)路向量、最小路向量、最小路集12/24/2021 2:14 AMPage 34第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析(二)路向量、最小路向量、最小路集Tx1x2x32/3 路向量：0,0,01,0,00,1,00,0,1 路集：x1,x2,x3x2,x3x1,x3x1,x212/24/2021 2:14 AMPage 35第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析二、求最小割集的方法(一)上行法最小割集： x3,x4 x1,x3 x1,x5 x2,x4,x512/24/2021 2:14 AMPage 36第第四四节节 故障树

13、故障树的的定性分析定性分析(一)上行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x412/24/2021 2:14 AMPage 37第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析二、求最小割集的方法(二)下行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x412/24/2021 2:14 AMPage 38第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析三、求最小路集的方法(一)故障树的对偶树2. 2.对偶树的性质：对偶树的性质：结构函数的对偶性结构函数的对偶性 D D(X)=1-(X)=1- (1-X)(1-X) (X)=1-(X)=1- D D(1-X)(1-X).割

14、集割集 路集路集 T T的最小割集的最小割集=T=TD D最小路集最小路集 T T的最小路集的最小路集=T=TD D最小割集最小割集12/24/2021 2:14 AMPage 39第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析(一)故障树的对偶树最小路集： x1,x4 x1,x2,x3 x3,x512/24/2021 2:14 AMPage 40第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(一)用最小割集表示结构函数假设：假设：M M个最小割集：个最小割集：K K1 1、K K2 2、K Km m； k ki i表示第表示第i i个最小割集状态；个最小割

15、集状态；某个最小割集发生：某个最小割集发生：系统故障系统故障(X)=1(X)=1： jkjixik jkjiiixim1m1kX 12/24/2021 2:14 AMPage 41第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(一)用最小割集表示结构函数 12/24/2021 2:14 AMPage 42第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(二)用最小路集表示结构函数假设：假设：L L个最小割集：个最小割集：C C1 1、C C2 2、C Cm m； i i表示第表示第i i个最小割集状态；个最小割集状态；某个最

16、小割集发生：某个最小割集发生：系统故障系统故障(X)=1(X)=1：jkjixik jkjiiixim1m1kX12/24/2021 2:14 AMPage 43第第四四节节 故障树故障树的的定性分析定性分析四、用最小割集和最小路集表示结构函数(二)用最小路集表示结构函数12/24/2021 2:14 AMPage 44第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析一、顶事件概率及其单调性一、顶事件概率及其单调性（一）顶事件概率与底事件概率定义（数学期望概念）1. 与门结构故障树顶事件概率2. 或门结构故障树顶事件概率（二）顶事件概率的单调性二、顶事件概率的精确解（二）利用结构函数展开式求顶事

17、件概率将展开式两边取数学期望，得到顶事件概率。)()1 (121YqqginiyiYniyi （一）简单故障树的顶事件概率12/24/2021 2:14 AMPage 45第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析集中取底事件概率相乘此概率等于从它们的并概率，个特定最小割集交集的这，为给定的为最小割集数。；个最小割集交集的概率为式中，rKKKqmrMqMMgrriiirmrriiiiiiKKKjjrCmiiiKKKjjrrmrr21212121.1.11) 1( （三）用最小割集表示结构函数，计算顶事件概率1. 相交和事件的概率2. 顶事件概率12/24/2021 2:14 AMPage

18、46第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析（三）用最小路集表示结构函数，计算顶事件概率相乘集中取底事件概率（此概率等于从它们的并概率，个特定最小路集交集的这，为给定的为最小路集数。；个最小路集交集的概率为式中，)1)1 ( )1 () 1(121212121.1.11jiiiDDDjjrCliiiDDDjjrrlrrqrDDDqlrSqSSgrriiirlrriii 12/24/2021 2:14 AMPage 47第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析（四）化相交和为不交和，求顶事件概率1.用文氏图解释化相交和为不交和2.递推公式) 1(11()(1111111miiiiim

19、iiimiimiiFPgCiCCFCX时），当12/24/2021 2:14 AMPage 48第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析三、顶事件概率的近似解（一）独立性假设与互斥性假设（二）用顶事件概率上、下限确定近似解1. 用与门结构故障树顶事件概率为下限，用或门结构故障树顶事件概率为上限2. 用最小割集表示结构函数确定顶事件概率的上、下限3.用最小路集表示结构函数确定顶事件概率的上、下限12/24/2021 2:14 AMPage 49第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析miKjjliDjjiiqqgq11)1 (1)()1 (1 )1 (1min)(maxiiDjjKj

20、jqqgq4.近似假设最小割集和最小路集均互相独立，确定顶事件概率上下限12/24/2021 2:14 AMPage 50第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析四、重要度(一）概率结构重要度IP（i）1.定义及其表示2. 2/3（F）故障树的概率结构重要度（二）结构重要度I（i）1.关键状态与非关键状态2.结构重要度定义及其表示3.结构重要度与概率结构重要度关系12/24/2021 2:14 AMPage 51第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析（三）关键重要度ICR（i）1. 定义及其表示）（gqqqqi32111 2.与门故障树、或门故障树、2/3（F）故障树的Icr(i

21、）3.结论： 与门故障树（并联系统）Icr（i）相等； 或门故障树（串联系统）和k/n系统：qi , Icr(i)Icr(i)12/24/2021 2:14 AMPage 52第第五五节节 故障树故障树的定量分析的定量分析（四）F-V部件重要度IF-V（i） 1. 定义及其表示2. 2/3（F）系统元件F-V部件重要度12/24/2021 2:14 AMPage 53第第六六节节 故障树故障树分析程序举例分析程序举例一、信息约定一、信息约定 逻辑门的个数逻辑门的个数(Z)(Z) 逻辑门的最大输入个数逻辑门的最大输入个数(t)(t) 底事件个数底事件个数(Z(Z1 1)()(不超过不超过9999

22、个个, ,以便代码用以便代码用3 3位表示位表示) ) 逻辑门的代码存储单元逻辑门的代码存储单元(A(i),3(A(i),3位数位数) ) 逻辑门下输入元素的个数存储单元逻辑门下输入元素的个数存储单元(B(i)(B(i) 逻辑门下输入量的存放单元逻辑门下输入量的存放单元(C(i)(C(i)12/24/2021 2:14 AMPage 54第第六六节节 故障树故障树分析程序举例分析程序举例一、信息约定一、信息约定逻辑门下输入量的存放单元逻辑门下输入量的存放单元(C(i)(C(i) C(i)=C C(i)=C1 1C C2 2C C3 3逻辑门或底事件的序号标示符(0为事件,1为或门,2为与门)i=1,2,z,.t*z把各门第一输入存完,再排各门第二输入,直到最后一个门的第t个输入,没有的填3个零(000)S(i)为底