[原创精品]2021届新高三一轮单元金卷第五单元平面向量训练卷B卷学生版

1、原创卷品2021届新高三一轮单元金卷第五单元平面向量训练卷学生版注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .下列说

2、法正确的是（）A,单位向量都相等B.若方，则|。|=|叫C.若|©二|力|,则。=方D.若。二:Up,（方。口），则媒与力是平行向量2 .已知点。在33,的边上e上，CD = 2DA,点总是3Z?中点，则就=（）A. -AB-AC B. -ABr-AC C. -1B + -AC D. -AB+-AC33233626 1 g3 .已知M为ABC的边达田的中点，H为内一点,且屈=H/+-而，则产些=)4 .己知。是三角形&C所在平面内一定点，动点F满足心=3+只1十1F1,Q（4之°），则尸点轨迹一定通过三角形工8C的（）ABzmB ACzinCA.内心B.外心C.垂心

3、D.重心5 .已知向量瀛二（1,2）, BC = （x,-4）,若工，B，C三点共线，则而,更二（）A. 10 B. 80 C. -10 D. -806 .如图，点f在矩形四CO内，且满足ND4产= 30。，若|念卜1, |砺卜也，工?二加力5+甩冠（加*wR）,则等于（）nA. 1 B.4 C.半D. 37 .已知向量a = （一2,幽）,冗 一冗一21TA. -B.一 C433B=Q=2）, c= 0«+1,5）,若万，则以与白十c的夹角为（D.空48 .已知在中，角/I, 8, e的对边分别为b , b ,c,若a = -ScosC, sin= 5,3 = 2,A.北 B.小

4、C. 242 D. 710二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.走9,已知与，电是两个单位向量，时的最小值为2，则下列结论正确的是（）A.'】，电的夹角是9B.'】，电的夹角是9或3造C. |十电1二1或J3D.同十电户或210.若向量'，/为互相垂直的单位向量，"='_2/,匕=2 +冲且2与办的夹角为锐角，则实数洲的取值范围不是（伊)(-00,-2) u (-2,1)A. 2B.2C.221(-2,矛尸.11 .给出以下结论：则结论正确的序

5、号为（）A,若向量。=（-空）,b = 3功,且。则洸=2B. |"|=4, I川二8,媒与方的夹角是120°,则1"十叫二4的一冗c.已知向量 = a#）, L）,则媒与之夹角的大小为不D.向量槌=一2）, ”Q 17）,且根”叫则实数“=°12 .下列命题中不正确的是（）A.已知向量4，方，。满足。方= & c,则3 = cJb-AC=-B.C.在边长为1等边'SC中，2.，“h n.J +却二废2 + 2痣白+“已知向量“，°，贝M1”万 AC yAP = 4（h + h）D.点尸是所在平面内一点，若四司1力口，则点F的轨

6、迹经过点E是月所在平面内一点第n卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .已知单位向量媒，占的夹角为与，则&十万与右的夹角为.14 .在33,中，设订是3C边上一点，且满足历=2无，五=/运+ 4而，则角+的 值是.15 .已知在A3C中，角刃，8, C的对边分别是。，b ,匕，若sinC二gsinH，cosC二一丁， 2a则4 =.16 .在ABC中，角刃，的对边分别为，匕，已知sira+sircnsirg+sinHsinC,若RBC的面积为浊，则3二.则当2+c的值最小时RBC的周长为.4四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

7、. (10 分)已知向量 a二(1,2), 6 二(3")，c = (2,7)» 且万，aLc .(1)求A与仁：(2)若制=2a-6, «=«+(7,求向量加，抬的夹角的大小.此(12 分)己知向量a=(-L3), 6= (2,1).< 1)若2。-占+3c = 口，求向量。的坐标；(2)若懑=2口+比，而=a+痴，且刃，3，e三点共线，求欢的值.19. （12 分）设向量兀sinx） , 6 = （cosxsinx） , xe0,.<i）若|戊|二IW，求才的值;（2）设函数/（刈=41，求/（/）的最大值.20. （12分）在中，角工，

8、6, C对边分别为©，人匕，若4 = 60°, 8=1, 收产招（1）求C的值：（2）求sinC的值.21. （12分）在助C中，角工，3 , e的对边分别为，方，匕，己知COS。=;» sinj4=V2cos5 -（1） tan B 的值:（2）若。二姻，求ABC的面积.22.（12分）在锐角色45。中， ,小，匕分别为内角工，£,二所对的边，且满足与一2$51口/ = 0.（1）求角月的大小:(2)若a+g = 5,且匕=不，求懑.记的值.第5单元平面向量答案第I卷一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一

9、项是符合题目要求的.1 .【答案】D【解析】对于A,单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A错误：对于B,当人，方时,其模长|如与|见可能相等或|4|=2|。|才之。或|=%;I之0,所以B错误：对于C,当|戊自切时，不一定有我二万，因为a = b要|戊曰却且以与由同向，所以C错误：对于D, <i=Xb , (60 ),则a与方是平行向量，D正确.2 .【答案】D 【解析】EC=-(CSCD)=-(AB-AC-AC)=-A§-AC.223263 .【答案】B【解析】因为屈二入？ +!而，所以就而，所以MNtfBC , 33又因为现为边的中点，所以点工到加茁的距离等于点儿到田

10、O的距离,所以2L西一专4 .【答案】D【解析】作出如图所示的图形，ADLBC , 由于 | 力R|sin£=|HC|smC = H。,ABACABsinB ACsinC）=谖+*函+而）,O?-OA = AP = （而+充）因此尸在三角形的中线上，故动点尸一定过三角形的重心.05 .【答案】A【解析】因为刃，8, C三点共线，所以羽”数，则2大=-4, a = -2331 UVIM 14 KU、.所以47 =月£ + 30 = （1,一2），故前.而=2+8=10 .6 .【答案】D【解析】以工为坐标原点，以58为x轴，以出）为了建立平而直角坐标系,设网为），因为|瓦卜1

11、, |前卜的，所以以QO）, R（祗0）,3（0）,又ND4产= 30。，所以NB/F=60。，= tan 600=左=上所以无_K r-m又出二班40十如45，即。二丁3匕，加=明，所以乖,即登二3.7 .【答案】D【解析】因为a = Q2、M b = Q-2）,所以-2%l + (-2)x加=0 ,解得涉二一1,所以戊二(一2厂 1) , c=(Q5),所以b+c = (L3),设以与b+c的夹角为6,门(万 +。)2x1+(1)x3-5/pii cos 9 = 1. = =,4(-2尸+ (-以拒至 572231T因为8旦0,河，所以6二二.48 .【答案】A【解析】由便= -BcosC

12、,可知cosC<0,则C为钝角，由正弦定理，得sin4=-sin BcosC,因为 sin B =，所以 cos 0 =-sin” = -，则 tan E 二把二-155cos 5 2又在ABC 中，smA= sin(5 +C) = sin B cosC + cos Esin C ,得cos 5 si.nC7= -2 sin B cos C ,所以 tanC = - 2tanB=T ,所以即 cosC 二士， 42又因为8 : 2,所以q二acosC二2x(平)二虎. 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分

13、选对的得3分，有选错的得。分.9 .【答案】BC出3【解析】,十'引的最小值为2 ,.&+鸡的最小值为3, 设力和电的夹角为巴 0 + 2叫=£: +父"2+2. .初2 二炉 + 22cos 6+1 =(JI + cos+1 cos311-cos & = cos 6 = ±：.4 ,即 2 , & cos_ 1冗当3 一 5时，即夹角为亏时，出+ 4 + . 1%+% 1=75cos- -2冗同理，当时，即夹角为3时，.1+01=1, 故选BC.10 .【答案】ACD 【解析】向量七/为互相垂直的单位向量，a=i-y, 6=f+府

14、，故可以设°=0-2), B = Q初)，因为媒，&夹角为锐角，cos <a,b>= "卜 =1 - 2m > 0 功 / L3.网42®2故I II I,解得二 ,又当活=-2时，4 =方，不合题意，故洞二-2,(-oo,-2) U (-2 综上所述，实数洲的取值范用2 ,故选ACD.11 .【答案】ABC【解析因为6，所以"a= -2x3 4 3冽=0 ,解得海=2 ,故a正确:故B正确：因为|+5二，+ 2”.方+/ = 16+2x(-16) +64 =48 所以|瓶+3|二44u b lx+ 3x 1 Jsjt-cos

15、<a>h >=：=-_因为11川2x22 ,所以媒与白夹角的大小为6 ,故c正确;D显然不正确，故选ABC.12 .【答案】ACD【解析】对于A,向量媒，办，C满足"力"小。,则b = c,不正确，可能方，C不等，但"'(5-C)：ASAC = lxlxcos60o = - 对于B,在边长为1等边AB。中，2,故b正确:对于C,向量7,方，则=1+2戊错误，应为14+方1= Jd + 2处方+方：-A? AC .AP = 4(h + k )对于D.点F是A3C所在平面内一点，若 “引lJCl ,若工=°,则点工与F重合；若则4尸

16、平分/员4C, F点在/班C的角平分线上, 故D不正确， 故选ACD.第n卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .【答案】6qr【解析】因为单位向量以，方的夹角为天, 3兀r r 1 cos= lxlx=所以,十方|二十"二&?十2以方十。2 = "申= ,cos 6 二设口十万与小的夹角为0.则一/一近|f，| abYh 昌 12 ,又8旦0,兄，所以8 =614 .【答案】。【解析】由题意画出图形，如图：'：CD= 2DB，而二 |左二|近一石二£瓦一|前二 ZAB+/JAC ,_h22由N5、而不共线可得4=-1，兄+=0.15.【

17、答案】?c =出a【解析】根据正弦定理和余弦定理可得：，_ b =a=,2ab2 以C 二"W2bc1 _用2.造23丁 0月 v n，：.A =-.6nL 一16 .【答案】9，34【解析】由siti9+si/C= sii?2 + sin/lsinC及正弦定理可得/ + J =R +&c，/ ,2 _乃 2j所以由余弦定理的推论可得cos£=-=-,2ac 2ac 2IT因为口34冗，所以E = u， 3因为的面积为军，所以ocsinE二工acsin二二史加二把，即ac = 3, 422344所以a+c32而 =2等，当且仅当a = e =石时取等号, 所以a+c

18、的最小值为2抬，此时畲=c, S = ,所以ABC是等边三角形，故以+c的值最小时的周长为34.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【答案】（1）6=3。，c=（2,-l）；（2）.4【解析】（1）由得;t2x3=0,解得x=6, 由得lx2+2y = 0,解得丁 = 一1, .方二(3/=(2,-1).m n -1 x3+(-2) xl(2)由(1)知，m = 2a-b= (-1,-2),理= a+c = 0J),，cos >= ®、|/»|/?| Jl+4 x ,9+123兀，向量所履的夹角为彳.45318 .【

19、答案】（1） c= （一一）； （2）制二一.3321?【解析】（1）因为2a-b+3c = 0,所以右二一。一一戊， 3345又4=(- 1,3), A=QD，所以-)（2）因为工，b，e三点共线，所以NSR史，所以存在实数4，使得加+35=2+加3）,又媒与方不共线，所以2 = 433 =.，解得徐Wjt319 .【答案】(1) x = -； (2)- 62【解析】（1）由 |二（/sinz）2+（$111元）2 =4$1/大，I川二（cos 元+n 元）2 =1 ,及 |4日力|,得 4 sin x = b冗11Tsin2x-lcos2x+l-sin(2x-，又无已。，大,从而sinx =三，所以无二, 226(2) f(x) = a b = sinx - cos j：4-sin2 x=- 2当;Ye0,2时，一女£2 工一三几， 266 6当= ?时，即克=g时，,山（27一3）取最大值1, 6 236 所以/（=）的最大值为二. 220 .【答案】（1） c = 4：（2）.13【解析】（1）在ABC中，S* =18csm力二g,所以1乂1 乂匕乂正=#，所以c = 4. 22（2）在中，由余弦定理得="十1 %ecosX,所以 =