混凝土结构原理2混凝土强度理论

1、3.2 混凝土强度理论1 .混凝土强度理论模型概况典型混凝土强度准则）丁与分类方法分类举例1按理论基 础分类古典强度理论Rankine、Mariotto、TrescaMises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager基于形状构造的强度理论Ottosens 俞戊玄基丁试验基础的强度理论Bresler-PisterWillam-Warnke、ReimannPodgoski、过-王Hsieh-Tsing-Chen OttosenWillam-Warnke、 Kotsovos、2按坐标系表达力式分类基丁主应力描述的强度准则心1, 2，心3,Rankine Mariotto、Tresca

2、Mises、基丁应力不变量描述的强度准则I1,J2,3,Ottosen Hsieh-Tsing-Chen基丁静水压力坐标描述的强度准 则-,r,eReimann基丁八面体应力描述的强度准则心oct,m oct,ePodgoskk Kotsovos、 过-王、Bresler-Pister基丁平均应力描述的强度准则Willam-Warnke3按参数数 量分类单参数强度准则Rankine Tresca Mises二参数强度准则Mohr-Coulomb Drucker-Prager三参数强度准则Bresler-PisterWillam-Warnke (3)、四参数强度准则OttosenHsieh-Ts

3、ing-ChenReimann、曲俊义、江见鲸五参数强度准则Willam-Warnke (5)、Kotsovos、Podgoski、过- 王、俞茂宏22.古典强度理论(1) 最大拉应力理论 Rankine(1876)强度准则：任一主应力方向最大拉应力达到抗拉强度时破坏原表达式f _ ft 1等效计算式.2rcos-、,3ft=0标定方法：单轴抗拉强度(2) 最大拉应变理论 Mariotto(1682)强度准则：某主方向最大拉应变达到极限拉应变时破坏原表达式；1=日匕L二3 I IT标定方法：单轴受拉破坏应变(3) 最大剪应力理论 Tresca(1864)强度准则：最大剪应力达到抗剪强度时破坏原

4、表达式1心厂r sin臼十一 *2k =0I 3 J标定方法：单轴抗拉强度(4) 平均剪应力理论 Von Mises(1913)强度准则：统计平均剪应力或八面体剪应力达到极限值时破坏原表达式膈=!%海1。2 f+(。2 3 +(。3。1)2M k】= 3 3等效计算式r2-2k2=0标定方法：单轴抗拉强度(5) 摩尔一库仑理论 Mohr-Coulomb(1900)强度准则：破坏强度不仅取决丁最大剪应力，还受剪切面上正应力影响 原表达式2max孕0+k。(正应力压为正)rJI)rJT、Vsin 6十J3rsin 8十二i + rcos e十二isin 8 Vccos = 0I3J3 J标定方法：

5、带正应力作用下的抗剪强度(6) Drucker-Prager 理论(1952)强度准则：采用 Von Mises 理论的圆形偏平面包络线和 Mohr-Coulomb理论的直线子午线组合形成破坏包络面原表达式 oct = - 0-k-oct等效计算式、6a r - 2k =0标定方法：单轴抗压强度、单轴抗拉强度3.基丁实验建立的强度理论(1) Bresler-Pister(1958)强度准则：以二次抛物线子牛线和圆形偏平面形成旋转抛物面 表达式octu- oct二oct=a b- c!fcfc. fc标定方法：采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度(fcc=1.28fc)强度计算式

6、M =0.097 -1.4613 W -1.0144 W fcfc. fc(2) Willam-Warnke (3) (1975)强度准则：偏平面包络线由 6 段椭圆弧曲线组成，各段在e =0和B = 60处连续；e = 0和8 =600处的值采用不同的值rt和 J；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程:4(rc2- rt2bos2e + (2rt- rc)2子牛线为直线，组合形成直线椭圆组合的破坏包络面。 表达式标定方法oct2rcr： - rt2cosR2R-R、.4 r； -R2cos25R2-4 任 r mfc= r(8) 1-采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度fcc(

7、3)Reimann (1965)强度准则采用抛物线子牛线和弧形偏平面包络线组合形成破坏包络面表达式f2普cfc.fcr = rcc(4)Ottosen(1977)强度准则基丁薄膜比拟法，在等边三角形边框上覆盖薄膜，给薄膜施加均匀压力，使 其受拉鼓胀，形成的曲面薄膜(由基准面的三角形截面慢慢过度到圆形截面) 类 似混凝土破坏面，由薄膜的二阶偏微分方程求解得到混凝土的破坏面。表达式J2J21lai-p b1 =0当9 30时，%= k1 cos .： -cosk2cos3 J IL3 3标定采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度(fcc=-1.16fc)和常规三轴抗压强度(0=60，

8、上=.0，也=4)联合确定fcfcOttosen 模型参数abk1k2K兀t20.081.80764.096214.48630.991414.47257.78340.5378 I0.10 n1.27593.196211.73650.980111.71096.53150.5577 10.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772(5) Hsieh-Tsing-Chen(1979)强度准则在 Ottosen 模型的基础上，通过两项修正(去除复杂的九计算式、引入最大主拉应力巧对混凝土强度的影响)，形成组合曲面破坏包络面表达式=afcJ2J2-1I1a产b

9、pcd一1 = 0基本特征是古典强度理论的广义形式当a = b = d =0,c = fc/ ft时，为最大主应力理论；当a=c=d=0时，为统计剪应力理论；当a=c=0时，为 Drucker-Prager 理论。标定采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度（fcc=-1.15fc）和 常规三轴抗压强度（6 =60, 1 =-5.85，壮=1.96）联合标定。fcfc强度计算式2.0108当0.9714- 9.1412二0.2312土-1 =0 fcfcfcfc(6) Willam-Warnke (5) (1975)强度准则偏平面包络线由 6 段椭圆弧曲线组成，各段在e =00和8

10、 = 600处连续；8 = 00和e =600处的值采用不同的值rt和r“根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程:4（r； - rt2bos2臼 + （2t- ）2子牛线为抛物线，组合形成抛物线椭圆组合的破坏包络面。 表达式0 mt _-=0,= a0fc600，工=b。Ffc标定采用单轴抗拉强度ft=0.15fc、单轴抗压强度fc、二轴等压强度fcc= 1.8fc和高静水压三轴抗压强度 (9=00,4 =3.67：m=1.5；fcfcB =600 ,=-2.12, q =1.94 )联合标定。fcfc2 r： - rt2cos 2R- ,4r； 一 R2cos% 5r，一 4r r=CJma a

11、2m2mfc )强度计算式-0,卫=0.081143 -0.52553任-0.03785 fcfc. fc7Q口- 60。，工=0.11845 -0.76444工-0.07305 fcfcfc(7)Kotsovos(1979)强度准则采用 Willam-Warnke 的组合椭圆偏平面包络线、籍函数子午线组合形成椭圆 组合截面的指数形破坏包络面表达式、bvoctt Iaocta c fcI0- oct,c.-60 ,- = dfc标定不采用强度特征值标定，而直接采用若干实验数据通过最小二乘法拟合得到 待定参数。(8)Podgorski(1985)强度准则采用 Ottosen 理论的基本形式，将其

12、主应力不变量改为八面体应力描述。表达式2-oct-c。cP .octc2 oct =01J-p =cos cos I.Hcos3 -_3标定采用单轴抗拉强度ft=0.1fc、单轴抗压强度fc、二轴等压强度(fcc= 1.1fc)、三轴等拉强度(fttt=ft)，以及剪子牛线(e =300*1:。1:。1=0: -0.5:-1 )上的二轴受压强度(fcc=1.25fc)联合标定。(9)过-王( 1990)强度准则采用籍函数作为破坏包络面曲线方程表达式口-00拉子牛线：臼=00 ,M =6.96380.09-。0J2.2445。0.9297,1.52c = Ctcos1.5 m Ccsin 1.5

13、roct- oct只叩：CT =- , T =.f| c特点一一参数的物理意义a当0=-时，E=,皿=a,代表局静水压时偏平面包络线为半径 为 a 的圆。b当。=b时，珏=0 ,破坏包络面与静水压力轴相交与三轴等拉应力点，可以得到：b=邑ftc偏平面包络线至静水压力轴的距离(半径)当时=0时，c = ct,拉子牛线半径当8=60时，c = Cc，压子牛线半径d-子牛线籍函数指数，当0d1时，在u=b处，宓=*,说明子*午线切线在。=b处与静水压力轴垂直(破坏包络面在 。=b的切平面)标定参数采用单轴抗拉强度ft= 0.1 fc、单轴抗压强度-fc、二轴等压强度(fcc=T.28fc)、三轴等拉

14、强度(fttt= 0.9ft ),以及常规三轴受压强度强度计算式0.92970=6.9638c =12.2445 cos1.51.57.3319 sin 1.52拉压子午线方程fcM=600oct= -4.0,octfcfc= 2.7 ),通过迭代计算。拉压子牛线八面体剪应力比值:偏平面包络线形状：当=b时，包=0.618，微凸光滑三角形-0c当CT0=-O0时，=1.0 ,圆形-0c4.混凝土强度特征值及及统一标定强度理论表达式混凝土强度准则的标定参数强度指标符号强度特征值心oct心0 fcM oct .-fcQ单轴抗压强度fc-fc133600单轴抗拉强度ftft= 0.1fc0.13击0

15、.1300二轴等拉强度ft,t,tft,t,t=0.9ft=0.009 fc0.09000600二轴等压强度fc,cfc,c =-1.28 fc_2.563421.28 300常规三轴抗压强度fc,c,c心1=心2 A。3-4.02.7600三轴抗压强度fc,c,c。1=。2 =-2.09fc。3 =-7.82fc0.9297压子牛线：6=60, T0t=6.96380.09-。0-0t-0c0.9297“7.3319 -s0-(2.2445-混凝土强度准则统一表达式(bo=boct/fc，1o=1oCt/fC) oc coc c准则名原表达式统一表达式计算式(1) J = A +BL+62R

16、eimanm=a f +b +c , r=0rcfcUjf-c bV3a2心0_厂A0 0V3 e *0.70180.34432b =0.0736 T0 T299OttosenJ2jJ2I1aL fcbfc*1仔丸a2% =-vi-T0-T03b、6 b2b。0= 0.1004 - 0.122g0- 0.283伞0Hsieh-Tsing-ChenJ2A.J2心1I1a + b + c+d 1=01c。1 T ba2% -.To -To3d3d fcJ V6 d2d/ 、。12。=0.7906 6.964911.169*0 2.5781LfcJPodgoski_2oct-c。七尸膈十。2膈=02

17、a0 =c0 -c1pv 0 -c2fc V0_ _ 2。0= 0.1 -1.3950 pi0- 0.40910混凝土强度准则统一表达式(bo=boct/fc，1o=1oCt/fC) oc coc c准则名原表达式统一表达式计算式(2) = D + Eb + F。2Bresler-PisterM octIO oct工oct- =a b-+ c| -fcfcV fc2 !.,2E= a-bb +8._2% =0.09704-1.462S。1.018S。Willam-Warnke(5)臼=。0, _ =a0+a工 +a2fcfc9=60，鱼=bo +bi %+b2fcfc 技fcjiMlfc )a

18、aa22殉一+,J* .CTV0.6V0.6V0.6b.b.b22Ec =j十j0 +。0J0.6V0.6J0.6_ _ _ _ 2T0t= 0.07029 - 0.6924。0- 0.079240_2i0c= 0.11511.1298。0.1818。Willam-Warnke(3)f.一，1H = r()i 1,工fPfTcl L Tc JTr(e)r(e)0 =_J匚F = 0V0.6 V0.6P_r(8 )r(8 )穴v 0 一心00.7746 0.08402混凝土强度准则统一表达式(bo=boct/fc，1o=1oCt/fC)oc coc c准则名原表达式统一表达式计算(3) 7。=G

19、临0Kotsovos凸C *oct,t oct6=0,- = a c -fcIfnTt(j口c *oct,coct.B 60 ,- d c -ffb、ee =00,G = a.H =b,e =c-室fce =60,G = d,H =e, = c-圣fcEot=0.6330.05-。0)=0.944(0.05-J)0.8570.742过-王(.、dT_ b一。0 ； *0_ a0)ib 心0G = a, H = d, =-0-c o 00.09-J & = 6.9638 -00.92975.强度理论的评价混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人(年份)曲而形状压、拉 子牛线偏十回二轴面评价

20、1Rankine (1876)直角三角锥； 3 个平面与 坐标轴垂直小同斜率的 斜直线三角形开放水平直线(1) 不光滑(2) 直线子牛线(3) 受压不破怀1Tresca(1864)六角棱柱相同截距的 平行直线等边 六边形 拉压相等 平行六边形(1) 拉区小封闭(2) 拉压子牛线相等，拉压强度相等(3) 不光滑(4) 抗男强度与平均正应力无关1Von Mises(1913)圆柱相同截距的 平行直线圆外接椭圆(1) 拉区小封闭(2) 拉压子牛线相等，拉压强度相等(3) 抗剪强度与平均正应力无关2Mohr-Coulomb(1900)六角锥小同斜率的 斜直线不等边六边形拉压小等 平行六边形(1) 不光滑(2) 直线子牛线(3) 考虑了拉压不等2Drucker-Prager(1952)正圆锥相同斜率的 斜直线圆椭圆(1) 拉压相等(2) 高压应力区强度太高混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人(年份)曲而形状压、拉 子牛线偏十回二轴面评价3Bresler-Pister(1958)旋转抛物面抛物线圆椭圆(1) 连续光滑(2) 拉压子牛线相等(3)很小静水压力下与静水压力轴相交，三轴抗压强度偏低(4) 二轴拉压卜，拉子牛线过局，压 子牛线过低；(5) 一轴拉压强度过局,一轴抗拉强 度过低。3Willam-Warnke(1975)椭