多元线性回归模型试题及答案

1、第三章多元线性回归模型一、单项选择题每题2分1、 多元线性回归模型的“线性是指对C而言是线性的。A解释变量B被解释变量C回归参数D剩余项2、 多元样本线性回归函数是BAY=Ri+P2X2i+p3X3EI|+PkXki+UjBY? = E+l?2X2i+l?3X3ii+ 尺XkiC EY|X2i,X3i,Xki=Ei+E2X2i+E3X3i+m十EkXkiDY=X6+U3、 多元总体线性回归函数的矩阵形式为AA Y=X6+UB Y=X ? + eC CDY=X6+ eT T = = X X p p4、 多元线性回归模型参数向量P最小二乘估计式的矩阵表达式为B(A)件=(XX)XY (B) 1?

2、= (XX)-*XY (C)件=(XX)XY (D)P=(XX )-1XY5、？的方差一协方差矩阵Var-Cov惭为A6、随机扰动项方差的估计式是C e2Z e2A二CB二n -kn 27、残差平方和RSS的是(B )(A)，(Y-Y)2(B) (Y-Y)2(C) Z (Y?-Y)2(D) Z酣-Y)211、 多重可决系数R2是指CA残差平方和占总离差平方和的比重B总离差平方和占回归平方和的比重C回归平方和占总离差平方和的比重D回归平方和占残差平方和的比重12、 在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重可决系数为 那么修正的可决系数为(A) s2(XX疽(B)

3、B2(XX)(C) (XX)2(D) (XX)%2(D)CjjA )(B) R2=1 -(1 - R2)n T(D)R2=1nJ8、 修正可决系数与未经修正的多重可决系数之间的关系为AR2=IJ11R2 n -kCR2=IMR2n 19、 回归方程的显著性检验的ESSAFRSS.n -k10、F统计量与可决系数(B)F检验量为AESSF -n 1一RSS n- k(C)R2之间的关系为Rn -kESS_n - kRSS n-1(D)ESSF =: n - kRSSk 12(A)FnMB)n - k R2n -11 -R2(C)l n - k 1 - R2F =n -1 R2(D)F =n -

4、k 1 - R2k-1 R20.8500,(A) 0.8603(B) 0.8389 (C) 0.8655(D) 0.832713、设k为模型中的参数个数，那么回归平方和是指(nn(B) (yiy?)2(C) (? -y)2i 4i 414、用一组有30个观测值的样本估计模型yi=臼0+&冷+2X2i+山后，在0.05的显著性水平下对 岗的显 著性做t检验，那么&显著地不等丁零地条件是其统计量大丁等丁(C )(A) t0.05(30)(B) t0.025(28) (C) t0.025(27)(D) F0.025(1, 28)15、在模型古典假定满足的条件下，多元线性回归模型的最小

5、二乘估计是(C )估计(A) WIND (B) OLS (C) BLUE (D) GREEN二、多项选择题1、 多元样本线性回归函数是(BD )(A)Y+凝2,+然3,+川 + 队Xki+Ui(B) Y? = P? +缶2X2i+ 用X3i+ 吸XkiAA AA(C) E(Y|X2i,X3i,*Xki)=g1+B2X2i+%X3i+5+gkXki(D) YiKEx/fXillEXkLe2、 多元总体线性回归函数的矩阵形式为(AD )(A) Y=X 6 +U(B) Y=X?+ eA A A A(C) Y Y = = X X 8(D) E(Y Y)= X X 83、 多元线性回归模型的古典假定有(

6、ABCDE )(A)零均值假定(B)同方差和无自相关假定(C)随机扰动项与解释变量不相关假定(D)无多重共线性假定(E)正态性假定4、 对模型yi = P。十鸟羽+?2X2i+山进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，那么有(BCDE)(A)E= P2=0 (B)E产0,E2=0 (C)用丰0,鸟丰0(D)用=0,E2丰0 (E)E1 =0如丰05、残差平方和是指(AD )(A)被解释变量观测值与估计值之间的变差(B)被解释变量回归估计值总变差的大小(C)被解释变量观测值总变差的大小(D)被解释变量观测值总变差中未被列入模型的解释变量解释 的那局部变差(E)被解释变量观测值总变差中由

7、多个解释变量作出解释的那局部变差三、计算题1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入(Y,百万美元)、旅行社职工人数(X1,人)、国 际旅游人数(X2,万人次)的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：Y? -H51.0263 0.1179X1i1.5452X2it=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)R2=0.934331R2=0.92964F=191.1894 n=31(1)从经济意义上考察估计模型的合理性。(2)在5%显著性水平上，分别检验参数用，凡的显著性。(3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。2经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入

8、几户主受教育年数的影响，表中为对某地区局部家庭抽样调查得到样本数据:家庭书刊年消费支出(元)Y家庭月平均收入(元)X户主受教育年数(年)T家庭书刊年消费支出(元)Y家庭月平均收入(元)X户主受教育年数(年)T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412C)n(A) - (yy)2i 4n(D)Z(yiy)2/k1i J563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.8164191121261

9、1.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.620(1)建立家庭书刊消费的计量经济模型；(2)利用样本数据估计模型的参数；(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；(4)分析所估计模型的经济意义和作用3某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示:年份人均耐用消费品支出Y(元)人均年可支配收入X1(元)耐用消费品价格指数X2 (1990年=100)1991137.161181.4115.961992124.561375.7133.351993107.911501.212

10、8.211994102.961700.6124.851995125.242026.6122.491996162.452577.4129.861997217.433496.2139.521998253.424283.0140.441999251.074838.9139.122000285.855160.3133.352001327.265425.1126.39利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回 归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有 显著影响。习题1参考解答有 模 型

11、估 计 结 果 可 看 出 ： 旅 行 社 职 工 人 数 和 国 际 旅 游 人 数 均 与 旅 游 外 汇 收 入 正 相 关 。 平 均 说 来 ， 旅 行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入 增加1.5452百万美元。取a =0.05，查表得姑.025(313)=2.048因为3个参数t统计量的绝对值均大于t.025(313)=2.048,说明经t检验3个参数均显著不为0,即旅 行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。取a =0.05,查表得F.05(2,28)=3.34，由于F =199.1894 A F

12、.5(2,28) = 3.34 ,说明旅行社职工 人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。习题2参考解答(e31)建立家庭书刊消费的计量经济模型：Yi=旨璀项叫其中：丫为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数(2)估计模型参数，结果为Dependent Variable:YMethod. Least SquaresDate: 074J2/D5 Time: 06:49Sample:118Included observatiors: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C*50.0163

13、849 46025-1.0112440 3279X0 DG64500.0293E329441060 0101T52.370315.20216710 0&7020.0000R-squaredD.951235Mean dependent var755.1222Adjusted R-scuSred0.944732S.D. dependent var2567206S.E. of regression60.02273Akaike info criterion11.204Q2Sum squared resid55491 07Schwarz criterion11.35321Log likeliho

14、od-97.84334Fstatistic146.2974Durbin-Watson slat2.605783Prob(F-statistic)0.000000即 - -50.0162 0.08645Xi52.3703Ti(49.46026) (0.02936)(5.20217)t= (-1.011244)(2.944186) (10.06702)R2=0.951235R2=0.944732F=146.2974(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响：由估计检验结果，户主受教育年数参数对应的t统计量为10.06702,明显大于t的临界值姑.25(18 3) =2.131，同时户主受

15、教育年数参数所对应的P值为0.0000,明显小于a =0.05,均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。(4)本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。习题3参考解答(1)建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回 归模型：Yt = wXtTtut(2)估计参数结果Dependent Variable: YMethod： Least SquaresDate: 07/02/06 Time:

16、 07:13Sample: 1991 2001Included obseivations:11VariableCoefficientStd, Error t-StatisticProb.C158.5398121.80711.3016640.2293X10 0494040 00466410.5478E0.0000X2-0 9116B40 939546 -D.9213160.3030R-squared0.947999Mean dependent var190.4927AdjustedR-squared0.934966S D. dependent var79 29127S.E of regression20.21757Akaike info criterion9.077982Sum squared resid3270.001Schwarz criterion9.166499Loglikelihood46.92690F-statistic72.90647Durbin-Wat son stat1.035040Prob(F-statistic)0.00000