中考复习专题与不等式要点

1、中考复习专题方程（组）与不等式（组）班级姓名第 1 课时 一元一次方程复习一、考点分析1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：方程是整式方程；化简后方程中只含有一个未 知数；经整理后方程中未知数的次数是 1.2. 方程的基本变形： 方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变； 方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变 .二、一些固定模型中的等量关系：数字问题： abc 表示一个三位数，则有 abc 100a 10b c 行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程 = 总路程甲走的时间 = 乙走的时间； 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程乙走的路程=甲乙之

2、间的距离 工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； 储蓄问题：本息和 =本金 +利息 商品销售问题：商品利润 =商品售价商品成本价 =商品利润率 ×商品成本价或商品售价 = 商品成本 价×（1+利润率）三、典型例题例 1. 已知方程 2xm3+3x=5 是一元一次方程，则 m= .例 2. 已知 x 2是方程 ax2（ 2a 3）x+5=0 的解，求 a的值 .例 3. 解方程 2（x+1 ） 3（4x3）=9（1x）.x x x x1.例 4 解方程 6 12 20 30例 5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下表，某

3、人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260 元，那么此人的实际医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（ %）不超过 500 的部分0超过 5001000 的部分60超过 1000 3000 的部分80A. 2600 元 B. 2200 元C. 2575 元D. 2525 元例 6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 7 立方米，则按每立方米 1 元收费；若每月用水超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费 . 如果某户 居民今年 5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 立方米 .例 7. 足球比赛的记分规则为：胜一场

4、得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一支足球队在某个赛季 中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分，请问：前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛，得分不低于 29 分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例 8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为 78 分，其中参赛的男选手比女选手多50% ，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为 .四、习题精炼：几个同学在日历纵列上

5、圈出了三个数，算出它们的和，1.其中错误的一个是（2.3.A、28B、 33C、 45列各方程中，是一元一次方程的是A 、 3x+2y=5B、y26y+5=01 （m y） 2y已知 y=1 是方程 2 3 A 、 x=1B、 x= 1C、x=0D、57)1 x 3C、 3D、3x2=4x74. 某种商品的进价为 1200 元，标价为 利润不低于 5 ，则至多可打（）A、6折B、7折C、8 折5 母亲 26 岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的的解，则关于 x 的方程 m（x+4）=m（ 2x+4 ）的解是（ D、方程无解1750 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要

6、保持D、 9 折3 倍 . 此时母亲的年龄为（A、39 岁B、42 岁C、45 岁D、48 岁6. 欢欢的生日在 8月份在今年的 8 月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右 4个日期的和为 那么欢欢的生日是该月的7. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高 后，执法部门按已得非法收入的第 2 课时76，号.40，然后在广告中写上 “大酬宾，八折优惠 ” .经 顾客投诉10 倍处以每台 2700 元的罚款 . 求每台彩电的原价格 .一元一次不等式和不等式组1、2、3、4、复习要点：了解一元一次不等式（组）会用数轴表示不等式（组）熟悉一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的性质； 的解集，会求特

7、殊解； 的解法；能根据具体问题中的不相等关系列出一元次不等式（组）解决实际问题二、 精选例解2x 1例 1】（ 2010·宁德）解不等式 2x 13 2x 3 变式训练】 1、解不等式 385x 11 ，并把它的解集在数轴上表示出来2x1考点二元一次不等式组的解法例 2】x3解不等式组 x 12考点三元一次不等式（组）例 3】2x 13的特殊解x 3（x 2） 4 变式训练】 2、解不等式组 1 2xx13x2010·威海）求不等式组5x3x212 2(4x 3)3的整数解 .2x变式训练】 3、不等式组3 的整数解有2(x 1) 3x 1考点四 不等式（组）与方程（组）之

8、间的联系例 4】已知方程组y3y2k1的解 x 与 y 的和为负数，求 5kk 的取值范围2x a 1【变式训练】 4、若不等式组的解集为 1 x 1，那么 （a 1）（b 1） x 2b 3考点五 不等式（组）的应用【例 5】服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服， 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？三、习题精选：1、不等式 x 5 0的解集在数轴上表示正确的是（ ）x202、不等式组x1的解集为（A.1 x 2B. x 1 C. x 2 D. 无解3、不等

9、式组2x2x3 x 的整数解是24、关于 x 的方程 4x m 1 3x 2的解是负数，则 m的取值范围是.5、一个两位数，十位数字与个位数字的和是6，且这两位数不大于 42，则这样的两位数共有个 .6 、 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。（1）设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？7、 火车站有某公司待运的甲种货物 1530吨,乙种货物 1150吨,现计划用 50节 A、B两种型号的车厢将 这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是 0.5 万元,每节 B节货厢的运费是 0.8 万元;甲

10、种货物 35吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A型货厢,甲种货物 25吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B型货厢。（1） 按此要求安排 A、B两种货厢的节数 , 共有哪几种方案 ?请你设计出来 ;2） 请说明哪种方案的运费最少 ?5 元，另收设8、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费 计费 1500元；乙公司提出：每册收材料费8 元，不收设计费。（1）请写出制作纪念册的册数 x 与甲公司的收费 y1 （元）的关系；（2）请写出制作纪念册的册数 x 与乙公司的收费 y2 （元）的关系；（3）如果学校派你去订做纪念册，你会选择哪家公司？第 3 课时：二元一次

11、方程组复习重点 】2、 列二元一次方程组解应用题。一、 基本概念（一） 二元一次方程（组）1、 下列选项中，是二元一次方程的是： x-y=2 ； x+y+z=-1 ；2、 下列选项中，是二元一次方程组的是xy2xy2a2b 2 2 ；x2 y2 4a2bx 2 2x 1xy；2x 4yz二、解方程组1、 解二元一次方程组；2 3a-4b=11 ； 2x-3=5 ； x2 x 1 02；x 3 ；1y1指导思想 ：解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数，转化为一元一次方程3x 2y 10 2x y 4（ 1）（2）y 2 x 3x 2y 5三、典型例题：例 1：甲乙两人相距 6

12、km ，两人同时出发相向而行， 1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3 小时可追上 乙。两人的平均速度各是多少？例 2、木厂有 27工人， 1 个人一天可以加工 2张桌子或 4张椅子，现在如何安排劳动力，使生产的 1张 桌子与 4 把椅子配套？四、精题练习：1、若关于 x 的二元一次方程 kx+3y=5 有一组解是212，则 k 的值是 ()A.1 B. -1C. 0 D.2、二元一次方程x+2y=12 在正整数范围内的解有）组.A. 3 B.C. 5 D. 无数m23、 已知方程 2xm 21 2n3y1 2n17 是二元一次方程，求 m,n 的值 .4方程组3x 5y5x 3yk中，x 与

13、 y的和为 2，则 k=k5. 已知 x 1+（ x-y+3 ） 2 =0，则（ x+y） =6、若方程组nx y 3 与方程组x my 2 同解，则 m=_,n=_xy1xy37、如果关于axx、 y 的方程组3y 9无解，那么 a2xy1第 4 课时：一元二次方程一、考点精析次方程。考点一、概念(1) 定义： 只含有一个未知数 ，并且 未知数的最高次数是 2，这样的 整式方程 就是(2) 一般表达式： ax 2 bx c 0(a 0)难点 ：如何理解 “未知数的最高次数是 2”： 该项系数不为“ 0”； 未知数指数为“ 2”； 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式

14、加以讨论。 典型例题：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )22111A3 x 1 2xB 220xxCax 2 bxc02 D x22x x1变式：当k时，关于x 的方程 kx2 2x x23 是一元二次方程。例 2、方程 m 2 xm 3mx 1 0是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为针对练习：1、方程 8x2 7 的一次项系数是，常数项是 。m12、若方程 m 2 x m 1 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于 x 的一元一次方程。 3、若方程 m 1 x2m? x 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 4、若方程 nxm+xn-2x

15、2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用 ：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知 2y2 y 3 的值为 2，则 4y2 2y 1的值为。22例 2、关于 x 的一元二次方程 a 2 x x a 4 0的一个根为 0，则 a 的值为例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的系数满足 a c b ，则此方程 必有一根为。例 4、已知 a,b是方程 x2 4x m 0的两个根， b,c 是方程 y2 8y 5m 0

16、的两个根， 则 m 的值为。针对练习：1、已知方程x2 kx 100 的一根是 2 ，则 k 为，另一根是2、已知关于x 的方程 x2kx 2 0 的一个解与方程x1x 1 3 的解相同。x1求 k 的值；方程的另一个解。3、已知 m 是方程 x2 x 1 0 的一个根，则代数式 m2 m 4、已知 a 是 x2 3x 1 0 的根，则 2a 2 6a 。 5、方程 a b x2 b c x c a 0 的一个根为（ ）A 1 B 1 C b c D a 6、若 2x 5y 3 0,则 4x ?32y。考点三、解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：

17、 x2 m m 0 , x m2 2 2对于 x a 2 m， ax m 2 bx n 2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程： 1 2x2 8 0; 2 25 16x2 =0;3 1 x 2 9 0;22例 2、若 9 x 1 2 16 x 2 2 ，则 x 的值为。针对练习： 下列方程无解的是( )2 2 2 2A. x2 3 2x2 1 B. x 2 2 0 C.2x 3 1 xD. x2 9 0类型二、因式分解法: x x1 xx2 0x x1, 或xx2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为0”，方程形式：如axbx nxa22x 2ax a典型例题：例 1、

18、2x x 3x3的根为（C x152,x2例 2、若 4x3 4x0，则 4x+y 的值为变式 1： a2b2b20, 则a2 b2变式 3：若2 xxyy14 ， y 2 xy x28，则x+y的值为。例 3、方程2 xx60 的解为（）A. x13，x22B.x1 3，x22 C. x13，x23 D. x12，x22针对练习：1、下列说法中：方程 x2pxq0 的二根为 x1 ， x2，则2 xpxq(x x1)(xx2)变式 2：若 x3 0 ，则 x+y 的值为2yxy x2 6x 8 (x 2)(x 4). a25ab6b2(a 2)(a 3) x22y2(xy)( x y)( x

19、y)方程(3x1)2 70 可变形为 （3x1 7)(3x 1 7) 0正确的有（）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 2、以 17与17 为根的一元二次方程是（）A x2 2x 6 02C y 2y 6 0D y2 2y 6 0 3、写出一个一元写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 4、若实数A 、 -1 或 -2次方程，要求二次项系数不为1，x、 y 满足 x y 3 x yB、-1或 212 2 的解是xC、1或-21，且两根互为倒数：且两根互为相反数：0，则 x+y 的值为（D、 1 或 22ax2 bx c 0 a 05、方程： x2ab2 4ac4a2B x2 2x 6

20、 0在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明 x 2 2x 3的值恒大于 0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式 x2y2 2x 4y 7 的最小值。例3、已知 x2y2 4x 6y 130，x、y为实数，求 xy 的值。例4、 分解因式： 4x2 12x 3针对练习： 1、试用配方法说明 10x2 7x 4 的值恒小于 0。2 111 2、已知 x22 x 4 0，则 xx2xx2 3x2 12x 9 ，则 t 的最大值为，最小值为 3、若 t例 1、选择适当方法解下列方程：a 0,且b 24ac31 x 2 6.x8.2

21、x 2 4x 1 0 3x 2 4x 1 03 x 1 3x 1x 1 2x 5例 2、在实数范围内分解因式：1) x2 2 2x 3 ；22) 4x2 8x 1.22 2x2 4xy 5y2说明：对于二次三项式 ax2 bx c 的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2 bx c =0，求出两根，再写成2ax2 bx c=a(x x1)(x x2 ).分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去 类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 典型例题：解二元二次方程组。例1、已知 x23x 20 ，求代数式1311的值。x1例 2、如

22、果 x 2 x 1320，那么代数式 x3 2x2 7 的值。例 3、 已知 a 是一元二次方程 x2 3x 132a 2a 5a 10 的一根，求 2 的值。a2 1例 4、用两种不同的方法解方程组2x y 6, (1)x2 5xy 6y2 0. (2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再 消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为我们已 知的问题 .考点四、根的判别式 b 2 4ac根的判别式的作用：定根的个数； 求待定系数的值；应用于其它 。典型例题：例 1、若关于 x的方程 x2 2 kx 1 0有两个不相等的实数根，则 k 的取

23、值范围是例 2、关于 x 的方程 m 1 x2 2mx m 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )A. m 0且m 1 B.m 0 C.m 1 D. m 1 例 3、已知关于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0(1) 求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰 ABC 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长。例 4、已知二次三项式 9x2(m6)xm 2是一个完全平方式，试求 m的值 .例 5、m 为何值时，方程组2x2y26, 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mxy3.针对练习：1、当 k时，关于 x 的二次三项式 x2 kx 9 是完全平

24、方式。2、当 k 取何值时，多项式 3x2 4x 2k 是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ 3、已知方程 mx2 mx 2 0 有两个不相等的实数根，则 m 的值是.y kx 2,4、k 为何值时，方程组2y2 4x 2y 1 0.1) 有两组相等的实数解，并求此解；2）有两组不相等的实数解；3）没有实数解 . 5、当 k 取何值时，方程 x2 4mx 4x 3m2 2m4k0 的根与 m 均为有理数？例 1、关于 x 的方程 m 1 x 22mx 3有两个实数根，则 m 为 , 只有一个根，则 m 为。例2、 不解方程，判断关于 x 的方程 x 2 2 x k k23根的情况。例 3、如果关于 x 的方程 x2 kx 2 0 及方程 x2 x 2k0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k 的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990 次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？3、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每