中考数学考前冲刺卷及答案解析

1、中考数学考前冲刺卷选择题（每题 4分，满分40分）1如图，实数-3、x、3、y在数轴上的对应点分别为 MNP、Q这四个数中绝对值最小A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥的数对应的点是（)P Q兀0A.点MB.点NC.点PD.点Q2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（)3. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A. 6cm 16cm 21cmB. 8 cm 16cm 30 cmC. 6cm 16cm 24cmD. 8 cm 16cm, 24 cm4. 已知多边形的每个内角都是108 ° ,则这个多边形是（）A. 五边形B.七边形C.九边形D.不能确定5. 已知，直线 MN是

2、等边 ABC底边BC的中垂线，点 P在直线 MN上,且使 PAB PAC PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点A. 1个B. 2个6. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180 °D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上7. 估计杠Tr+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间P的个数有（）C. 3个D. 4个C. 4到5之间D. 5至U 6之间&为打造三墩五里塘河河道风光带,现有一段长为180米的河道整治任务，由A B两个工程小组先后接力完成， A工程小组每天整治 12米，B

3、工程小组每天整治 8米，共用时20 天，设A工程小组整治河道 x米，B工程小组整治河道 y米，依题意可列方程组（）x+y-180B-p+y=20r1 KVD. >| 12 V180IA.C.x+y=2Q12i+8y=180k+/=180工 y9.如图，AB是O O的直径，CD是O O的切线,切点为 D, CD与 AB的延长线交于点 C,Z A=30° .下列结论： AD= CDBD= BCAB= 2BC其中正确结论的个数是（C. 2D. 310.对于一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （0）,2 若 a+b+c= 0,贝U b - 4ac>0； 若方程ax2+c= 0有

4、两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c = 0必有两个不相等的实根; 若c是方程ax2+bx+c= 0的一个根，则一定有 ac+b+1= 0成立； 若X。是一元二次方程 ax2+bx+c = 0的根，则旺=（2目切+匕）其中正确的（)A.只有B.只有C.D.只有二填空题（满分24分，每小题4分）11.计算：(-3) 2+ (- 4) 0=12.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资（万元/21.20.80.60.4人）13.如图， ABC中，/ A=Z ABC AO 6, BDL A

5、C于点D, E为BC的中点，连接 DE贝U DE三解答题17.（ 8分）解方程组：-3y=llL2x->y=13D31 自.二 114若不等式组忑的解集是Lbx+3>01< x < 1,贝 U a=,b=15.直角三角形的两边长为 3cm 4cm则第三边边长为16.如图，点A在双曲线y =（k>0）上，过点 A作AB丄x轴，垂足为点B,分别以点OOA的长为半径作弧，两弧相交于D E两点，作直线 DE交x轴于和点A为圆心，大于，连接AC若AC= 1,则k的值为18. （ 8分）如图，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点 Q EF过点O且与AB CD，其中x

6、=-Qy19. （ 8分）先化简，再求值：（x - 2+）20. ( 8分)定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图1，在正方形网格中，格点线DE CE将格点四边形 ABC分割成三个彼 此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相 似的三角形.團 12321. ( 8 分)已知：RTABC与 RT DEF中，/ ACB=Z EDF= 90°,/ DEF= 45°, EF= 8cm AC= 16cm BC= 12cm 现将RTA ABC和RT DEF按图1的方式摆放，使点 C与点E重合， 点B、C(

7、 E)、F在同一条直线上，并按如下方式运动.运动一：如图2, ABC从图1的位置出发，以1cms的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与 AC相交于点Q,当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3, RT ABC绕着点C顺时针旋转，CA与 DF交于点QCB与 DE交于点P,此时点Q在DF上匀速运动，速度为一 -,当QCL DF时暂停旋转； 运动三：在运动二的基础上，如图4, RT ABC以 1cn/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止.设运动时间为t (s),中间的暂停不计时，解答下列问题(1 )在RT ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 s;(

8、2) 在整个运动过程中，设 RT ABC与 RT DEF的重叠部分的面积为 S( cX),求S与 t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3) 在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段 AB的中垂线上，若存在， 求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22. (10分)A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7 - 10分，且为整数.亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不两檢成绩条形统计團(1 )这200份测试成绩的中位数是 分，m;(2) 补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数.(3) 亮亮算

9、出了“ 1名A校学生的成绩被抽到”的概率是寺，请你估计 A校成绩为8分的学生大约有多少名.23. (10分)某商场将每件进价为 80元的某种商品按每件 100元出售，一天可售出100件.后 来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.(1) 若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2) 设后来该商品每件降价 x元，商场一天可获利润 y元.求出y与x之间的函数关系 式，并求当x取何值时，商场获利润最大？24. ( 12分)如图，O 0的直径AB= 26, P是AB上(不与点 A、B重合)的任一点，点 CD为O 0上的两点，若/ APD=Z BPC则称

10、/ CPD为直径AB的“回旋角”.(1) 若/ BPOZ DPC= 60°，则/ CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2) 若鬲的长为 普n，求“回旋角”/ CPD勺度数；(3) 若直径AB的“回旋角”为120°,且厶PCD勺周长为24+13. -：，直接写出AP的长.25. (14 分)如图，抛物线 y = ax2+bx+c (a* 0)与直线 y= x+1 相交于 A (- 1, 0), B( 4,m两点，且抛物线经过点C (5, 0)曲1(2 )点P是抛物线上的一个动点(1) 求抛物线的解析式.(不与点 A点B重合)，过点P作直线PDL x轴于点D,交直线A

11、B于点E.当PE= 2ED时，求P点坐标；(3) 如图2所示，设抛物线与 y轴交于点F,在抛物线的第一象限内，是否存在一点 Q使得四边形OFQ的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1.B.2.A .3 .A.4.A6.C.7.B .8.A.9.D.二.填空题11. 10 . 12.0.6万元.1315. 5cmJV cm163 .32255. D.10. B.14. - 2,- 3.三解答题17.解:437=11©(2k+/=13 + X 3 得：10x = 50,解得：x = 5,把x = 5代入得：y= 3,则方程组的解为.ly=318.证明：四边形

12、ABCD是平行四边形, AB/ CD OA= OC:丄 OAE=Z OCF在厶 OAEFHA OCF中,f Z0AE=Z0CF OAOC ,Izaoe：=Zcof AOA COF( ASA , AE CF.=2 (x+2)2(k-2)=2x+4,当x =-时,原式=2 X（-二）+4=1+420.解：如图所示运动一： DEF是 等腰三角形，/ ACB= 90°, EF= 8cm, EC= 4cm,运动一所用时间为：4十1 = 4 （秒）， 运动二: 当QCL DF时暂停旋转，/ CD= CF,- DQ= QF= 2 :-:cm运动二所用时间为：2 ' ： : = 2 （秒）,

13、 运动三：/ CF= 4cm,运动三所用的时间为：4十1 = 4 （秒），整个过程共耗时 4+2+4= 10 （秒）；故答案为：10;（2）运动一：如图 2,设 EC为 tcm,贝U CQ为 tcm,1 . SECG=X t X t , S与t之间的函数关系式为：y=±t2 （0<t w4）,运动二：如图3,连接CD在厶ECPA DCQ中,rZE=ZCDQ匚 EC=DClZECP=ZECQ ECPA DCQ ASA , S与t之间的函数关系式为：y= 8 (4v t v 6),运动三：如图4,四边形QDP(为矩形， Cl 4 -(t - 6)= 10 -t ,EC= 8 - C

14、l t - 2, S 矩形 QDPC= ( t - 2) ( 10 - t ),=t2+6t - 10;2S与t之间的函数关系式为： y = 丄疋+& - 10 (6< t < 10);(3) 存在点Q理由如下：如图5,运动一：点Q在线段AB的中垂线上，连接 BQ- AQ= QB- AC- CQ+CO2，又T AC= 16cm BC= 12cm,解得，CQ= 3.5 cm,/ DE= 45° , EC= 3.5 cm,此时，t 为：3.5 - 1 = 3.5 秒.如图6,运动二：同理：CQ= 3.5 ,过点C作CML DF交DF于点M, CM= 2,在 Rt QC

15、M中 , QMk .卩；：=J ,- DQ= 2.：- t =( 2 J)十 6 - 运动三时，CQ最大为2V 3.5 ,所以无解.综上，t = 3.5或6 -点Q正好在线段 AB的中垂线上.22.解：(1 )由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101位数都是9分，故中位数是9,m=( 20+12)+ 16% 10%r 8= 12 (人)；故答案为：9, 12;(2) A校成绩为9分的人数为：200 X 29%- 38= 20,补全条形统计图如图所示;两狡成绸条形统计團成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为54H-36200X 360°= 162(3)由题意可得(8+20+38

16、+54)=1320 (名)1320 X20120=220 (名)答：A校成绩为8分的学生大约有220名.23 .解：(1 )依题意得：(100 - 80 - x)( 100+10X )= 2160,2即 x - 10X+16 = 0,解得：X1= 2, X2= 8,答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价 2元或8元;(2)依题意得：y =( 100 - 80 - x)( 100+10X)2=-10x +100X+20002=-10 (x - 5) +2250,- 10V 0,当x= 5时，y取得最大值为2250元.答：y=- 10x+100X+2000,当x = 5时，商场

17、获取最大利润为 2250元.24. 解：/ CPD是直径AB的“回旋角”，理由：/ CPD=Z BPC= 60° , / APD= 180° -Z CPD-Z BPC= 180° - 60°- 60° = 60°,/ BPC=Z APD Z CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图 1，: AB= 26 ,OC= OD= OA= 13,设/ CO= n°,Cfj的长为晋"n,.nTT X 1313 _=兀,1804 n = 45,:丄 CO= 45°,作CE1 AB交O O于E,连接PE/ BPC=Z O

18、PE/ CPD为直径AB的“回旋角”，/ APD=Z BPC/ OPE=Z APD/ APD/ CPI+Z BPC= 180°,/ OPE/ CPI+Z BPC= 180° ,点D, P, E三点共线, / CED=占/ CO= 22.5 ° ,2 / OPE= 90° 22.5 ° = 67.5 ° ,/ APD=Z BPC= 67.5 ° ,/ CPD= 45° ,即：“回旋角”/ CPD的度数为45(3)当点P在半径OA上时，如图2,过点C作C吐AB交OO于F ,连接PF, PF= PC同(2)的方法得，点

19、D, P, F在同一条直线上，直径AB的“回旋角”为120° , / APD=Z BPC= 30° ,/ CPF= 60° , PCF是等边三角形，/ CFD= 60°,连接OC OD/ CO120 ° ,过点O作OG_ CD于 G CD- 2DG / DOS/ COD= 60°,- DG= ODin / DOS 13 x sin60 CD-13:, PCD勺周长为 24+13:, PDPC= 24,/ PCS PF, PDPF= DF= 24,过 O作 OHL DF于 H, DHS DF= 12,在 Rt OHD中, OHh | ：=5,在 Rt OHP中, Z OPS 30°,