---效用论习题答案-

1、第三章效用论习题答案1、 已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MR混多少？解：切入点:MRS的定义公式：mrSxy消费者增加一份肯德基表示在维持效用不变的前提下,快餐X消费时所需要放弃的衬衫Y的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有:_ PXMRS XYPy则有：-20MRS xy0.25802、假设某消费者的均衡如图31（即教材中第96页的图322）所示。其中，横轴 OX和纵轴OX分别表示商品1U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格Pi =

2、 2元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格(3)写由预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS的值。解：(看书上图)切入点：预算线方程PX1 P2X2 I ,斜率 RP2注意边际替代率公式：MRSi2 2(1)图中横截距表示消费者的全部收入购买商品1的数量为30单位，所以，消费者收入 M 2 30 60元。(2)因为总收入是 60元，纵截距表示消费者收入全部购买商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为:P220 60 3元(3)由(1), (2)可得预算线方程式为:2 1 3 260(4)将预算线方程整理得：2 2 1 203则预算线斜率为：23(5)在消费者效用最大化的

3、均衡点E上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值，则： MRS12且2P233、请画由以下各位消费者对两种商品 (咖啡和热茶)的 无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写生消费者B和消费者 C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是 喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来 不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶 是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解：注意无差异曲线的特例。设咖啡为 X1 ,热茶为X2(1)消费者A的无差异曲线：咖啡(2)消费者B的效用函

4、数为 U min/,“ 无差异曲线:咖啡(3)消费者C的效用函数：U2x1 X2 ,无差异曲线:(4)消费者D的无差异曲线:4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一 定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这 笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用图33解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的 效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照 自己的偏好来购买商品， 以获得尽可能大的效用。 如图3 3 所示。在图3-3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成 的现金补助情况下的预算线。在现金补助

5、的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x；和x2,从而实现了最大的效用水平 匕，即在图3-3中表现 为预算线AB和无差异曲线 U相切的均衡点Eo而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水 平U20因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点（即两商品数量分别为 xii、X21）,或者为 G点（即两商品数量分别为 xi2和X22）时，则消费者能获得无差异曲线 U所表示的效用水 平，显然，Ui<L2o5、已知某消费者每年用于商品 1和商品2的收入为540 元，两商品的价格分别为 Pi =20元和P2=30元，该消费者 的效用函数为 U= 3Xi元，该消费者每年购

6、买这两种商品的数 量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：切入点：消费者追求的是效用最大化。而消费者效用最大化均衡条件：MU1 小，也就是 里 凡，因为知道效用函数 P1P2MU 2 P2和相应价格，由此可以得由一个商品 X1和X2的关系式。再配 合预算线方程就可得到结果。效用函数U 3XX；可得：MU1 dTU 3X；dX1MU 2 dTU 6X1X2dX22于是有：&二型6X1X230整理得：X2 -Xi(1)3将上式代入预算约束条件 20Xi 30X2 540得：20X1 3074X1 540 3解得 Xi 9将上式代入(1)式得：X2 12所以最优商品组合量是：商品1为

7、9,商品2为12。将以上组合代入效用函数得： 22U 3X1 X23 9 122 3888则，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为38886、假设某商品市场上只有 A、B两个消费者，他们的需 求函数各自为 QA= 20-4P和Gd= 30 5Po(1)列由这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1),画由这两个消费者的需求曲线和市场需求 曲线。解:【解荐】口 A消成科的而求表为上P54Jt'10Q;044J. 12)620B消费者的需求表为tP654JT A10面0510152023却市场的福求我为t_P6543n10dn5142；S241动消密若A的需求曲伐消皆抨B的需求

8、曲理巾场由希求曲线3 57、假定某消费者的效用函数为 U xfx?,两商品的价格分别为Pl, P2,消费者的收入为 既 分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数解:切入点:需求函数上每一点都符合消费者效用最大化均衡条件MUiMU 2RP2,又知道两商品的价格，就可以得出两商品的关系式。再结合预算线方程，就可以得出结果。效用最大化均衡条件:MU 1MU 2且P2根据已知效用函数3 5X冠可得:MU1dTUdXj3 5 5-xi8x8MU2dTUdx2c 3 28"8"8于是有:3 5 5 3xi8x88二 335 88xi x28巳整理得:P2X25Pxi3P2(1)将(1

9、)式代入约束条件P2 X2有：Rx P2?5P区 M 3F2解得3M xi8R(2)代入(1)式得:5MX28P2(3)(2), (3)式就是两荀品的需求函数8、令某消费者的收入为 M,两商品白价格为 Pi、P20假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。求该消费者的最优商品消费组合。解：口错】肝无那峨是一轴胎所以端费者腼优消费选鞘以下三aI当MR0/P明机如同31.效用最大梯施直E的位酸生在横服它青就时的!最优群是一个四前船郎%肛也就是消秋齐在华部的收入都购英商品1.冲由 此达到最大的效用水以祓效用水平在图中以实线表示的无差界曲线标出,显媚该比用水平尚 于在既定的网打线上其他任何一个商

10、品也合所达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差界 曲线的效用水平. RS半岛吼如图£3心 效瞅灿均衡点E娜喟发生獭御它表示此时的 最优俾是一械角幅.XrM出茶也也就是斯消费者将全部的收入都购买商品2,丈由 此达到曼大的效用水由该效用水平在和卜以实线志示的无差计曲传标也显效陵效用水冲河 于在既定的预算线上其他任何一个商品赳合所能达到的效用水已例如那些用虚作如油无差异 峨的烈咻风(3)均甘俱味如四34 (c无差界而叫隔线鼬效用后火化达勖脑可以 是雕线上的任何一懒百胸作即域优解为X/，M沁且满足FiXWjX尸M.此时所 达到的景火觌水平在图中以实线表示的无差界峨标出"探该效用水

11、平尚览歌的破 线上其他任何一条无差算曲线所能达到的效用水平.例如那些H1虎线表示的无差并曲线的效用水 平.X#Xj +M9、假定某消费者的效用函数为U= q"5 + 3M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p jq 4时的消费者剩余。12解：切入点：(1)消费者需求函数都符合消费者效用最大化的均衡条件，叽 ，而是货币的边际效用，或者是收入的边 p际效用。根据所给效用函数先求生商品的边际效用MU和货币的边际效用 ,再根据叽 ，就可以得到关于价格和需p求量之间的关系式，这个式子就是需求函数。(2)反需求函数就是需求函数的

12、反函数。(3)消费者剩余是需求曲线上从 需求量从0到q的积分，再减去商品价格与需求量 q的乘积(1)由题意可得，商品的边际效用为:0.5MU0.5q货币的边际效用为：3M根据消费者均衡条件皆有:0.5q0.5整理得需求函数为:136p1 2 3(2)由需求函数q 5可得反需求函数为:1P 6-q(3)由以上反需求函数可得消费者剩余:CSdq1 2 pq -q3pq以p工，q 4代入上式得消费者剩余: 12解：注意：消费者的需求函数必须满足消费者效用最大化条件 知道了效用函数，对效用函数分别求商品X和丫的导数，把他们带入均衡条件，就得到一个有关X和丫的关系式。又知道预算线约束条件函数。两者联合就

13、能得到答 案。【眦落】(1) |出知的效川饿”丁人阿得将式代入其束条件8+今丁=”解晶X，尸与(2)0：帆机的价触及浦脑的收入司械为稣E 蛹费者对两蒯的利邱川X- X明注5明.因此 触蒯两商融献物不变.证清费都博加的触郴1地也=%比=加九所以百刖的娥知1占消P牖收入的份鼬叫=Q J恻油"利触帖抑削!对份酬二八 MH除上消牖就随数帕掺耻机分幽陶工和商品州消鼓出占微釉人辆乳11、假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面

14、包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各 是多少？解：(1)假设肉肠的需求为 X ,面包卷的需求为 Y ,相应的价格为Px PY。用在这两种商品上的钱是 M可表述为：Px Py得到肉肠需求的价格弹性为:mPx_PxpXPTpXPYPxPy因为两者价格相等，所以:e dxPxPy(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:MPx_PxPxPy 2 MPxPyPxPy因此:ec(3)如果Px 2R那么同理可得:eX IPxPx2dx Px' XPxPy3面包卷对肉肠的需求交叉弹性:ecY PxPx YPx2PxPy312、已知某消费者的效用函数为 U= X1X

15、2,两商品的价格 分别为R = 4,已=2,消费者的收入是 蚌80o现在假定商 品1的价格下降为P1 = 2o求：(1)由商品1的价格R下降所导致的总效应，使得 该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格R下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格Pi下降所导致的收入效应，使得该 消费者对商品1的购买量发生多少变化？解：(1) 本题要理解什么是替代效应，什么是收入效应， 什么是补偿性预算线，以及他们在图形里面的表 达和相应的公式表达。注意替代效应是指效用水 平不发生变化，只因为商品X1的价格相对于商品X2来说降低了，而增加 X1的购买，

16、体现在图形上 是做一条平行于新的预算线并和原来的无差异曲 线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差 异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。 明白了这点，问题应刃而解。(2) 消费者均衡时有： 业 且， MU2 P2本题中： MU1 X2,MU2 X1所以在价格为 P1 4, F2 2时有乐“，同时有4X 2X2 80 ,解得：X1 10,X2 20 X12当商品X1的价格下降为2时有：七 2,同时有2X1 2X280 ,解得： X1 X2 20X12所以商品X1价格下降使得该消费者对商品X1的购买量从10上升到20,即增加了 10。这就是商品1价格变化引起 的总效应。(3) 替代效应是

17、指效用水平不发生变化，只因为商品Xi的价格相对于商品X2来说降低了，而增加 Xi的 购买，体现在图形上是做一条平行于新的预算线 并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均 衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率 等于新预算线的斜率。所以有：价格没变时总效用 U X1X2 200同时有：“，12七:也就是I解得：X1 X2 14 (保留整数)所以商品1价格下降似的消费者对商品1的购买增加了14-10=4 ,即商品1价格变化导致的替代效应为4(3)总效应-替代效应=收入效应，所以收入效应=10-4=6也可以用以下方法：求生商品1价格下降后的均衡点商品1需求量，再求生补偿性预算线和原来无差异曲线切点代表的商品1的需求量，两者的