吉林大学作业及答案-高数A1作业

1、高等数学作业AI吉林大学数学中心2017年8月第一次作业学院 班级 姓名 学号、单项选择题1.下列结论正确的是().(A)arctanx是单调增加的奇函数且定义域是(-,(B)arc cot x是单调减少的奇函数且定义域是(0,)；(C)arctanx是无界函数；.2(D) arccos-一.242.下列函数中不是奇函数的为().x x(A)x；(B)x3cosx； (C)ln(x v1 x2)； (D)arcsin x . e e3.函数y(A);4. . lim 1nsin 2x cos3x的周期为().=()(C) 2 ;(D) 6 .1221132(B)12；312n6.设数列an(

2、an0, n 1,2,(A) an的敛散性不定；(C) lim an不存在；n)满足limn 1 nan0,则().(B)limnanc0;(D)liman0.n(A) 0;5.已知数列xn(B) 1;是单调增加的.则“数列(C)xn0.5;(D) 2.收敛”是“数列xn有上界”的()条件( A )充 分 必 要 ；( B )必 要 非 充 分 ；( C )充 分 非 必 要 ；( D )即 非 充 分 也 非 必 要 .、填空题1,4n211.、4n2n2x 1 x 02.设f (x)2 cc g(x) 2x 4.x 2, x 0,则fg(x)=_3.函数f (x)x 的反函数f1(x)=_

3、ex14.“数列x2n及数列x2n1同时收敛”是“数列xn收敛”条件.5.limnsin1.n(n 1 n 1) (- )n 1nnn三、计算题131一 1.设f (1 ) 4 6,求f (x).x x x2.求|im (1 | x3.设函数f (x)满足关系式xn,n 1,2,，证明lim xn存在，并求其值.xn1x一 22f (x) f (1 x) x ,求f (x)的表达式.四、证明题设X11, xn1第二次作业学院 班级 姓名 学号、单项选择题(A)f(1) 0;(B)lim f (x) 0;x 1(C)存在0,当|x 1时，f(x) 0;(D)存在0,当0 X 1时，f(x) 0

4、.2.已知lim f (x) A 0存在，则下列结论不正确的是().x a(A )若lim g(x)不存在，且lim g(x).则lim f (x)g(x)不存在，且x ax ax alim f (x)g(x);x a(B)若lim g(x)，则lim f(x)g(x)；x ax a(C)若lim g(x)不存在，则lim f (x)g(x)可能存在也可能不存在;x ax a(D).lim g(x)B,则lim f (x)g(x)=AB.3. “ f(x00)与f(x00)存在”是 “nm；f (x)存在”的()条件(A)充分；(B)必要；(C)充分且必要；(D)非充分且非必要.4.当x时，y

5、 exsin x是( ).(A)无穷大；(B)无界函数但不是无穷大；(C)有界函数但不是无穷小；(D)无穷小.5. (A )当x 0时，Jx Jx是以x的2阶无穷小；1已知啊f(x)1,则下列结论正确的是().(B)当x 0时，8X是w X&的2阶无穷小;(C)当X 0时，JxJX是Vx的4阶无穷小;(D)当X 0时，Vx是JX了X的4阶无穷小.上面结论正确的是 ().6. x 0是函数()的可去间断点.(A)f(x)x2arctan1；x(B)f(x)sin ；x(C)f(x)x(D)f(x)Vxsin1x2.1 cos x7. x(A)0是(f(x)函数的跳跃间断点.1(1 x)x

6、；(B)f(x)sin x2，x(C)f(x)1 cos;x(D)f(x)11xxe e11e板e、填空题3.Jim(寸x22x Jx2x)=已知当x 0时，f(x)与2x3是等价无穷小量，则1f(x)1lim况xx 0ex11.设lim f (x)存在，且f (x) x22xlim f (x)贝U f (x)=x 12.已知f(x)sin t一sin t sin xt x sinx),则f(x)tanx1 -ex、5.已知f(x)ln(1 22a x ,在x 0点连续，则a=6.函数f (x)一2(x|x|(x23x 2)1)sin x的无穷间断点是三、计算与解答题tan xsin x31.

7、设f(x)+x, arctan(ax)-:，ln(1 2x)0，已知lim f (x)存在，求常数x 0a-.1,r112.求lim x.其中是不超过一的最大整数。x 0 xxxx1bXx,-一）,（a , b为不等丁1的正数.）xa3.求lim（x 0四、证明题1.设f(x)在a,b上连续，(a XiX2b),证明对任意的两个正数ti ,t2都存在(a,b)使tif(Xi) t2fg) (tit2)f()2.设f(x)在0,1上非负连续，且(0a曲有Bs4ro港。口feq =m ll-f(C0S22X)nxoxdx6沛圆港yf(x)mlnrxo曰4ro。口邕f(xo)w =m71_x0 xn

8、，4wi沛y【f(sm)J2ef(x)。 对壬f(x)曰惑 yx3.设y 2、1 e VseC x 1 ,求y .x f (t)4.设y tf (t) f(t)d3V其中f(t)三阶可导且f (t) o求 m5.设y f (x)由方程y xey1所确定,6设f(x)Sinx 2技，3x9arctanx 2b(x 1) , x0试确定常数a, b的值，使得函数f(x)在0 x=0点可导，并求f (0).求四dx第四次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1.()不满足罗尔定理的条件，但存在(-1,6使f ( ) 0.(A)f(x)1-,1 x412(x ) ,0 x0在-1,1上;1(B)f(

9、x)x , 1 x 11, x 1在-1,1上；(C)f(x)|x|在-1,1上；(D)y x2在-1,1上.2.已知f (x)在a,b上连续，在(a, b)内可导，则在(a,b)内().(A)(B)(C)(D)4.limx 0(A)5.卜列曲线曲线曲线曲线1yyyy1f (x)必有切线平行于y -f (x)只有一条切线平行于f (x)必有切线平行于x轴;f(x)未必有切线.f(b)by -f(a)x-x，af(b) f(a).x，b ax()-x ex1；(B) 0 ;(C)1 -;2()(D)jx2sin-(A) lim。sin x(B)limxx x cosxsin x(C)limxar

10、ctan x 2 .(D)limxxexearccot xxexe6.已知当x 0时,f(x) x sin(ax)与g (x) x2ln(1 bx)是等价无穷小量,一, 1,1(A)a 1,b一 ；(B)a 1,b一 ；6611(C)a 1,b ；(D)a 1,b .66二、填空题1.设f (x) x(x 1)(x 2)(x 3),则方程f (x) 0的实根个数为 个， 它们分别在区间.12lim 1 xx= x3.已知当x 0时，exax b与1x2是等价无穷小量，则a ,2 b .4 .函数f(x) In x在x=1点的二阶泰勒公式为(拉格朗日型余 项).5. f (x) x2ln(1 x

11、),贝U f(n)(0) (n 2).三、计算题1.利用泰勒公式求极限limsinx 1 cosxx 0ln(1 x) 1 ex2.求limxx21x2ln(1 ).x4.求limx af(x) f(a)1-.其中f(x)在x a(x a)f (a)的某邻域内有连续的二阶导数，且f (a)1.一f ( x)云3,、5 .设f (x)在x 0的某邻域具有三阶导数，且卯。1 x e ,求f(0), f (0), f (0) .四、证明题,xn1sin xn.2为收敛，并求其极限值.1Xn 1 xn(2)求lim (-).nxxn1.已知0 x1(1)证明数列2 .设f (x)在a, b上连续(a0

12、 ),在(a, b)内可导，证明：必存在点24.当x0时，证明：ln(1 x) x x.f(x)使得f()设f(x)在a,b上可导，x在a,b上有一个实根.f ( )且函数值的集合也是a,b ,f (x) 1.证明方程第五次作业学院 班级 姓名 学号、单项选择题1.设(X0,f(X0)是曲线y f (x)的拐点，f(X0)是极小值，则在该点处().(A)f(xo)0 ;(B)曲线yf (x)有平行于x轴的切线；(C)f(x0)0 ;(D)曲线yf (x)可能没有切线.2.曲线f(x)1ln(1 ex)渐近线的条数是()条.x(A) 0 ;(B) 1;(C) 2 ;(D) 3.3. f(x)二阶

13、可导f(x)0, f (x) 0 ,则在点x0处，当x 0时，有().(A)ydy0;(B) dyy0;(C)ydy0 ;(D) dyy0.4.设f(x)有二阶连续的导数，且f (0) 0,lim旦少1,则().x 0| x |(A)f(0)是f(x)的极大值；(B) f(0)是f(x)的极小值；(C) (0, f(0)是曲线y f (x)的拐点)；(D)以上都不对.5.函数f(x) xsinx cosx,则下列命题正确的是().(C) f (0)是极小值，f ()是极大值；(D) f (0)是极小值，f侦)是极小值.6.假设f(x)满足关系式，f (x) f (x)2x, f (0) 0,则

14、(D ).(A )f (0)是f (x)的极大值；(B) f (0)是f (x)的极小值；(C)f(0)是f(x)的极大值；(D) (0, f(0)是曲线y f (x)的拐点.、填空题1.函数f(x) (x 2)孑(x 2)2的单调减少区间是x t2.曲线2的弧做分ds=_dt.y t3.函数y |x25x 4| x在-5,6上的最小值为 ，最大值为 .4.已知函数f (x) x3ax2bx在点x 1处有极值-2,则a(A) f(0)是极大值，f侦)是极小值；(B) f (0)是极大值,f(项是极大值;b，曲线y f (x)的拐点为 .5.摆线X a(t Sint)(a 0)在t处的曲率为_

15、.y a(1 cost)6.已知函数f (x) x33ax2ax 1既无极大值又无极小值，贝Ua的取值范围为.7.已知f (x) nx(1 x),n N在0,1上的最大值为M (n)，则lim M (n)n三、计算题1.2X 2,tt2“、-)(-)的极值、凹凸区间和拐点.x tt21.求函数f(x) lim(t1 t2.讨论方程x-sinx k（k为常数）在（0,五）内的实根个数.3.设f(x)在0, 1上有二阶导数，且f(0) 0, f (x) 0.令g(x)讨论g（x）在0,1上的单调性虺，x (0,1 xf (0), x 04.从南到北的铁路干线经过甲，乙两城，两个城市相距15(km)

16、,位于乙城正西2(km)处有一工厂，现要把货物从甲城运往工厂，铁路运费为3元/km，公路运费为5元/km.为使货物从甲城运往工厂的运费最省，应该从铁路干线的何处修建一条公路到工四、证明题2、证明不等式2x arctan x ln(1 x ).第六次作业学院 班级 姓名 学号、选择题2.下列命题错误的是(A)若F(x), (x)都是f (x)的原函数，贝U F(x)(B)若f (x)在区间I上不连续，贝U f (x)在I上必无原函数;(C)若F(x)是f(x)的原函数， 则f(x)的全体原函数族恰好是F(x) C(其 中C是任意常数)；(D)若F(x)是原函数f(x),则F(x)是连续函数.3.

17、若f (x)的导函数是sinx，则f (x)有一个原函数为().(A)1 sinx ；(B) 1 sin x；(C) 1 cosx ； (D) 1 cosx.二、填空题3x 2-1dx.1 x226.设ex是f(x)的一个原函数，贝U xf (x)dx1.已知f (x) g (x), x)(A) f (x) g(x);(B) f(x) dxg(x) dx ；(C) d f(x) dx dg(x) dx；(D) f(x) g(x)(x)必是常数;1.x(2xlog2x) dx=2.若f (x)dxcosx C.则f(n)(x)dx=3.tan4xdx4.xsin 2xdx5.x二、计算题1.xc

18、os、xdx .3sin xcos x2.-dx .1 cos x3.arctan x ,3dx 3x14.Xdx.x5.xX22x 2dx6.(x21)31第七次作业学院 班级 姓名 学号、单项选择题1.下列命题中错误的是().(A)若f(x)在a,b上可积，则f(x)在a, b上有界;x(B)若f(x)在a,b上可积，则af(x)dx是a, b上的原函数;x(C)若f(x)在a,b上可积，则af(x)dx是a,b上的有界；x(D)若f(x)在a,b上可积，则f (x)dx在a,b上连续.asin x dt,则f est 0, s 0 ,则t0tf (tx)dx的值().(C)依赖于t,不依

19、赖于s和x;(D)依赖于s,不依赖于x和t.sinx(Asinx1 ecosxcosx1 e, 、sin xcosx(B) cosx- sinx；1 e1 esin x(C)1 esinx；(D)sin x- :cosxsin x1 ecosxN cos x1 esinx(A)依赖于s和t,不依赖于x;(B)依赖于s, t, x;4.设F(x)是连续函数f(x)的原函数，则().(A)F (x)是偶函数的充分必要条件是f (x)是奇函数;(B)F(x)是奇函数的充分必要条件是f (x)是偶函数;(C)F(x)是周期函数充分必要条件是(D)F(x)是单调函数充分必要条件是5.设f(x) =1(x

20、2t)etdt,则(f(x)是周期函数；f(x)是单调增函数.(A)(B)(C)f (x)在(-1, 0)内是单调增的,f(x)在(0 , 1)内是单调增的，f (x)在(-1 , 0)内是单调增的,f(0)是f (x)极大值.f(0)是f (x)极小值.f(0)是f (x)极小值(x)().cos x13.设f(x)是连续函数,(D)f(x)在(0, 1)内是单调减的，f(0)是f (x)极大值、填空题1.设f (x);1 x2dx则：f(x)dx001 f2(x)2.sin In xdx1-3.x31 x2dx04.1x6(arctan x)3x2dx .5.设f (x)连续，且f (x)

21、 x 2of (x) dx，则f(x)dxx6. f (x)连续，tf(x t)dt 1 cosx则f (x)三、计算题1.设exsintt2/et1 0dydt求京024求x , cos x cos01-x , e111 cosx0,求x 0,4.已知f(x)xxe ,xx 1, xxF(x)1f (t)dt求F(x)的表达式2.3.设f (x)四、证明题1 .设函数f(x)在2, 4上连续，在(2, 4)内可导42(x 1)2f(x)dx f(2)，证明：至少有一点(2,4)，使(1 )f ()5.确定常数a,b,c使limx 0ax sin xxln(1 t3)#bt且满足2f( ).

22、x sin x2.证明oxf(sinx)dx万of(sinx)dx.并由此计算01cos2xdx、选择题1.当x 0时,(A) a 1,b模拟试卷(一)(共6道小题，每小题(B) ax sinax与g x16(C) a3分，满分18分).x2ln 1 bx是等价无穷小，则11,b z (D) a61,b2.函数f (x).1cx sin；,x0在xx 00点存在二阶导数，则(0,(A)13.设曲线(B)2y xaxb与2y(C)1 xy3在点(D)a,b的值分别为(A) 0, 2(B)1, 1(C)1,14.设f (x)在x0点附近有二阶连续导数，且(A)(0),(B)(0)0,(C)(0)(

23、D)(0)5.函数f(1,1)处有公共切线，则(D) 1, 3limx 01 cosx但(0, f(0)是曲线y f(x)的拐点且f(0)是f (x)的极小值0,且(0, f (0)是曲线y f (x)的拐点0 ,且f (0)是f(x)的极小值x在x 0处连续，下列命题是不正确的是(一、, f x ,(A)若lim-存在，则f 00 x 0 x._、 .f x f -x(B)若lim-存在，则f 00 x 0 xf x ,一. (C)若lim-存在，则f 0存在x 0 xf x f -x(D)若lim-存在，则f 0存在x 0 xx6.已知F (x) f(x)，贝Uaf(t a) dt ().

24、25.曲线y j的斜渐近线方程为26 .设函数连续f(x)连续，(x)：xf(t)dt,若(1) 1, (1) 5,则f(1) _ 得分 二、解答题(共 7 道题，每小题 7分，满分 49 分).V 3t2“1.已知函数y y(x)由方程x aC0S3t确定，求处，实.y asin tdx dx(A)F(x) F(a)(B)F(x a) F(2a)(C)F(t) F(a)(D)F(t a)j二、填空题(共6小题，每小题3分,kn1.若lim 1 - e10,则kF(2a)满分18分)2. yf x由方程x3y3sinx 6y 0确定，则dy*。3若f(x)Y 则f(n)(1)=4.21 x22

25、.证明当x 0时，1 xln(x Ji x2)Ji x2.1- 3T1 .3.求0e dx.ax2bX C, X 0在x 0点有二阶导数，试确定常数a,b,c的值.ln(1 x), x 0. x214.求x-dx.5.已知f(x)1xo 7it2(et1) tdt6.求lim -x21x2ln(1 -)x7.讨论函数f(x) 4x318x227 ,x 0,2的单调性，并确定它在该区问 上的最大值最小值.得分 四、（本题满分9分）I设f xlimt2sin- g 2x1g 2x , g x的一个原函数为tttiln x 1，求10f x dx-6分）设f x在0, 1上连续，在0, 1内可导，且

26、满模拟试卷（二）k 1,证明至少存在一点0, 1 ,使得五、（本题满分1Jxe1 xf x dx,三、选择题(共6道小题，每小题3分，满分18分).1.设函数f x,g x在点x 0的某邻域内连续，且当x 0时,f x是gx的高阶无穷小，则当x 0时,f t sintdt是g t tdt的().0 0、(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小().(A)当f (x)。时，f(x)g(x)(B)当f (x)0时，f(x)g(x)(C)当f (x)0时，f(x)g(x)(D)当f (x)0时，f(x)g(x)5.如图，连续函数y f (x)在区间3, 2、2,3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间2,0、0,2上图形分别是直径为2的下、上半圆周，设.1x sin ,x0,2.设函数f (x)x在x0, x0(A)0(B)1(C)2x 1 3.曲线y2有().x 2x 30处有连续的一阶导数，则().2(D)2(C)两条水平渐近线，一条铅直渐近线4.设函数