人教版八年级数学分式知识点及典型例题2

1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例：下列式子中，丄、沁罟x+ y5a-b2x-y3xy练习题:丄中分式的个数为（m(A)2(B)(D)（1）下列式子中，是分式的有士：口；込Hx+52 3 a:丄； 兀b2x2 + y2（2）下列式子，哪些是分式a 35 ：x2+4lx y 8 +兀x + xyx-2y2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母H0按解方程的方法去求解：（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解：注意：（F+1H0）例1：当x时，分式丄有意义；例2：分式亠！中，当"=时，分式没有意义x-52-x1Y例3：当x时，分式一有意义。 例4：当x

2、时，分式有意义牙._ 1AT + 1例5： X, y满足关系时，分式丄二丄无意义：x + y例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）2xA-片XB.2x+l3xD.-x2例7：使分式有意义的x的取值范围为（)A.C. X > -2 D. x<2毗要是分式"-3）v-2没有意义，则X的值为（)A. 2C.-l同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零：令分子=0且分母H0,注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了,那么要舍去。1一2么例仁当x时，分式上的值为oa + x -1例乙当x时，分式一的值为0 X+1C. -2 D 以上全不对D2例3：

3、如果分式也匕;的值为为零，则a的值为（） A. ±2a+ 2 r" Y例4：能使分式十一的值为零的所有兀的值是（）x2-lA x = 0 B x= 1 Cx = 0 或x = 1 Dx = 0或x = ±lv- 9例5：要使分式 一 的值为0,则x的值为（）或3x" - 5x + 64、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于o的整式，分式的值不变。AA A C亍 一 B 十 C（CH°）B " B C例= :=:如果5（3t/ + 1）=-成立，则。的取值范围是a aby3（y + z） y + Z

4、7（3"+ 1）7i ab1-b + cb_c例 2： r-v = =ab' （）a （）例3：如果把分式住兰中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）a + bA、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式竺-中的x, y都扩大10倍，则分式的值（）x+ yA.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的丄10例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）x + yA、扩大2倍；B.扩大4倍：C、不变：D缩小2倍例6：如果把分式丄二丄中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）x + yA、扩大2倍；B.扩大4倍：C、不变：D缩小2倍例7

5、：如果把分式匸工中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍； B.扩大4倍： C、不变：D缩小丄倍2例8：若把分式仝的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）2xA.扩大12倍 B.缩小12倍 C.不变 D.缩小6倍例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（2vB、3x2C、2yD、例10：根据分式的基本性质,aA 一 u_b分式二可变形为（a-baaca-b例X：不改变分式的值,使分式的分子、分母中0项系数都为整数,例12：不改变分式的值,使分子、分母最髙次项的系数为正数,a + b0.2x-0.012x 0.05l + x F -求值题：（1）已知:求 v- .

6、±21 的值。4-2xy + y 牙(2) 已知：x + 9y = y-3x .求 一 的值。2 + y-、11 小 土 2x + 3xy-2y “.(3) 已知：一一一=3,求:的值。x yx _ 2xy _ y例题：求值题:已知：沃专专求m手的值。已知：宀心+ 25 +卜-3|“求令的值。7、分式的通分及最简公分母:8、分式的加减：v1 _ o v例 15：已知：x2+4.v-3 = 0 求一一 ，的值。x + 2 jr+4x + 49、分式的混合运算:x+2x-1x-4 x2 -2x x2 -4x + 4x10、分式求值问题:例:7771-+-18已知小整数，且苗+云+U为整数

7、，求所有符合条件的池的和.例2：24241 1 亠(兀+刃2(x 刃“ + y x-y)的值.已知2,求例3：例4：已知实数x满足4x"4x+l=O,则代数式2x+的值为2x已知实数Q满足，+2°8二0,求丄-Ax426?-的值./一1 /+4a + 3例5：YZ若x + = 3求 一的值是(XX +X" +1).A. 181B.101D-4例6：例7：已知丄丄=3,求代数式2丁 1丄"_2'的值 % y先化简，再对a取一个合适的数，代入求值二-二"一3 a+ 2。一411、分式其他类型试题:例1:观察下而一列有规律的数：,根据其规律可

8、知第/?个数应3 815243548是 5为正整数）例2：观察下而一列分式：-丄上,根据你的发现，它的第8项是，第n项XX X X是J例3：按图示的程序计算.若开始输入的n值为4,则最后输出的结果m是（）A 10B 20C 55D 50例，当时，分式丄与县互为相反数.1 13例5：在正数范围内定义一种运算，其规则为ab=- + -9根据这个规则/(x + l) =的解为 a b22 22()AX = BX = 1CX =或1DX =或-13 33例 6： 已知= 4-* ° ,贝ij A =、B =.C =:x(x +4) x jr + 43y+7 A B例7：已知 一-一 =一 +

9、 ,贝IJ ()(y-l)(y-2)y-1y-2A. A = 10,3 = 13B 4 = 10,3 = 13 c. A = 10,3 = 13D A = 10,B = 13例&已知2x = 3y,求仝r一一的值：兀-+ y-）厂例9：设m-n = nvi,则丄一丄的值是（ ）A.D.-1m nmnx 2 4 x y +4 y 2x 2 4y 2x2y例11:先填空后计算：1 1 =1 1o1 1oo (3 分)例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式*Oo n n +1n +1 n + 2n + 2 n + 3(本小题4分)计算： 一!一 +!+!+!nn +1

10、) (n +1)(/1 + 2) (n + 2)(/? + 3) (n + 2007 )( + 2008)解:1+ . In(n + 1)(/? + l)(n + 2)( + 2)( + 3) + 2007 )(n + 2008)12、化为一元一次的分式方程：./X 4例7：已知：关于x的方程1 +=-一无解，求a的值。x 33 x例&已知关于x的方程= -1的根是正数，求a的取值范围。x-21x-2例,若分式三与口的2倍互为相反数，则所列方程为例10：当m为何值时间关于X的方程一=-丄二1的解为负数a*" x 2 x + x 2b xX h例解关于x的方程一 +2=（OH0

11、）例込解关于X的方程:兴+岂=吉（心。）的解是负数x-1x-2 _ 2x + a例込先化简，再求值:ev2 - v ?v + 2-一 + 土二-2,其中x,y满足方程组彳 x-yx+yx + 2y = 3= _2例15知关于x的方程-x+2 x-1(x + 2)(x-l)的解为负值,求m的取值范忧练习题：(1)=x-4%' -16(2) _ -匸2x-1 x(x -1)=0(3)i-x2 " 1-X 1 + Xxx_5x-2x + 65x-42x-42x + 513x-6"21 1(9)l x2-x(8)31+2x 21 x=3x-2 x + 1(x-2)(x +

12、l)13. 分式方程的增根问题:（2）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解 是原分式方程的解：否则，这个解不是原分式方程的解。XH）例仁分式方程+1=有增根，则m二x 3 x 3例2：当k的值等于k4 v2 mx <时'关和的方程口心口不会产生增根:例3：若解关于x的分式方程x-20-4 x + 2会产生增根，求m的值。Y例5：若关于x的分式方程-2 = 无解，则m的值为.X 3 x 3% k X =0有增根.例6：当k取什么值时分式方程

13、一一+x-l x-1x+例7：若方程有增根，则m的值是（ x-4 x 43 a 4例&若方程=-+ -一有增根，则增根可能为x-2 x x（x-2）B. 2)A. 4B.C.-3D1A、C、0或 2D、114、分式的求值问题:例:具的值为例 2：若 ab=l,例3：已知0-L+占的心 那么/+丄=例4：已知丄一丄=3,x y则竺竺也的值为（x- xy- y例5：已知2x = 3y ,求牙.+ y _ y的值:.1 g a. t/* (ib + b例6：如果一二2,则； bcr +Z?"例7：已知忌与幺的和等于仝T则,b =15、分式的应用题:d顺水逆水问题：V顺水二V静水+V

14、水V逆水二V解水V水(1)列方程应用题的步骤是什么 审：（2）设：列:（4）解；（5）答.（2）应用题有几种类型：基本公式是什么基本上有四种：a. 行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b. 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法.C工程问题：基本公式：工作量二工时X工效.工程问题:例1： 一项工程，甲需X小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小張 打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）120 180 120

15、 180 120 180 120 180A = B = C = D =x + 6 xx 6 xxx + 6X x 6例3：某工程需要在规左日期内完成，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做,则超过规泄日 期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规龙日期完成，求规左日期如果设规左日期为x天，下而所列方程中错误的是（）2 xA.- +x x + 3=1;B.=1 1C. 一 +x x + 3x2 + = 1；x + 3例4： 一件工程甲单独做d小时完成,乙单独做小时完成.甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（A） Cl + b（B）十一（C） （D）a ba +

16、ba + b例5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页如果设读前一半时，平均每天读X页,则下列方程中, 正确的是（）A、140140+x% 21=14B、280 280 +xx + 21=14B、D、140140+x x + 21=14例6：某煤厂原计划X天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务, 列出方程为（）120120c120120宀120120小120120小x-2 xx x+ 2x + 2 xx x-2例7：某工地调来72人参加挖上和运土工作，

17、已知3人挖岀的丄1人恰好能全部运龙，问怎样调配劳动力77 Y 1 才使挖出来的上能及时运走且不窝工要解决此问题，可设派兀人挖上.列方程=-:x 372-% = -； （3）x+3x = 72：一 = 3372-x例&八（1）、A（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树, 八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间相同，求：八（1）、八（2）两班每小时各 种几棵树例9：某一一项工程预计在规泄的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天， 现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规泄的日期完成，问规左日期是

18、几天例10：服装厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5 天交货，则每天应比原计划多做多少件例i仁为加快西部大开发的步伐，决立新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独 施工，则刚好可以按期完成：如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施 工4个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成问师宗县原来规立修好这条公路需多长时间例12：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成,2厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的一，厂家需付甲、丙两队

19、共2750元。3（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程齐需多少天（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少请说明理由。价格价钱问题：例2：用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每 千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元若设这种新涂 料每千克的售价为x元，回则根据题意可列方程为例3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人250人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月 所

20、付的工资最少例5：随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购 买，结果每台电脑的价格比计划降低了 500元，因此实际支出了 64万元.学校共买了多少台电脑若每台电 脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课（该校上微机课时规泄为单人单机）例6：光明中学两名教师带领若干拿三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提 供的优惠条件是：2名教师收行业统一规立的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按8 折收费.经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜丄，那么参加活动的学生人数是多少人32例7：北京奥运&q

21、uot;祥云"火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、 进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求, 商厦又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数疑的2倍，但单价贵了4元，商厦销%售这种运动休闲衫时每件泄价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意 中，商厦共贏利多少元 顺水逆水问题：例A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A、48481x+4x-4=9B、484814 + x 4 一 x=9D、9696!x+4x-4=9例2： 只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h,求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h,则可列方程（）9060906090606090A、7+2 = x-272 =x+2C、 +3= 7TD、 +3= T例3：轮船顺流航行66千米所需时