（整理版）阶段性测试题六(数　列)

1、阶段性测试题六阶段性测试题六( (数数列列) )本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。总分值 150 分。考试时间 120分钟。第一卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(重庆期末)正项等比数列an中，a1a52，那么a3()a. 2b2c4d2 2答案a解析a23a1a52，an0，a3 2.2(文)(黄冈市期末)等比数列an的公比q2，其前 4 项和s460，那么a2等于()a8b6c8d6答案a解析s4a11q41q15a160，a14，a2a1q8.(理)(宿州市质检

2、)等比数列an中，a36，前三项和s3错误错误!4xdx，那么公比q的值为()a1b12c1 或12d1 或12答案c解析s3错误错误!4xdx2x2|3018，又a36，a1a212，a1q26a1a1q12，q1 或12.3(文)(河北五校联盟模拟)等差数列an中，a7a916，s11992，那么a12的值是()a15b30c31d64答案a解析由a7a916s11992，得2a114d1611a155d992，a1174d74，a12a111d15.(理)(浙江宁波市期末)设等比数列an的前n项和为sn，假设a3s，a3s，那么公比q()a4b1 或 4c2d1 或 2答案a解析两式相减

3、得aa3a，aa4.an前n项和为sn，满足s20s40，那么以下结论中正确的选项是()as30是sn中的最大值bs30是sn中的最小值cs300ds600答案d解析an为等差数列，s20s40，a21a22a400，s60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.5等差数列an的前n项和为sn，s515，s918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，那么b7的值为()a.23b.43c2d3答案b解析在等差数列an中，由5a110d15，9a136d18，a14d12，a33，a52.b33，b52，所以b7b25b343.6(延边州质检)数

4、列an为等比数列，sn是它的前n项和假设a2a32a1，且a4与 2a7的等差中项为54，那么s5()a35b33c31d29答案c解析a2a32a1，a21q32a1，a10，a1q32，即a42，又a42a725452，a714，a4q314，q12，a116，s516112511231.7(文)(平顶山、许昌、新乡二调)在等差数列an中，假设a2a34，a4a56，那么a9a10()a9b10c11d12答案c解析an是等差数列，令bnanan1，那么bn也是等差数列，b2a2a34，b4a4a56，公差d12(b4b2)1，b9a9a10b27d4711，应选 c.(理)(安徽东至县一

5、模)数列an为等比数列，且a5a923，那么 cos(a2a12)()a.12b12c.32d32答案b解析an为等比数列，a2a12a5a923，cos(a2a12)cos23cos(3)12.8(辽宁本溪一中、庄河高中联考)在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和sn62，那么项数n等于()a4b5c6d7答案b解析a1ana2an164，由a1an34a1an64得a12an32或a132an2，qn116 或116.当a12，qn116 时，2116q1q62，q2，n5；当a132，qn1116时，解得n5，应选 b.an，bn满足a112，anbn1，bn1bn1

6、a2n，那么b()a.b.c.d.答案c解析anbn1，a112，b112，bn1bn1a2n，b2b11a2123，a213，b3b21a2234，a314，b4b31a2345，a415，观察可见an1n1，bnnn1，b，应选 c.10(文)(山东苍山县期末)等差数列an的前n项和为sn，假设a3a7a1112，那么s13等于()a52b54c56d58答案a解析an为等差数列，a3a7a113a712，a74，s1313a1a132132a7252，应选 a.an和bn的前n项和分别是an和bn，且anbn2n1n3，那么a9b9等于()a2b.74c.1912d.1321答案b解析a

7、9b92a92b9a1a17b1b1717a1a17217b1b172a1711(安徽六校教育研究会联考)数列an满足a11，a21，an2(1sin2n2)an4cos2n2，那么a9，a10的大小关系为()aa9a10ba9a10ca9a10d大小关系不确定答案c解析a3(1sin22)a14cos222，a4(1sin2)a24cos25，a5(1sin232)a34cos2324，易知当n2k1(kn n*)时，an2k1，当n2k(kn n*)时，an14(k1)，a925116，a1014(51)17，a9a10.12 (文)(滨州市沾化一中期末)等差数列

8、an的前n项和为sn， 假设oba2oaaoc，且a、b、c三点共线(o为该直线外一点)，那么s()ab.2c2d2答案b解析a、b、c三点共线，a2a1，an为等差数列，sa1a2a2a22.(理)(吉林延吉市质检)等差数列an中，ana2n是一个与n无关的常数，那么该常数的可能值的集合为()a1b1，12c12d0，12，1答案b解析设ana1(n1)d，并设ana2nt(t为常数)，那么a1(n1)da1t(2n1)dt，别离含n的项得(a1d)(1t)nd(2t1)，此式关于n恒成立，d0 或 2t10，d0 时，a10，ana1，t1，2t10 时，t12，da1，anna1，应选

9、b.第二卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(南通市调研)数列an的前n项和为sn2n23n，那么数列an的通项公式为_答案54n解析n2 时，ansnsn1(2n23n)2(n1)23(n1)54n，n1时，a1s11 也满足，an54n.14(泉州五中模拟)在等比数列an中，a11，公比qan64，那么n的值为_答案7解析ana1qn12n164，n7.an中，s10120，那么a2a9的值是_答案24解析s1010a1a1025(a2a9)120，a2a924.an中，假设a12，且对任意的正整数p，q都有

10、apqapaq，那么a8的值为_答案256解析由条件知a12，a2a1a14，a3a2a18，猜测an2n，那么apq2pq2p2qapaq成立，a828256.点评可直接计算得出，a4a2a216，a8a4a4256.16等差数列an中，a25，a511，其前n项和为sn，假设等比数列bn满足b1s2，b2s4，那么bn的前n项和tn_.答案4(3n1)解析设an的公差为d，那么da5a232，又a2a1d5，a13，sn3nnn122n22n，b1s28，b2s424，公比qb2b13，tn83n1314(3n1)三、 解答题(本大题共 6 个小题， 共 74 分， 解容许写出文字说明，

11、证明过程或演算步骤 )an中，a13，a412.(1)求数列an的通项公式；(2)假设a2，a4分别为等比数列bn的第 1 项和第 2 项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.解析(1)设数列an的公差为d，由有a13a13d12，解得d3.an3(n1)33n.(2)由(1)得a26，a412，那么b16，b212，设bn的公比为q，那么qb2b12，从而bn62n132n，所以数列bn的前n项和sn612n126(2n1)18 (本小题总分值 12 分)(黄冈期末)数列an中，a11， 前n项和为sn且sn132sn1，(nn n*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列1an的前n项

12、和为tn，求满足不等式tn12sn2的n值解析(1)由sn132sn1 得，当n2 时，sn32sn11，sn1sn32(snsn1)，即an132an，an1an32，又a11，得s232a11a1a2，a232，a2a132.数列an是首项为 1，公比为32的等比数列，an(32)n1.(2)数列an是首项为 1，公比为32的等比数列，数列1an是首项为 1，公比为23的等比数列，tn123n12331(23)n，又sn2(32)n2，不等式tn12sn2化为 31(23)n13，n1 或n2.19(本小题总分值 12 分)(绥化市一模)等差数列an的公差大于 0，且a3，a5是方程x21

13、4x450 的两个根，数列bn前n项和为sn，且sn1bn2(nn n*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)假设cnanbn，求数列cn的前n项和tn.解析(1)a3，a5是方程x214x450 的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差da5a3532.ana5(n5)d2n1.又当n1 时，有b1s11b12，b113，当n2 时，有bnsnsn112(bn1bn)，bnbn113(n2)数列bn是首项b113，公比q13的等比数列，bnb1qn113n.(2)由(1)知，cnanbn2n13n，tn1313325332n13n13tn1323335342n33n2n13n1

14、得23tn1323223323n2n13n1132(13213313n)2n13n1，整理得tn1n13n.20(本小题总分值 12 分)(泉州五中模拟)设数列an满足条件：a18，a20，a37，且数列an1an(nn n*)是等差数列(1)设cnan1an，求数列cn的通项公式；(2)假设bn2ncn，求snb1b2bn；(3)数列an的最小值是第几项？并求出该项的值解析(1)an1an为等差数列，cnan1an，cn为等差数列，首项c1a2a18，公差dc2c17(8)1，cnc1(n1)d8(n1)1n9.(2)bn(n9)2nsn(8)21(7)22(n9)2n2sn(8)22(7)

15、23(n9)2n1sn(8)2122232n(n9)2n1sn(9)212122232n(n9)2n1sn20(n10)2n1.(3)an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(8)(7)(n10)8n12(8)(n10)812(n1)(n18)812(n219n18)812(n192)2192817，当n9 或n10 时，最小值a9a1028.21(本小题总分值 12 分)(滨州市质检)等差数列an，a35，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2anan1，求数列bn的前n项和解析(1)由a2a716 可得a4a516，又因为a35，所以a3a4a521

16、，所以a47，da4a32，an2n1.(2)由(1)可知bn2anan112n112n1设数列bn的前n项和为snsn2a1a22a2a32a3a42anan1sn(113)(1315)(1517)(1719)(12n112n1)112n12n2n1.22(本小题总分值 14 分)(文)(南通市调研)数列an成等比数列，且an0.(1)假设a2a18，a3m.当m48 时，求数列an的通项公式；假设数列an是唯一的，求m的值；(2)假设a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kn n*，求a2k1a2k2a3k的最小值解析设公比为q，那么由题意得q0.(1)由a2a18，a3m48 得a1

17、qa18，a1q248.解之得，a182 3，q3 3.或a182 3，q3 3.所以数列an的通项公式为an8(2 3)(3 3)n1，或an8(2 3)(3 3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组a1qa18，a1q2m.有唯一正数解，即方程 8q2mqm0 有唯一解由m232m0，a3m0 得，m32，此时q2.经检验，当m32 时，数列an唯一，其通项公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)8q2kqk18(qk11qk12)32，当且仅

18、当qk11qk1，即qk2，a18(k21)时，a2k1a2k2a3k的最小值为 32.(理)(青岛市模拟)设同时满足条件：bnbn22bn1；bnm(nn n，m是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“嘉文数列 数列an的前n项和sn满足：snaa1(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设bn2snan1，假设数列bn为等比数列，求a的值，并证明此时1bn为“嘉文数列解析(1)因为s1aa1(a11)，所以a1a，当n2 时，ansnsn1aa1anaa1an1anan1a，即an是以a为首项，a为公比的等差数列anaan1an.(2)由(1)知，bn2aa1an1a

19、n13a1an2aa1an，假设bn为等比数列，那么有b22b1b3，而b13，b23a2a，b33a22a2a2，故(3a2a)233a22a2a2，解得a13.再将a13代入得：bn3n，其为等比数列，所以a13成立，由于1bn1bn2213n13n22213n13n2213n11bn1，(或做差，因为1bn1bn221bn153n213n123n20，所以1bn1bn221bn1成立)1bn13n13，故存在m13；所以符合，故1bn为“嘉文数列1(浙江温州一测)数列an满足a15，anan12n，那么a7a3()a2b4c5d.52答案b解析a15，anan12n，a1a22，a225

20、，a2a322，a310，a3a423，a445，a4a524，a520，a5a625，a685，a6a726，a740，a7a34，应选 b.点评上述解答虽然也能够求得a7a3的值，但用时较多，如果注意观察，所给条件anan12n对任意正整数n成立，an1an22n1，an2an2，因此a7a52，a5a32，a7a34，就简单多了2 (广东韶关调研)设数列an是等差数列，a1a2a324，a1926， 那么数列an前 20 项和等于()a160b180c200d220答案b解析a1a2a324，a28，s2020a1a20210(a2a19)10(826)180.3(北京石景山区期末)对于给定数列cn，如果存在实常数p、q，使得cn1pcnq对于任意nn n*都成立，我们称数列cn是“k类数列(1)假设an2n，bn32n，nn n*，数列an、bn是否为“k类数列？假设是指出它对应的实常数p、q，假设不是，请说明理由；(2)证明：假设数列an是“k类数列，那么数列anan1也是“k类数列；(3)假设数列an满足a12，ana