指数与指数幂的运算导学案

1、 2.1.1指数与指数籍的运算1W学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.3 学习过程- - -= 一、课前准备预习教材P48P50,找出疑惑之处复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为 .复习2：初中根式的概念如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的， 记作.二、新课导学学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25%, 1990年人口数为a万，那么x年后人口数为多少万

2、？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：假设报纸长50cm,宽34cm,厚0.01mm,进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？问题1:国务院开展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP国内生产总值年平均增长率达7.3 %,贝U x年后GD朗2000年的多少倍？问题2:生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半半衰期，那么死亡t年后体内碳14的含量P与死1匚时碳14美系为P =；5730.探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察：划2=4，那么坦就叫4的；33=27，那么3

3、就叫27的；34=81 ,那么3就叫做81的.依此类推，假设x=a,，那么x叫做a的.新知：一般地，假设x=a ,那么x叫做a的n次方根n throot，其中n 1, n wN*简记：冗.例如：23=8,那么花=2.反思：当n为奇数时，n次方根情况如何？例如：327 =3 , H7 = T，记：x=n石.当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如：81的4次方根就是，记：Va .强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,即寸0 =0 .试试：b4=a，贝U a的4次方根为；b3=a，贝U a的3次方根为.新知：像 昨的式子就叫做 根式radical，这里n叫做根指数radicalexponen

4、t , a叫做被开方数radicand .试试：计算 佝2、对、G.反思： 从特殊到一般，;Hn、。京的意义及结果？结论：aHa.当n是奇数时， a。=a；当n是a a _ 0-a a : 0典型例题例1求下类各式的值：1汇寻；2.，3636; 4刑a b2a0，那么an?0.2.正整数指数藉满足不等性质：1假设a1 ,那么an1；2假设0a 1,贝U 0an1,n在过.简记为：.像 墉的式子就叫做，具有如下运算性质：而=； ,；营=.复习2:整数指数藉的运算性质.(1) amE=；(2) (am)n=；(3) (ab)n=.二、 新课导学学习探究探究任务：分数指数藉10引例：a0时，有苛=2

5、2)5=a2=a5,那么类似可得膏=；22Va2 =V(a3)3=a3，类似可得 石=.新知：规定分数指数藉如下m _an=(a?0,m,nWN ,n?1)；11:m11* 八a= m =n.-m(a 0,m,n N ,n 1).ana试试：(1)将以下根式写成分数指数藉形式：亨=；顼=；am=(a 0,m N ).2245(2)求值：83; 55; 6习；a .反思：10的正分数指数藉为；0的负分数指数藉为.2分数指数藉有什么运算性质？小结：规定了分数指数藉的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数藉的运算性 质也同样可以推广到有理数指数藉.指数藉的运算性质：(a A

6、0D , rs Q )r r r s / r、srsr r sa - a =a ; (a ) =a ； (ab) =a a .典型例题242例1求值：273;163；(3尸；(25)3.变式：化为根式.例2用分数指数藉的形式表示以下各式(b 0):(1) b2x7b ； (2) b3xjb3； (3) vb4b .例3计算(式中字母均正)：2 11 11 51 3(1) (3a%8a%3)+(-6a6b) ； (2) (mn)16.小结：例2,运算性质的运用；例3,单项式运算例4计算:3a a3a4 (a)；31(2m2n，)10个(m%)6(m, N*)；(416 _3.豆)-：-4瓦.小结

7、：在进行指数藉的运算时， 一般地，化指数为正 指数，化根式为分数指数藉， 对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用藉的运算法那么.反思：13“的结果？结论：无理指数藉.(结合教材P53利用逼近的思想理 解无理指数藉意义)2无理数指数藉a(aA0,O(是无理数)是一个确定的 实数.实数指数藉的运算性质如何？ 动手试试8练1.把I日,灯化成分数指数藉 练2.计算：(1)娜乂腊乂肪-(2) 3淫笔)4.125b3二、总结提升学习小结分数指数藉的意义；分数指数藉与根式的互化；3有理指数藉的运算性质.知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：m = m0el,其中t表示经过的时间，m表示初始质量，衰减后的质

8、量 为m赤为正的常数.孺 3 ：学习评价淤自我评价你完本钱节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计分：1.假设a0,且m,n为整数，贝U以下各式中正确的选项是().mm . n nm n mn.a a = a B. a a = amn.a = a D. 1 - a = a32.化简252的结果是().A.5B.15C.25D.125AC(1)(2)(3)注意，a0十分重要，无此条件那么公式不成立.例4x8二、新课导学624.a b如，6词2：匚8.11变式：a2a刀=3 ,求：1133(1) a2+a ; (2) a2a .例2从盛满1升纯

9、酒精的容器中倒出1升，然后用水3填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，那么3容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n次后？小结：方法：摘要审题；探究结论；解应用问题四步曲：审题建模解答作答 .动手试试1111练1.化简：(x2_yp)+(x= _yN).练2.x+x-1=3,求以下各式的值.1133(1) x +x ; (2)亍+x .练3. f(x)=n：x, x1虫20，试求J f(K ) f g)的值.、I 二、总结提升学习小结1.根式与分数指数藉的运算;2.乘法公式的运用.学习.评价当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计分:3.计算1寸1的结果是()A.2 B._ 2 C .5.

10、假设10刀=2, 10n=4， 那么1024.化简27三=JD_!223m nT2.计算： 疽口2垂1_2；曰.a 2： ab 4. aa 2.1.1指数与指数籍的运算(练习)(复习教材P48P53,找出疑惑之处) 复习1：什么叫做根式？运算性质？s2(x0)(x :：0)求以下各式的值：3/26=；6=；母81 =；6(-2)2=;15反=； n为时，Vxn=|x | = 0)等.知识拓展1.立方和差公式:淤自我评价你完本钱节导学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差012(3)4= 33C.4x3y3= (x y)4D.39 =33117A.1B. aC. aD. a仍3.以下各式中成立的是1A.(刀)7=n7m7B.m1.寸9,的值为().A. . 3 B. 3 3 C.3D.72932.音疽(a0)的值是()八25-34.化间()2=42 课后作业1.化简以下各式:3(1)(浏；(2)学习目标1.掌握n次方根的求解；2.会用分数指数藉表示根式；3.掌握根式与分数指数藉的运算a3+b3=(a +b)(a2-ab +b2)；a3b3=(a -b)(a2ab b2).2.完全立方公式：(a +b)