（整理版）阶段性测试题九(立体几何)

1、阶段性测试题九阶段性测试题九( (立体几何立体几何) )本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。总分值 150 分。考试时间 120分钟。第一卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(青岛市期末)a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：假设ab，ac，那么bc；假设ab，ac那么bc；假设ab，bc，那么ac.其中正确的个数为()a0 个b1 个c2 个d3 个答案b解析b、c平面，a满足的条件，当b与c相交但不垂直时，、错；正确a假设a，b，laa，lbb，那么lb假设a

2、c，bc，那么abc假设a，b，ab，那么ad假设一直线上有两点在平面外，那么直线上所有点在平面外答案d解析当直线与平面相交时， 直线与平面有且仅有一个公共点， 除公共点外的其它点都在平面外a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么直线l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案d解析当平面与垂直时，设交线为l，那么在内与l平行的直线与平行，a 真；假设在内存在直线与垂直，那么由二平面垂直的判定定理知，故 b 真；在l上任取一点p且p，过p作的垂线，垂足为q，那么q必在与的交线l1上，

3、同理，q必在与的交线l2上，q是l1与l2的交点，l1，l2，q是与的一个公共点，ql，l，c 真，易知 d 假4 (深圳市一调)b，c是平面内的两条直线， 那么“直线a是“直线ab，直线ac的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析a时，a与平面内的任意直线都垂直，ab，ac；ab，ac时，只有在b与c相交时，才可以得出a，应选 a.5(厦门市质检)体积为 3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如下图，那么此三棱柱的高为()a.13b.23c1d.43答案c解析由侧视图知，此三棱柱底面正三角形一边上的高为 3，边长为 2，故体积v(122

4、3)h 3，h1.错误的选项是()a一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个平面相交b平行于同一平面的两个不同平面平行c假设直线l不平行平面，那么在平面内不存在与l平行的直线d如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面答案c解析当直线l平面时，l与平面不平行，但在平面内有无数条直线与l平行，故 c 错(理)(浙江六校联考)一个正方体的展开图如下图，a、b、c、d为原正方体的顶点，那么在原来的正方体中()aabcdbab与cd相交cabcddab与cd所成的角为 60答案d解析正方体的直观图如图，显然ab与cd异面，排除 a、b，cdbe，abe为正三角形，ab与cd所成的

5、角为 60.7棱长为 1 的正方体abcda1b1c1d1的 8 个顶点都在球o的外表上，e、f分别是棱aa1、dd1的中点，那么直线ef被球o截得的线段长为()a.21b1c122d. 2答案d解析由条件知球o半径为32，球心o到直线ef的距离为12，由垂径定理可知直线ef被球o截得的线段长d2322122 2.8(延边州质检)斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为()aa2b.22a2c.12a2d.24a2答案d解析sa(a2sin45)24a2，应选 d.9(文)(厦门市质检)直线m、n和平面、，假设，m，n，要使n，那么应增加的条件是()amnbnmcndn答案b解析根据面面

6、垂直的性质定理知，需增加条件nm.(理)(河北五校联盟模拟)直线m，n和平面， 那么mn的一个必要非充分条件是()am且nbm且ncm且ndm，n与成等角答案d解析mn / /m且n，m且n / /mn， 排除 a；m且nmn，排除 b；m且n / /mn，mn / /m且n，排除 c，选 d.点评m、n与成等角时，未必有mn，如图mn时，m、n与一定成等角10.如下图，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，那么在三棱锥abcda平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc

7、平面abc答案d解析在平面图形中cdbd，折起后仍有cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab.又abad，故ab平面adc.所以平面abc平面adc.11s，a，b，c是球o外表上的点，sa平面abc，abbc，saab1，bc 2，那么球o的外表积等于()a4b3c2d答案a解析可以将其补全为一个长方体，那么长、宽、高分别为 2、1、1，所以，长方体体对角线长为 2112，故r1，因此球的外表积为 4r24.12(文)(平顶山、许昌新乡二调)如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，那么该几何体的体积为()a968米3b648米3c9616米3d64

8、16米3答案a解析由三视图知，该几何体的下部是一个正四棱柱，底面正方形边长 4m，棱柱高 6米，体积v142696(m3)，上部是一个半圆柱，圆柱的底面直径 4 m，高 4 m，体积v212(42)248(m3)，几何体的体积vv1v2968(m3)(理)(平顶山、许昌、新乡二调)四棱锥sabcd的底面是中心为o的正方形，且so底面abcd，sa2 3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()a1b. 3c2d3答案c解析设四棱锥的高为h，底面正方形的边长为a，那么(22a)212h2，a22(12h2)，v13a2h23(12h2)h8h23h3，v82h2，令v0 得h2，应选 c.第二卷(

9、非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(南通市调研)直线l平面，直线m平面lm；lm；lm；lm答案解析llmlm，故真；ll或lm/lm，故假；llmmm，故真；llmm或mm / /，故假14(东营市期末)设m、n是两条不同的直线，、假设mn，m，n，那么n；假设，m，nm，那么n或n；假设m，那么m；假设mn，m，n，那么.答案解析mnmn或nnn，故真；正方体abcda1b1c1d1中，平面abcd与add1a1分别取作平面，其交线ad为m，取直线ab1为n，那么满足nm，知错；m，时，可能m，也可能m，知错；

10、mnmn或nn，故真15(文)(宿州市质检)一个棱锥的三视图如下图，正视图和侧视图都是腰长为 1的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，那么该棱锥的外表积是_答案2 2解析该几何体的直观图如图，底面是一个边长为 1 的正方形，一条侧棱pd底面abcd，pd1，其外表积s2(spcdspbc)s正方形abcd2(12pdcd12pcbc)bc22 2.(理)正三棱锥sabc的底面边长为a，侧棱长为b，经过棱sa和sb的中点d、e作一平行cs的截面，那么截面积_.答案ab4解析如图，sc平面defg，scef，又deab，d、e均为中点，de12ab12a，ef12sc12b，在正三棱锥中

11、易证absc，deef，截面积sdeefab4.16.(深圳市调研)如下图的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，ab2，aebe 3，且当规定主(正)视图方向垂直平面abcd时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.假设m、n分别是线段de、ce上的动点， 那么ammnnb的最小值为_答案3解析取ab中点f，aebe 3，efab，平面abcd平面abe，ef平面abcd，易求ef 2，左视图的面积s12adef22ad22，ad1，aedbec30，dec60，将四棱锥eabcd的侧面aeb、dec、ceb展开铺平如图，那么ab2ae2be22aebecos1203323(

12、12)9，ab3，ammnbn的最小值为 3.三、 解答题(本大题共 6 个小题， 共 74 分， 解容许写出文字说明， 证明过程或演算步骤 )17(本小题总分值 12 分)(包头一中期末)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pddcbc2，ab2dc，abdc，bcd90.(1)求证：pcbc；(2)求多面体apbc的体积解析(1)证明：pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，bcd90，bccd，pdcdd，bc平面pcd，又pc平面pcd，pcbc.(2)连接ac，pd平面abcd，vapbc13sabcpd，abdc，bcd90，abc为直角三角形且abc为直角pddc

13、bc2，ab2dc4，vapbc13sabcpd1312abbcpd131242283.18(本小题总分值 12 分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc90，bc12ad，papd，q为ad的中点(1)求证：ad平面pbq；(2)假设点m在棱pc上，设pmtmc，试确定t的值，使得pa平面bmq.解析(1)证明：adbc，bc12ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cdbq.adc90，aqb90，即qbad.papd，q为ad的中点，pqad.pqbqq，ad平面pbq.(2)解：当t1 时，pa平面bmq，连接ac，交bq于n，连接mn.bc

14、綊12ad，四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点点m是线段pc的中点，mnpa.mn平面bmq，pa 平面bmq，pa平面bmq.19(本小题总分值 12 分)(文)(厦门市质检)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abbc，bdac，e为pc的中点(1)求证：acpb；(2)求证：pa平面bde.解析(1)pd平面abcd，ac平面abcd，pdac，又bdac，pdbdd，ac平面pbd，pb平面pbd，acpb.(2)设acbdf，连结ef，在abc中，abbc，bdac，f为ac的中点，e为pc的中点，efpa，而ef平面bde，pa 平面bde，pa平面bde.(理)

15、(青岛市模拟)如图，四边形abcd为矩形，da平面abe，aeebbc2，bf平面ace于点f，且点f在ce上(1)求证：debe；(2)求四棱锥eabcd的体积；(3)设点m在线段ab上，且ammb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.解析(1)da平面abe，bcda，bc平面abe，aebc，dabe，bf平面ace于点f，aebf，bcbfb，ae平面bec，aebe，aedaa，be平面dae，debe.(2)作ehab，平面abcd平面abe，eh平面abcd，aebe，aeebbc2，所以eh 2，veabcd13ehsabcd13 222 283，(3)bebc，bf

16、平面ace于点f，f是ec的中点，设p是be的中点，连接mp，fp，mpae，fpda，因为aedaa，所以mf平面dae，那么点f就是所求的点n.20(本小题总分值 12 分)(南通市调研)如图，四棱锥pabcd中，(1)假设底面abcd为菱形，dab60，papd，求证：pbad；(2)假设底面abcd为平行四边形，e为pc的中点，在de上取点f，过ap和点f的平面与平面bde的交线为fg，求证：apfg.解析(1)取ad的中点h，连bh，ph.papd，phad.在菱形abcd中，dab60，得bhad.又ph平面pbh，bh平面pbh，phbhh，ad 平面pbh.pb平面pbh，pb

17、ad.(2)连ac与bd，设交点为o，连oe.在abncd中，o是ac的中点，点e是pc的中点，所以oeap.因为ap 平面bde，oe平面bde，所以ap平面bde.因为ap平面apfg，平面apfg平面bdefg，所以apfg.21(本小题总分值 12 分)(泉州五中模拟)如图，正方形abcd所在的平面与cde所在的平面相交于cd，ae平面cde，且ae3，ab6.(1)求证：ab平面ade；(2)求点e到正方形abcd所在平面的距离；(3)求多面体abcde的体积解析(1)证明：ae平面cde，aecd，又abcd为正方形，adcd，aeada，cd平面ade，abcd，ab平面ade.

18、(2)解：由(1)得，ab平面ade，又ab平面abcd，平面abcd平面ade.过e作eoad于o，那么eo平面abcd，在 rtade中，ae3，ad6，de3 3，eoaedead33 363 32.即点e到平面abcd的距离为3 32.(3)vabcdeveabcd13663 3218 3.abcd与aabb都是边长为a的正方形，点e是aa的中点，aa平面abcd.(1)计算：多面体abbac的体积；(2)求证：ac平面bde；(3)求证：平面aac平面bde.解析(1)多面体abbac是一个以abba为底，c点为顶点的四棱锥， 由条件，知bc平面abba，vcabba13sabbab

19、c13a2aa33.(2)设ac交bd于m，连接me.abcd为正方形，所以m为ac中点，又e为aa的中点，me为aac的中位线，meac，又me平面bde，ac 平面bde，ac平面bde.(3)abcd为正方形，bdac，aa平面abcd，bd平面abcd，aabd.又acaaa，bd平面aac.bd平面bde，平面aac平面bde.(理)(东营市期末)如下图，直角梯形acde与等腰直角abc所在平面互相垂直，f为bc的中点，bacacd90，aecd，dcac2ae2.(1)求证：af平面bde；(2)求二面角bdec的余弦值解析(1)取bd的中点p，连接ep、fp，那么pf綊12dc，

20、又ea綊12dc，ea綊pf，四边形afpe是平行四边形，afep，又ep平面bde，af 平面bde，af平面bde.(2)以ca、cd所在直线分别作为x轴，z轴，以过c点和ab平行的直线作为y轴，建立如下图坐标系由dcac2ae2 可得：a(2,0,0)，b(2,2,0)，e(2,0,1)，d(0,0,2)，那么ab(0,2,0)，be(0，2,1)，bd(2，2,2)平面bcde平面abc，平面acde平面abcac，abac，ab平面acde.ab(0,2,0)是平面cde的一个法向量，设平面bde的一个法向量n n(x，y，z)，那么n nbe，n nbd，n nbe0n nbd0，即2yz02x2y2z0，整理得，2yz0 xyz0，令y1，得z2，x1，所以n n(1,1,2)是平面cde的一个法向量，那么 cosab，n nabn n|ab|n n|122 12122266.可知二面角bdec的平面角(0，2)，所以其余弦值为66.1如图，三棱柱abca1b1c1的