【教学设计】《估计总体的数字特征》(北师大版)(20210621164054)

1、«估计总体的数字特征教材通过探究引导学生思考实际问题，引出总体分布的估计问题，该实例贯穿本节始终，通过对该问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图和频率分布折线图。教师通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。教学目标【知识与能力目标】会求样本的众数、中位数、平均数、标准差和方差；理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；会应用相关知识解决简单的统计实际问题。【过程与方法目标】通过对生活中的实例的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。【情感态

2、度价值观目标】感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，识与现实世体会数学知 界的联系。教学重难点【教学重点】用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差。【教学难点】让学生体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策时的应用。课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。教学过程x、导入部分下表是某次辩论赛中甲、乙双方辩手的成绩，如果以此来评定胜负你认为哪方是优胜者？为什么？AA二辩三辩四辩甲方80763586乙方75646078设计意图：从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实

3、例。2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差布、样本平(通常称之为样本分 均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们确实反映了总体的信息。n个样本数据X, X2,，Xn的平均数一-()，则有二0设样本的元素为X, X2,，Xn,样本的平均数为X，则样本的方差- (一)样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即s= -设计意图：在自主探究，合作交流中构建新知，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的特点， 从而突出重点。三、质

4、疑答辩，发展思维1、举例：某校开展了一次小制作评比活动，作品上交时间为5月1日至30日。评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图152所示的频率分布直方图。已知从左到右各长 方形的高的比为2：3：4：6：4：1,第三组的频数为12,请解答有关问题(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，则这两组哪组获奖率较高?0 1 6 11 16 21 26 31解（1）依题意知，第三组的频率为2+-3-K4+-6+4+ （=0.2，又因为第三组12的频数为12，故本次活动的参评作品有（J2二60

5、（件）（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60 X=18 （件）105第四组的获奖率是壮二石.因为第六组上交的作品数量为60 X18912= 3件，所以第六组的获奖率为而2> 5,显然第六组的获奖率较高。2、思考1:如何从频率分布直方图中估计中位数？在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值。3、思考2：在频率分布直方图中怎样估计众数？众数是最高矩形的中点的横坐标。4、思考3：在频率分布直方图中怎样估计平均数？平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和。5、思考4 :样本平均数和方

6、差、标准差描述了样本数据的什么特征？提示：样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平，方差越大，离散程度越大。均水平。样本方差与标准差是刻画数据的离散程度的量6、思考5：标准差与方差哪一个更能准确刻画样本数据的特征?提示：标准差。因为它与样本数据单位相同。7、例题：例 1 :已知一组数 125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127, 126, 122,124, 125,126,128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121,123)123,125)125,127)127,129)129,131合计(

7、2)做出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数。0.2-40.150.10.05I40 121 123 125 127 129 131 数据在125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事5实上,众数的精确值为125；图中虚线对应的数据是125+ 2X： = 126.25，事实上中位数为8125.5 ；使用“组中值”求平均数”X = 122X0.1 + 124X0.15+ 126X0.4+ 128X0.2+ 130X0.15= 126.3，平均数的精确值为x= 125.75例2 ：甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年

8、的平均单位面积产量如下（位：”hm2）:数据落在C15.5, 24.5）的百分比是多少?根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广。品种第-八年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲种冬小麦的平均单位面积产量甲乙种冬小麦的平均单位面积产量则甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量相同甲种冬小麦平均单位面积产量的方差为-X (9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02,乙种冬小麦平均单位面积产量的方差为(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)

9、2+(9.8-10)2=0.2448、巩固练习(1)有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下:12.5, 15.5)315.5, 18,5)818.5,21.5)921.5,24.5)1130.5,33.5)424.5,27.5)1027.5, 30.5)5(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图；解：（1 ）组距为3分组频数频率频率/组距)30.060.020)80.160.053)90.180.060)110.220.073)100.200.067)50.100.033)40.080.027(2)频率分布直方图如下»0.0700.0600.0500.0400.030

10、0.0200.01012.5 15.518.5 21.5 24.5 27.530.5 33.589（3）11=。 56数据落在C15.5, 24.5）的百分比是：56%2、要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩如下表:甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定。解：甲，乙，丙，甲，乙，丙由于甲、乙两人平均成绩相同，我们还须通过标准差(或方差)的计算来决定。根据上面的计算结果可知，应挑选甲参加数学竞赛。四、课堂小结：1、估计总体的数字特征用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信 息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们从样本数据得到的分布、平均数和标准差 (通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差。而