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1、万有引力与重力的关系1.地球对物体的万有引力F表现为两个效果:是重力 mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示.(1)在赤道上：GMPR2一 一 2mgm R图4-5当在赤道上的物体随地球自转做圆周运动时, 由万有引力定律和牛顿第二定律可得其动力学,一 , Mm2关系为G2-N mR m由R24 mRT2二，式中R M 、T分别为地球的半径、质量、自转角速度以及自转周期。当赤道上的物体“飘”起来时 ，必须有地面对物体的支持力等于零，即N=0,这时物体做圆周运动的向心力完全由地球对物体的万有引力提供.由此可得赤道上的物体“飘”起来的条件是：由地球对物体的万有引力提供向心力。以上的分析对

2、其它的自转天体也是同样适用的。(2)在两极上：GMmR2(3)在一般位置：万有引力GMm等于重力mg与向心力F向的矢量和.R，越靠近南北两极g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力，即G Mm mg .R22 .星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mgMm/曰 GM，得g2RR(2)在地球上空距离地心h处的重力加速度为 gmgGMmGM所以-gR h2R23 .地球内部的重力加速度经典题1、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道a. g上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原

3、来的（）倍g aD.a2、物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(A.3G1)21)23、一物体在地球表面重16N,它在以5m/S2的加速度上升的火箭中的视重为9N.则此时火箭离地面的距离为地球半径的（A. 1B. 3C. 5D. 74、如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西.若只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物体，物体的加速度（B.一直减小C.先增大后减小D .先减小后增大5、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为do已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为6、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴 Ox,如图所示.在x轴上各位置的重力加速度用g表示，则下图中能描述g随x的变化关系图正确的是（）7、假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为 T,引力常量为G.地球的密度为（）3 兀 go g3 兀 go3 兀3 Tig。A- GT goB- GT go-gC，GT2D- GT2g8、火星的质量和半径分别约为地球的工

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