【金识源】高中数学新人教A版必修5习题2.5等比数列的前n项和1

1、百度文库百度文库等比数列的前n项和A组基础巩固1.若数列an的前n项和为S=3n + a（a为常数），则数列引是（）A.等比数列B.仅当a=- 1时，是等比数列C.不是等比数列D.仅当a=0时，是等比数列3+ a n= 1一 n-1一2X3 n>2.Sin = 1解析：an =Sn一 Sn-1n > 2an当a= - 1时，a1 = 2适合通项an=2X3nT,故数列an是等比数列.当 aw1时, 不是等比数列，故选 B.答案：B2.在等比数列an中，公比q = -2, S5=44,则a1的值为（）A. 4 B . -4C. 2 D . -2 5 a1q解析：S5= -,1 -q,

2、44菖2 521.a1 = 4,故选 A.答案：A3.等比数列an的公比q<0,已知a2=1,an+2=an+1 + 2an,则an的前2 014项和等于(A. 2 010 B . - 1C. 1 D . 0解析：由 an+2= an+1 +2an,得 qn+1 = qn+ 2qn 即 q2-q-2= 0,又 q<0,解得 q= - 1,又 a= 1,11 2 014 a1 = - 1,S2 014 = 0.11答案：D4.已知数列an满足3d+1+an=0, a2=4则，则an的前10项和等于()3A. 6(1 - 3 10) B. 9(1 310)C. 3(1 3 10) D

3、, 3(1 +3 10)解析：先根据等比数列的定义判断数列an是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算.an+11 ,1 -4由3an+i + an=0,得二一=一手，故数列an是公比q=的等比数列.又 32=,可得an33355.已知an为等比数列，S是它的前n项和.若32a3=2ai,且34与2a7的等差中项为彳,则 S5=()A. 35 B . 33C. 31 D . 29解析：设等比数列an的公比为q,则由等比数列的性质知a2 - a3= ai - a4=2a,即a4= .5,52.由a4与2a7的等差中项为 I知，a4+2a7=2X4-,15151即 a7 = 2(

4、2Xa4j= 2(2Xr 2. 4.q=；,即 q=:a4=a1q3=a1X； = 2, a4828答案：C6.已知an是首项为1的等比数列，S是an的前n项和，且9s=S,则数列 已御前5 an项和为（）15A. 15或 5 B. 31 或 5816C.31 D.16158解析：由题意知qw1,=9(a1+a2+a3)=a+a2+ a6,3. . 8( a1 + a2+ a3)= a4+ a5+ a6= (a1 + a2+ a3)q ,. . q= 2, an =20 1,.+L+t2-+L131ai a2a5 T 2124 16答案：C7.在等比数列an中，若公比q=4,且前3项之和等于2

5、1,则该数列的通项公式为an解析：: q=42、$= a1(1 + q+ q ) = 21,一 21 a1 '-2 1. an a1q1 + q+ q"n 140-1答案：4nT 1、， 一,8.设等比数列an的公比q=1前n项和为S,则S4_a4a1 1 S>4 =241 1215 a18 aS4 a4=15.答案：159.在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知 a1=b1=1, a2= b2, 8=b3(1)求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；(2)求数列an bn的前n项和3.解：(1)设公差为d(dwo),公比为q.由已知得1 +

6、 d=q1 + 5d= q2d= 3, q=4,bn=4n 1(2)由(1)可知 an - bn=(3n2) 4 n1 .$=1+4X4+7X4 2+ (3n 2) I 4s = 4+4X4 2+7X4 3+ (3n-2) - 4 n.由一得(3 n38= 1 +3X4+3X4 2+3X4 3+3 4 n 1-(3n-2) - 4 n= 1+3X 4-1 4-2) - 4n=1 + 4n-4-(3n-2) - 4 n=-3-3(n-1) -4n, ，$=1 + (n1) 4n(nCN).10 .设数列an满足 a1=2, an+1 an=3 2 2nT.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn

7、=nan,求数列bn的前n项和&.解：(1)由已知，当n>l时，an+1 = + a1= 3(2 2n-+ 2"3+ 2) +2=22(n+1)T,而ai = 2,满足上式，所以数列an的通项公式为an=22i.2n 1(2)由 bn=nan=n- 2,知Sn=1X2+2X2 3+3X2 5+ n 22从而 22 - S= 1 X 2 3+2X 2 5+ 3X 2 7+ n 22n+1.，得(1 22) &= 2+ 23+ 25+ 22nT n- 22n+1,1即 Sn= 9B组能力提升*11 .设数列xn满足 10g 2Xn+1= 1 + log 2Xn( X

8、C N)且 X1 + X2+ X10= 10,记xn的刖 n 项和为Sn,则&0=()A. 1 025 B , 1 024C. 10 250 D . 10 240解析：由 10g 2Xn + 1 = 1+ log 2Xn= log 2(2Xn),，Xn+1= 2Xn,Xn为等比数列，且公比 q= 2,.S20=S10 + q10S10= 10+ 210X 10= 10 250 ,故选C.答案：C112 .在等比数列an中，a1 = 2，a4= 4,则公比 q =一 1的公比为| q| =2,则|加=5*2 1解析：设等比数列an的公比为q,则a4=a1q3,即一4=；q3.解得q=2.

9、等比数列| an|,所以 | aM + | 比| + | an| = 2。+2+ 22+ 2n1) =q(2-1) =2nT2-答案：一2 2n_；13 .已知数列 an的前n项和为Sn,且S=2n2+n, nC N*,数列bn满足an=41og 2bn+3, nC N*.(1)求 an, bn；(2)求数列 an bn的前n项和Tn.解：(1)由 s=2n2+n,得当 n=1 时，a=S=3；当 n > 2 时,an= Sn Sn i = 4n 1.所以 an= 4n - 1, nC N*.由 4n1 = a= 4log 2bn+3,得 bn= 2n1, nCN*.(2)由(1)知，a

10、nbn=(4n 1) 2n1, nCN*,所以 T= 3+7X2+11X2 2+ (4 n- 1) 2nj,2Tn = 3X2+7X2 2+ (4n 5) 2 n1+(4n 1) 2 n,所以 2TnTn=(4n1)2 n = (4 n5)2n+5.故 Tn=(4n5)2 n+5, nCN*.一一，3*-14 .已知首项为2的等比数列an不是递减数列，其前 n项和为Sn(nCN),且S3+a3, S5 + a5, S4+a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn=S.-S-(n N*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值.解：(1)设等比数列an的公比为q,因为&+a3, & + a5, 0+a4成等差数列，所以 与+a5 Sb a3 = 0+a4 S) a5,即 4a5=a3,于是 q2=a5=；.a3 413 ,1又an不是递减数列且H;亍 所以q=- 2.故等比数列an的通项公式为3 an=5 X11)T = (T)n13 2n.n为奇数,(2)由(1)得 S=1 11+即n为偶数.