七年级数学上册 第二章 有理数 有理数中的“三大家族”大揭密素材 （新版）青岛版

1、.有理数中的“三大家族大揭密在有理数的“王国里，有三个互相依赖、互相联络的家族-“数轴、“相反数和“绝对值，它们号称有理数中的“三个重锤，它们也是学好七年级数学的起点，下面把它们的各自特征介绍给同学们一、一线串珠的数轴数轴是一条红线，是“形通向“数的桥梁，是数形结合的根底，抽象的数与详细的形结合在一起，更显示出数学的神奇魅力，数轴把数与直线的点生动、形象地联络在一起，为人们提供了一种直观的数学思想方法，它的主要内容如下：数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大二、形影不离的相反数

2、只有符号不同的两个数是互为相反数，除零以外，相反数总是一正一负，成对出现的在数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的间隔 相等 1通常用a与表示一对相反数 2假设a与b互为相反数，那么 3互为相反数的两个数的绝对值相等，即4假设，那么，或a与b互为相反数三、永不言负的绝对值 由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的间隔 因为间隔 总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即0 从绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数1假设，那么；2

3、假设，那么；30，绝对值的非负性；4互为相反数的绝对值相等，即；5假设两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数； 即：6绝对值最小的数是0注意几个问题： 1不一定表示负数，当时，表示的相反数，此时是一个正数 2由定义可知一个数的绝对值是点到点的间隔 ，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数总有03绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即假设，那么或两个负数，绝对值大的反而小这说明比较两个负数的大小，分两步进展：1分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小；2根据“两个负数绝对值大的反而小得出结

4、论四、典型例题例1. 如下图，在数轴上有三个点A、B、C，请答复：1将B点向左挪动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 2将A点向右挪动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 3将C点向左挪动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ 4怎样挪动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数一样？有几种挪动的方法？ 解：1因为将B点向左挪动3个单位后，点B表示5，而点A表示4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是5； 2将A点向右挪动4个单位后，点A表示0，点B表示2，点C表示3，因此点B表示的数最小，是2； 3将C点向左挪动6个单位后，C点表示数3，A点表示数4，B点表示数

5、2，所以B点表示的数比C点表示的数大1 4使三个点表示的数一样共有三种挪动的方法 第一种：把点A向右挪动2个单位，点C向左挪动5个单位；“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和

6、“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 第二种：把B点向左挪动2个单位，C点向左挪动7个单位； 第三种：把A点向右挪动7个单位，B点向右挪动5个单位例2. 判断以下语句是否正确？正确的打“，错误的打“×，并说明理由 1符号相反的两个数叫做互为相反数 2互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数 3相反数和我们以前学过的倒数是一样的 分析：本例要求准确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数其中“只有指的是除了符号不同以外完全一样宋以后，京师所设小学

7、馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。 解：1×符号相反的两个数不一定互为相反数，如“3和“+5虽然符号相反，但它们不是互为相反数语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序

8、渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和

9、开展。 2因为0的相反数是0，但0既不是正数，也不是负数 3×相反数和我们以前学过的倒数是两种绝然不同的意义，互为相反数对符号提出了要求，但倒数并没有此限定 说明：对类似于本例的说理判断题，应注意特殊的数0，注意0的相反数是本身 例3.求绝对值小于5的非负整数？ 分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有±5，绝对值小于5就是到原点的间隔 小于5，这样的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，而非负整数有0，1，2，3，4宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副