整式的加减教案

1、七年级试卷、教案第二章整式的加减2.1整式（一）教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数教学过程：二、讲授新课请同学们思考课本 P54 “思考”问题1:以上几个式子有什么共同特点？引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式一一

2、单项式。问题2:什么叫做单项式？学生回答，教师归纳。单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。问题3:以上单项式有什么结构特点 ？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。问题4:以这四个单项式为 a2b, a3c5, 2.5x , -n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。三、巩固知识讲解例1课本P56练习（先让学生独立完成，再一起回答）四、总结本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能

3、确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2 71r中2兀是单项式的系数，单项式的次数。五、布置作业课本P59习题2.1第1题2.1整式（二）教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。2、能确定一个多项式的项数和次数。重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数教学过程：二、讲授新课1、多项式（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。2、多项式的次数问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项

4、式的系数和次数问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab 兀r2分别是哪些单项式的和， 每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、巩固知识讲解例2、例3问题：什么是整式？学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。课本P59练习四、总结1、本节课你学会了什么？有哪些收获？2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 五、布置作业：课本P59习题1.5第2、3、4题2.2整式的加减(一)教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项

5、，能先合并同类项化简后求值。2、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项难点：多字母同类项的合并教学过程二、讲解新课事实上，100t+252t与100X 2+252X 2和100X (-2) +252X(-2)有相同的结构，都是两个数分别与 同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.1、填空(1)100t-252t=()t(2)3x 2+2x2=()x2(3)3ab 2-4ab 2=()ab小组讨

6、论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述 )对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律100t-252t=(100-252)t=-152t3x 2+2x2=(3+2)x 2=5x2 3ab 2-4ab 2=(3-4)ab 2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2、判断下列各组中的两项是否是同类项：(1) -5ab 3 与 3a3b ()

7、(2)3xy 与 3x ()(3)-5m 2n3 与 2n3m?()(4)5 3 与 35()(5) x 3 与 53()因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项 进行合并。例如：4x2+2x+7+3x-8x 2-2(找出多项式中的同类项 )=4x 2-8x 2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x 2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x 2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数

8、、字母及字母的指数有什么联系？学生交流，教师归纳：合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0 Xab2=0。2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降哥）或者从小到大（升哥） 的顺序排列，如：-4x 2+5x+5或写5+5x-4x 2。三、讲解例题，巩固知识1、课本P65例1、例2、例3四、课堂小结1、什么叫做同类项？请举例说明.2 、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3、对

9、于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值。五、布置作业：课本P66练习2.2整式的加减（二）教学目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。2 、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。3 、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 难点：括号前面是”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 教学过程去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变

10、，则谁也 不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习课本P67例4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括 号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中3 （a2-2b）,先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。课本P67例5,思路点拨：根据船顺水航行的速度 =船在静水中的速度+水流速度，？船逆水航行速度= 船在静水中行驶速度水流速度.因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50a）千米/时，2小时后，甲船行程为 2 （50+a）千米，乙船行程为（50a）千米

11、.？两船从同一洪口同时出发反向而行， 所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，？括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 三、巩固练习： 课本P68练习1、2题 四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是”号时，括号连同括号前 面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“”变“ + ”不变，要变全都 变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.学生作总结后教师强调

12、要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号， 看符号：是“ +”号，不变号；是“一”号，全变号。 五、布置作业课本P71习题2, 2第2、3、5题2.2整式的加减（三）教学目标：1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。重点：整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。教学过程：一、复习引入：1、做一做。某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合 唱团一共有多少名学生参加？让学

13、生自然地认 识到整式的化简 实质上就是整式 的加减。学生写出答案：n + (n+1) + (n + 2) + (n + 3)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2、练习：化简：(1) (x+y) (2x 3y)(2)2(a2-2b 2) -3(2a 2+bj提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算 ？在通过复习、练习,(从实际问题引入，让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)、讲授新课，范例学习课本P68P68例6、例7、例8教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整

14、式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项。讲解例9课堂练习：课本P70练习1、2、3题。三、课堂小结1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2、整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。4、数学是解决实际问题的重要工具。四、布置作业课本P71P72习题2.2第6、7、9题本章复习教学目标：1、使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3、通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。重点：本章基础知识的归纳

15、、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。教学过程：一、复习引入：1、主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么 ？(2)关于多项式，你又知道什么 ？引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降哥排列等定义。(3)什么叫整式？-让学生回顾总结，形 成知识体系。在学生回答的基础上，进行归纳、总结。 单项式(定义系数次数)取一多项式(项同类项次数 升降幕排列)整点 L?分别如何叙述？2、主要法则：提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则在学生回答

16、的基础上，进行归纳总结：整式的加减 二、范例学习去(添)括号。合并同类项。例1:找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。z+y+z1m , 4xy， a ，解：单项式有4xy,2 mn 222mn"2"2115x+x+x , 0, x2 2x , m, 2.01 X100,5，一， , z+y+zm, 一2.01 X10；多项式有 T；3m2n一整式有 4xy, , 0, m,-2.01 X105, z+y+z。由学生口答，并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。例2:指出下列单项式的系数、次数:2 35-x3y5zab, - x , -

17、xy ,-3解：ab:系数是1,次数是2;3 xy 5：系数是3 ,次数是6;55x2：系数是一1,次数是2;三上：系数是一1 ,次数是9。 33此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“ +”号或“一”号，次数是“指数之和”。例3:指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a3、一 a2b、一 ab2、b3,常数项是一1。例4：化简，并将结果按 x的降哥排列：(1)(2x 45x24x+1)(3x35x23x) ;(2) (x+2 ) (x 1);1 22122(3) 3(2 x 2xy+y )+ 2 (2x xy 2y)。4 一 2.-312 112斛：(1)原式=2x 3x x+1; (2) 原式=-2x+2 ;(3)原式=2 x + 2 xy 4y。通过此题强调：(1)去括号(包