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文档简介

1、弦切角定理证明弦切角定理证明弦切角定理编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另 一边和圆相切的角叫做弦切角。 （弦 切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆0于点C, BC、AC为圆0的弦，JCB, JCA，/PCA，/PCB都为弦切角。编辑本段弦切角定理 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半 . 弦切角定理证明：证明一：设圆心为 0，连接 0C， 0B,。VZTCB=90- ZOCBVzBOC=180-2 ZOCB,/BOC=2 ZTCB （定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心 角的度数的一半）v43OC=2 ZCAB（圆心角等于圆周角的两倍）ZT

2、CB二/CAB （定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是O O的弦，AB是O O的切线，A为切点，弧是弦 切角ZBAC所夹的弧.求证： （弦切角定理 ）证明：分三种情况：（1）圆心0在/BAC的一边AC上AC为直径，AB切。0于A,弧CmA=弧 CA为半圆, zCAB=90二弦CA所对的圆周角（2）圆心0 在ZBAC的内部.过A作直径AD交。0于D,若在优弧 m 所对的劣弧上有一点 E 那么，连接 EC、 ED、EA贝卩有：/CED二 ZCAD、/DEA二 /DAB /CEA二 /CAB （弦切角定理 ）圆心0 在ZBAC的外部，过A作直径AD交。0于D那么 /CDA+ /

3、CAD= /CAB+ /CAD=90/CDA= /CAB （弦切角定理 ）编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，贝这两个弦切角也相等应用举例例1 :如图，在RtABC中，/C=90，以AB为弦的O 0与AC相切 于点 A，/CBA=60 °, AB=a 求 BC 长.解：连结 OA， OB.在 RtABC 中，ZC=90zBAC=30 °BC=1/2a（RT 中30 °角所对边等于斜边的一半）例2 :如图，AD是厶ABC中ZBAC的平分线，经过点A的O O与BC 切于点D，与AB , AC分别相交于E, F.求证：EF/BC.证明:连 DF.AD 是 ZBAC 的平分线/ BAD二 ZDACZEFD二 /BADZEFD= ZDACO O 切 BC 于 D ZFDC= ZDACZEFD= ZFDCEF/ BC例3 :如图，AABC内接于O O , AB是O O直径，CD丄AB于D ,MN切O O于C,求证：AC平分ZMCD , BC平分ZNCD.证明：TAB是O O直径ZACB=90CD 丄 ABZACD= ZB，MIN切O O 于 C/MCA二 ZB,/MCA二 Z

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