2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用第2课时建立函数模型解决实际问题课后课时精练新人教A版必修第一册202001110538

1、第2课时 建立函数模型解决实际问题a级：“四基”巩固训练一、选择题1某企业2016年12月份的产值是2016年1月份产值的p倍，若2016年每月产值的平均增长率均相同，则该企业2016年每月产值的平均增长率为()ab1cd答案b解析设2016年1月份产值为a，每月产值的平均增长率为x，则apa(1x)11，x1.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()a15b40 c25d130答案c解析若4x60，则x1510，不符合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不

2、符合题意故拟录用25人3下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(kr，a>0且a1)的模型的是()a竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)b我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系c如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系d信件的邮资与其重量间的函数关系答案b解析a中的函数模型是二次函数；b中的函数模型是指数型函数；c中的函数模型是反比例函数；d中的函数模型是一次函数故选b4某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温为37 )，但是

3、下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()答案c解析观察图象a，体温逐渐降低，不符合题意；图象b不能反映“下午他的体温又开始上升”；图象d不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”综上所述，只有图象c是正确的5某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()a16小时b20小时c24小时d21小时答案c解析由题意，知解

4、得当x33时，ye33kb(e11k)3·eb3×19224(小时)二、填空题6某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元答案45.6解析设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆，所以总利润为s5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)245.606(xn*)所以当x10时，总利润取得最大值，smax45.6(万元)7某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以

5、用yax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b km.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km，则这辆车的行驶速度为_km/h.答案60解析由题意得a×602b，解得a，所以yx2.因为y3b，所以x23b，解得x60(舍去)或x60，所以这辆车的行驶速度是60 km/h.8衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积变小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为vaekt，新丸经过50天后，体积变为a若一个新丸体积变为a，则需经过_天答案75解析由题意，得aae50k，解得e25k.令aekta，即ekt3(e25k)3e7

6、5k，即需经过的天数为75.三、解答题9某地区为响应上级号召，在2017年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为200200×5%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，y200(15%)x(xn*

7、)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如图所示作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于a点，则a(x0,300)，a点的横坐标x0的值就是函数值y300时所经过的时间x的值因为8<x0<9，则取x09，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米10近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量p(单位：mg/l)与过滤时间

8、t(单位：h)间的关系为p(t)p0ekt(p0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中p0为t0时的污染物数量若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间(精确到1 h，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)解(1)由已知得，当t0时，pp0；当t5时，p90%p0.于是有90%p0p0e5k，解得kln 0.9(或k0.022)解得t42.故污染物减少到40%至少需要42 h.b级：“四能”提升训练1某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂

9、的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()a甲食堂的营业额较高b乙食堂的营业额较高c甲、乙两食堂的营业额相等d不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案a解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2 m(m8a)16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高2某投资公司拟投资开发某种新产

10、品，市场评估能获得10万元1000万元(包含10万元和1000万元)的投资收益现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.(1)设奖励方案的函数模型为f(x)，根据题目要求，写出f(x)满足的条件；(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：f(x)2；f(x)4lg x2.试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求解(1)由题意，知公司对奖励方案的基本要求是：当x10,1000时，f(x)是增函数；f(x)1恒成立；f(x)恒成立(2)对于函数模型f(x)2：当x10,1000时，f(x)是增函数，且f(x)f(10)1，即f(x)1恒成立，而若使函数f(x)2在10,1000上恒成立，则29x300在10,1000上恒成立又当x10时，29x29×10290<300，所以f(x)在10,1000上不恒成立故该函数