2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.2简单的三角恒等变换课后课时精练新人教A版必修第一册202001110553

1、5.5.2简单的三角恒等变换a级：“四基”巩固训练一、选择题1若2<<，则 的值是()asin bcoscsin dcos答案d解析 ，2<<，<<.cos<0，cos.2函数y2cos21是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数答案a解析y2cos21coscoscossin2x，而ysin2x为奇函数，其最小正周期t，故选a.3化简22sin2得()a2sin b2sinc2 d2sin答案c解析原式12sincos1cos2sincos2sinsin2.4已知sincos，则2cos21()a

2、. b. c d答案c解析sincos，平方可得1sin2，可得sin2.2cos21cossin2.5已知sin，cos2，则tan()a3 b3 c±3 d±4答案a解析由sinsincos，cos2cos2sin2，所以(cossin)(cossin)，由可得cossin，由得sin，cos，所以角为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan3，故选a.二、填空题6若，则sinsin的最大值为_答案解析，则sinsinsinsincos最大值为.7设为第四象限角，且，则tan2_.答案解析2cos21，所以cos2.又是第四象限角，所以sin2，tan2.8.2的化简结

3、果是_答案2sin4解析原式22|cos4|22|cos4|2|sin4cos4|.因为<4<，所以sin4<cos4<0，所以sin4cos4<0.从而原式2cos42sin42cos42sin4.三、解答题9化简：cos sin，<<.解原式cossincos·sin·，因为<<，所以cos<0，sin<0.所以原式(1sin)(1cos)sincos2.10已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)因为f(x)(2co

4、s2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，所以f(x)的最小正周期t，当4x2k，kz，即x，kz时，f(x)取最大值为.(2)因为f()，所以sin1，因为，所以4，所以4，故.b级：“四能”提升训练1已知cos2，.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)因为cos2，所以，所以，解得tan±，因为，所以tan.(2)，因为，tan，所以sin，cos，所以4.2如图，abcd是一块边长为100 m的正方形地皮，其中ast是半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点p在s上，相邻两边cq，cr正好落在正方形的边bc，cd上，求矩形停车场pqcr面积的最大值和最小值解如图，连接ap，设pab(0°90°)，延长rp交ab于m，则am90cos，mp90sin.所以pqmb10090cos，prmrmp10090sin.所以s矩形pqcrpq·pr(10090cos)(10090sin)100009000(sincos)8100sincos.令tsincos(1t)，则sincos.所以s矩形pqcr10000900