2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219222

1、 - 1 - 6.2.2 6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 a 基础达标 1在三角形abc中，baa a，cab b，则cb( ) aa ab b bb ba a ca ab b da ab b 解析：选 b.cbcaabca(ba)b ba a. 2若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) a.efofoe b.efofoe c.efofoe d.efofoe 解析：选 b.efeoofofoeeofooefo.故选 b. 3如图，在四边形abcd中，设aba a，adb b，bcc c，则dc( ) aa ab bc c bb b(a ac c) ca ab bc

2、 c db ba ac c 解析：选 a.dcdaabbca ab bc c. 4给出下列各式： abcabc； abcdbdac； adodao； nqmpqpmn. 对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 0 的式子的个数是( ) a4 b3 c2 d1 解析：选 a.abcabcacca0 0； abcdbdacabbd(accd)adad0 0； adodaoaddooaaooa0 0； - 2 - nqmpqpmnnqqpmnmpnppn0 0. 5对于菱形abcd，给出下列各式： abbc；|ab|bc|；|abcd|adbc|；|adcd|cdcb|. 其中正确的个数为( ) a

3、1 b2 c3 d4 解析：选 c.由菱形的图形，可知向量ab与bc的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以正确，错误；因为|abcd|abdc|2|ab|，|adbc|2|bc|，且|ab|bc|，所以|abcd|adbc|，即正确；因为|adcd|bccd|bd|，|cdcb|cdbc|bd|，所以正确综上所述，正确的个数为 3，故选 c. 6若a a，b b为相反向量，且|a a|1，|b b|1，则|a ab b|_，|a ab b|_ 解析：若a a，b b为相反向量，则a ab b0 0，所以|a ab b|0，又a ab b，所以|a a|b b|1，因为a a与b b共线，所以

4、|a ab b|2. 答案：0 2 7已知abcd的对角线ac和bd相交于o，且oaa a，obb b，则dc_，bc_(用a a，b b表示) 解析：如图，dcaboboab ba a，bcocoboaoba ab b. 答案：b ba a a ab b 8给出下列命题： 若odoeom，则omoeod； 若odoeom，则omdooe； 若odoeom，则odeoom； 若odoeom，则doeomo. 其中正确命题的序号为_ 解析：因为odoeom， 所以odomoe，正确； 因为omodoe，所以omdooe，正确； 因为oeeo，所以odeoom，正确； - 3 - 因为omodoe

5、，所以modoeo，正确 答案： 9.如图，已知oaa a，obb b，occ c，odd d，off f，试用a a，b b，c c，d d，f f表示以下向量： (1)ac；(2)ad； (3)adab；(4)abcf； (5)bfbd. 解：(1)acocoac ca a. (2)adaoododoad da a. (3)adabbdodobd db b. (4)abcfoboaofocb ba af fc c. (5)bfbdofob(odob)ofodf fd d. 10如图所示，abcd中，aba a，adb b. (1)用a a，b b表示ac，db； (2)当a a，b b满足

6、什么条件时，a ab b与a ab b所在直线互相垂直？ 解：(1)acadabb ba a，dbabada ab b. (2)由(1)知a ab bac，a ab bdb. 因为a ab b与a ab b所在直线垂直， 所以acbd.又因为四边形abcd为平行四边形， 所以四边形abcd为菱形， 所以|a a|b b|. 所以当|a a|b b|时，a ab b与a ab b所在直线互相垂直 b 能力提升 11给出下面四个结论： 若线段acabbc，则向量acabbc； 若向量acabbc，则线段acabbc； - 4 - 若向量ab与bc共线，则线段acabbc； 若向量ab与bc反向共线

7、，则|abbc|abbc. 其中正确的结论有_ 解析：由acabbc得点b在线段ac上，则acabbc，正确 三角形内acabbc，但acabbc，错误 ab，bc反向共线时，|ac|abbc|ab|bc|，也即acabbc，错误 ab，bc反向共线时，|abbc|ab(bc)|abbc，正确 答案： 12 已知|oa|a， |ob|b(ab)， |ab|的取值范围是5， 15， 则a，b的值分别为_ 解析：因为ab|oa|ob|oaob|ab|oa|ob|ab， 所以ab15，ab5，解得a10，b5. 答案：10 5 13在abc中，|ab|bc|ca|1，则|abbc|_ 解析：如图，在

8、abd中， abbd1， abd120， abbcabcb abbdad. 易求得ad3，即|ad|3. 所以|abbc|3. 答案：3 14如图所示，点o是四边形abcd内任一点，试根据图中给出的向量，确定a a，b b，c c，d d的方向(用箭头表示)，使a ab bba，c cd ddc，并画出b bc c和a ad d. 解：因为a ab bba，c cd ddc，所以a aoa，b bbo，c coc，d dod. - 5 - 如图所示，作平行四边形obec，平行四边形odfa.根据平行四边形法则可得，b bc ceo，a ad dof. c 拓展探究 15已知abc是等腰直角三角形，acb90，m是斜边ab的中点，cma a，cab b. 求证：(1)|a ab b|a a|； (2)|a a(a ab b)|b b|. 证明：因为abc是等腰直角三角形，acb90， 所以cacb.又m是斜边ab的中点， 所以cmambm.