2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理正弦定理第4课时三角形中的几何计算应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219232

1、第4课时 三角形中的几何计算a基础达标1在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，c60°，则abc的面积为()a3b3c6 d6解析：选b.abc的面积为absin c×4×3×3.2在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，cos 2asin a，bc2，则abc的面积为()a bc1 d2解析：选a.由cos 2asin a，得12sin2 asin a，解得sin a或sin a1(舍去)，所以sabcbcsin a×2×.3在abc中，已知b2bc2c20，且a，cos a，则abc的面积等于(

2、)a bc2 d3解析：选a.因为b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以b2c.由a2b2c22bccos a，解得c2，b4，因为cos a，所以sin a，所以sabcbcsin a×4×2×.4已知abc的周长为20，面积为10，a60°，则bc边的长为()a5 b6c7 d8解析：选c.由题设abc20，bcsin 60°10，所以bc40.a2b2c22bccos 60°(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即bc边的长为7.5在abc中，若b2，a120°，其面积s，则abc外接圆的半径为()a

3、 b2c2 d4解析：选b.因为sbcsin a，所以×2csin 120°，所以c2，所以a2，设abc外接圆的半径为r，所以2r4，所以r2.6在abc中，a3，b2，cos c，则abc的面积为_解析：因为cos c，0<c<，所以sin c，所以sabcabsin c×3×2×4.答案：47已知abc的三个内角满足2bac，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_解析：由2bac，及abc知，b.在abd中，ab1，bd2，所以ad2ab2bd22ab·bdcos3.因此ad.答案：8在abc中，已知a60&

4、#176;，abac85，面积为10，则其周长为_解析：设ab8k，ac5k，k>0，所以sabcab·acsin a10k210，所以k1，ab8，ac5，由余弦定理得bc2ab2ac22ab·accos a82522×8×5×49，所以bc7，所以abc的周长为abbcac20.答案：209设abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且cos b，b2.(1)当a时，求a的值； (2)若abc的面积为3，求ac的值解：(1)因为cos b>0，所以b，所以sin b.由正弦定理，得，解得a.(2)由abc的面积sacsin

5、 b，得ac×3，得ac10.由余弦定理b2a2c22accos b，得4a2c2aca2c216，即a2c220，所以(ac)22ac20，即(ac)240，所以ac2.10(2019·高考全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知asin bsin a.(1)求b；(2)若abc为锐角三角形，且c1，求abc面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理得sin asinsin bsin a.因为sin a0，所以sinsin b.由abc180°，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此b60°.(2)由题设

6、及(1)知abc的面积sabca.由正弦定理得a.由于abc为锐角三角形，故0°<a<90°，0°<c<90°.由(1)知ac120°，所以30°<c<90°，故<a<2，从而<sabc<.因此，abc面积的取值范围是.b能力提升11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若c2，c，且ab3，则abc的面积为()a. b.c. d.解析：选d.由余弦定理得c2a2b22abcos c，所以22a2b22abcos，即4(ab)23ab，又ab3，所以ab

7、，所以sabcabsin，故选d.12(2019·高考全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，b，则abc的面积为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos b，又因为b6，a2c，b，所以364c2c22×2c2×所以c2，a4，所以sabcacsin b×4×2×6.答案：613(2019·株洲二中期末)如图，在abc中，d是ac边上的点，且abadbd，bc2bd，则sin c的值是_解析：设abx，则adx，bdx，bcx.在abd中，由余弦定理，得cos a，则sin a.在abc中

8、，由正弦定理，得，解得sin c.答案：14.如图，在abc中，点d在bc边上，cad，ac，cosadb.(1)求sin c的值；(2)若bd5，求abd的面积解：(1)因为 cosadb ，所以sinadb，又因为cad，所以cadb，所以 sin csinsinadb·coscosadb·sin××.(2)在acd中，由，得ad2.所以sabdad·bd·sinadb×2×5×7.c拓展探究15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s(a2b2c2)(1)求角c的大小；(2)求sin asin b的最大值解：(1)由题意可知absin c